Kostenvergleichsrechnung

Bei der Kostenvergleichsrechnung werden die gesamten Kosten zweier oder mehr Investitionen ermittelt und jene Investition bevorzugt, die die geringeren gesamten Kosten aufweist. Es gibt folgende Alternativen bei der Kostenvergleichsrechnung:

Verfahren der Kostenvergleichsrechnung

• Periodenkostenvergleich,
• Stückkostenvergleich.

Letzterer wird genommen, wenn die produzierten Mengen unterschiedlich sind.

Beispiele für pagatorische Kosten sind:

• Lohnkosten,
• Materialkosten,
• Energiekosten, etc.,

die generell durch Multiplikation der produzierten Menge mit den variablen Stückkosten der jeweiligen Kostenart $\ k_v $ entstehen: $$\ K = \sum k_v^i \cdot x_i $$ wobei über die Kostenarten i aufsummiert wird.
Für die kalkulatorischen Kosten kZ existieren folgende Formeln:

Formel kalkulatorischer Zinsen

Hierbei sind AK die Anschaffungskosten einer Anlage, $\ RBW_n $ der Restbuchwert am Ende der Laufzeit, also nach n Jahren und i der Kalkulationszins. Der Bruch, also $\ {AK+RBW_n \over 2} $, gibt das durchschnittliche gebundene Kapital an. Die kalkulatorischen Abschreibungen rechnet man bei linearer Abschreibung (wovon man meistens ausgeht) aus durch

Folgendes Beispiel möge die Situation verdeutlichen:

Periodenkostenvergleich

Die Maschinen werden am Ende ihrer Nutzungsdauer zum Restbuchwert liquidiert, d.h. $\ RBW_n = L_n $. Die kalkulatorischen Abschreibungen errechnen sich als: $$\ AB ={AK-RBW_n \over n} $$ Damit erhält man
$$\ {AK-RBW_n \over n}={160.000-40.000 \over 8}= 15.000 $$ für Maschine 1 und $$\ {AK-RBW_n \over n}={240.000-40.000 \over 8}= 25.000 $$ für Anlage 2.

Die kalkulatorischen Zinsen $\ kZ_t $ errechnet man als kalkulatorischen Zinssatz i, bezogen auf das durchschnittliche gebundene Kapital $\ {A_0 + L_n \over 2} $, d.h. man rechnet: $$\ {A_0 + L_n \over 2} \cdot i = {160.000+40.000 \over 2} \cdot 0,12 = 12.000 $$ $$\ {A_0 + L_n \over 2} \cdot i = {240.000+40.000 \over 2} \cdot 0,12 = 16.800 $$ Die variablen Kosten schließlich ergeben sich durch Multiplikation der Mengen mit den variablen Stückkosten. Damit errechnet man:

Tab. 1: Auswahl zwischen Alternativen mit Kostenvergleichsrechnung

Anlage 1 ist also günstiger als Anlage 2 und damit nach der Kostenvergleichsrechnung zu bevorzugen.

In der vorherigen Aufgabe war die Produktionsmenge jeweils gleich, nämlich jeweils $10.000 ME$. Was passiert allerdings, wenn diese nicht gleich sind? Dann hilft nicht der - oben angesprochene - Periodenkostenvergleich, sondern der Stückkostenvergleich .

Wenn man die Periodenkosten hat, dann lassen sich hiermit die Stückkosten ermitteln, durch:

Formel zur Berechnung der Stückkosten

Den Stückkostenvergleich erklären wir anhand der nun folgenden Aufgabe.

Bei welcher Produktionsmenge sind die Periodenkosten der beiden Maschinen gleich? Die kalkulatorischen Abschreibungen sind
$\ AB ={200.000-20.000 \over 5} = 36.000\ € $ für Maschine A und
$\ AB ={300.000-40.000 \over 5}= 52.000\ € $ für Maschine B.

Die kalkulatorischen Zinsen lauten:
$\ kZ_A = {200.000+20.000 \over 2} · 0,1 = 11.000 $ für Maschine A und
$\ kZ_B = {300.000+40.000 \over 2}· 0,1 = 17.000 $ für Maschine B.

Die variablen Kosten ergeben sich durch Multiplikation der Mengen mit den variablen Stückkosten:
$\ K_A^v = k_A^v \cdot x^A = 200 \cdot 1.500 = 300.000\ € $ für Maschine A und
$\ K_B^v = k_B^v \cdot x^B = 180 \cdot 1.000 = 180.000\ € $ für Maschine B.

Damit erhält man die Periodenkosten:

Tab. 2: Berechnung Periodenkosten aus pagator. und kalkulator. Kosten

Die Anlage B ist also von ihren Periodenkosten her günstiger. Die Stückkosten berechnet man nun durch Division der Periodenkosten durch die Mengen.
Man erhält im Beispiel folgende Ergebnisse:

Tab. 3: Berechnung der Stückkosten aus den Periodenkosten

Alternative A ist günstiger – insbesondere auch im Vergleich mit der Fremdbezugsmöglichkeit für $300 €$.

Ein Vergleich von Periodenkosten und Stückkosten kann also durchaus – wie im vorliegenden Beispiel – ein unterschiedliches Ergebnis hervorbringen. Das Periodenkostenverfahren hatte Anlage B als günstiger angesehen, das Stückkostenverfahren hingegen Alternative A.

Die variablen Kosten hängen dann von der produzierten Menge ab:

$\ K_A^v = 200 x^A $ bei A und $\ K_B^v = 180 x^B $ bei B.

Da man ein- und dieselbe Menge ausrechnet, gilt $\ x^A = x^B = x $. Es hilft dann ein Periodenkostenvergleich:

$\ K^A = 200 x + 100.000 + 11.000 + 36.000 = 200 x + 147.000 $ und

$\ K^B = 180 x + 80.000 + 17.000 + 52.000 = 180 x + 149.000 $, denn die fixen Kosten als auch die kalkulatorischen Kosten hängen nicht von der Menge ab. Also:

$$\ K^A = K^B \Leftrightarrow 200 \cdot x + 147.000 = 180 \cdot x + 149.000 $$ $$\ \Leftrightarrow 20 \cdot x = 2.000 $$ $$\ \Leftrightarrow x = 100 $$ Bei einer Menge von $ x = 100 $ kosten beide Anlagen gleich viel, nämlich $167.000 €$. Bei einer kleineren Menge ist A günstiger.

(z.B. $\ K^A = 163.000\ € $ und $\ K^B = 163.400\ € $ bei einer Menge von $\ x^A = x^B = 80 $). Bei einer größeren Menge dann A (z.B. $\ K^A = 171.000\ € $ und $\ K^B = 170.000\ € $ bei einer Menge von $\ x^A = x^B = 120 $).

Kritik an der Kostenvergleichsrechnung

Nur die relative Vorteilhaftigkeit kann angegeben werden, nicht die absolute. Es kann durchaus sein, dass eine Investition als besser als eine andere angesehen wird, erstere jedoch schlechter ist als die Unterlassensalternative.

Erlöse werden nicht berücksichtigt. Hierdurch könnte eine teurere Anlage sehr wohl besser sein als eine günstige, da insgesamt der Gewinn höher sein könnte. Schlussendlich ist es nicht wichtig, wie hoch die Kosten sind, sondern lediglich, welcher Gewinnbeitrag sich realisieren lässt.