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Investitionsrechnung

Kostenvergleichsrechnung

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Durch die Kostenvergleichsrechnung werden Investitionsobjekte miteinander verglichen und die entstehenden Kosten einander gegenübergestellt.

Im folgenden Video wollen wir uns zunächst die verschieden Kostenarten anschauen:

Video: Kostenvergleichsrechnung

 

Verfahren der Kostenvergleichsrechnung

  • Kostenvergleich pro Periode,
  • Kostenvergleich je Leistungseinheit.

Der Leistungsvergleich wird bei variablen Mengen bei den Investitionsalternativen durchgeführt.

Hinweis

Hier klicken zum AusklappenIn dieser Kostenrechnung sind nicht nur pagatorische Kosten, sondern auch kalkulatorische Kosten in der Rechnung enthalten. Generell wird ein großer Fokus auf die kalkulatorischen Zinsen gelegt

Pagatorische Kosten sind Kosten, denen ein realer Zahlungsvorgang zugrunde liegt. Somit haben diese Aufwendungen oder Erträge stets einen reellen Zahlungsvorgang (aus dem italienischen pagare = bezahlen) vorzuweisen. Sie sind das Pendant zu kalkulatorischen Kosten.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Beispiele:

  • Anschaffungskosten
  • Raumkosten

 

Berechnung der pagatorischen Kosten:

Kostenarten $\ k_v $ entstehen: $$\ K = \sum k_v^i \cdot x_i $$ hierbei wird über alle Kostenarten (i) aufsummiert.

Berechnung der kalkulatorischen Zinsen kZ:

Formel kalkulatorischer Zinsen

Merke

Hier klicken zum Ausklappenkalkulatorische Zinsen:
$$\ kZ = {AK+RBW_n \over 2} \cdot i $$

Glossar:

$\begin{align}
AK & : \text{Anschaffungskosten }
\\ RBW_n & : \text{Restbuchwert}
\\ i & : \text{Kalkulationszins}
\\ {AK+RBW_n \over 2} & : \text{durchschnittlich gebundenes Kapital}
\\  \end{align} $

Kalkulatorische Abschreibungen bei linearer Abschreibung:

Merke

Hier klicken zum AusklappenKalkulatorische Abschreibung:
$$\ AB ={AK-RBW_n \over n} $$

 

Periodenkostenvergleich

-

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 1:
Die Junkers GmbH muss sich zwischen zwei Investitionsobjekten entscheiden, die zur Herstellung unterschiedlicher Produkte geeignet sind. 
Folgende Daten stehen für die beiden Anlagen zur Verfügung:
Relevante Daten Anlage 1 Anlage 2
Anschaffungskosten (€)240.000360.000
Nutzungsdauer (Jahre)88
kalkulatorischer Zinssatz (%)1212
sonstige Fixkosten (€)30.00052.500
variable Stückkosten (€)10,59
Liquidationserlös (€)60.00060.000
Produktionsmenge (ME / Jahr)15.00015.000
Der Liquidationserlös entsteht am Ende der Nutzungsdauer, n = 8.

Stückerlös des Guts auf Anlage 1: 18€ je Stück

Stückerlös des Guts auf Anlage 2: 21€ je Stück

Führe auf Basis der geplanten Produktionsmenge eine Kostenvergleichsrechnung durch.

Berechne die Gesamtkosten der beiden Maschinen. Wie lautet die Vorteilshäufigkeitsaussage der Kostenvergleichsrechnung?

Da die Liquidation am Ende der Laufzeit erfolgt, wird der RBW genommen: $\ RBW_n = L_n $.

Kalkulatorische Abschreibungen:

$ \begin{align} AB = {AK-RBW_n \over n} &
\\ \text{Maschine 1:} \: {AK-RBW_n \over n} & ={240.000-60.000 \over 8}= 22.500
\\ \text{Maschine 2:} \: {AK-RBW_n \over n} & ={360.000-60.000 \over 8}= 37.500 \end{align} $

Kalkulatorischen Zinsen kZt errechnet man als kalkulatorischen Zinssatz i, bezogen auf das durchschnittliche gebundene Kapital → $\ {A_0 + L_n \over 2} $

$ \begin{align}
\text{Maschine 1:} \: {A_0 + L_n \over 2} \cdot i & = {240.000+60.000 \over 2} \cdot 0,12 = 18.000
\\ \text{Maschine 2:} \: {A_0 + L_n \over 2} \cdot i & = {360.000+60.000 \over 2} \cdot 0,12 = 25.200
\end{align} $

Die variablen Kosten errechnen sich durch Multiplikation der variablen Kosten mit der produzierten Menge.

Kosten Anlage 1 Anlage 2
kalkulatorische Abschreibungen22.50037.500
kalkulatorische Zinsen18.00025.200
variable Kosten157.500135.000
fixe Kosten30.00052.500
Summe der Kosten228.000250.200

Tab. 1: Durch Kostenvergleichsrechnung Auswahl zwischen Alternativen

Kosten Anlage 1 < Kosten Anlage 2. Somit ist Anlage 1 dank der Kostenvergleichsrechnung als bevorzugt einzustufen.

In der vorherigen Aufgabe war die Produktionsmenge jeweils gleich, nämlich $15.000 ME$. Was geschieht bei unterschiedlichen Produktionsmengen? Dann hilft nicht der Periodenkostenvergleich, sondern der Stückkostenvergleich bzw. der Kostenvergleich je Leistungseinheit

Merke

Hier klicken zum AusklappenCharakterisierend für den Periodenkostenvergleich sind die gleichbleibenden Mengen der vergleichbaren Investitionen. 
Der Stückkostenvergleich kommt bei ungleichen Mengen zum Einsatz. Die Stückkosten erhält man durch Division der Periodenkosten durch die produzierte Menge.

Sofern die Periodenkosten gegeben sind, lassen sich hiermit die Stückkosten ermitteln:

Formel zur Berechnung der Stückkosten

-

Hier klicken zum Ausklappen$\text {Stückkosten} = { \text{Periodenkosten} \over \text{Menge}} $

Den Stückkostenvergleich anhand eines Beispiels.

-

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 2:
Die Sonora GmbH fertigt ein Bauteil, welches für 200 € je Stück gekauft wird. In diesem Falle ist das Bauteil aus Eigenfertigung. Es stehen dafür zwei Anlagen A und B zu Verfügung. Folgende Informationen sind gegeben:
relevante Daten A B
Anschaffungskosten (€)100.000150.000
Nutzungsdauer (Jahre)55
Leistungseinheiten p.a. (ME)1.5001.000
Fixkosten p.a. (€)500.00040.000
variable Kosten (€ / ME)10090
Kalkulationszins (%)1010
Liquidationserlöse (€)10.00020.000
Berechne die Periodenkosten und die Stückkosten der beiden Alternativen unter Vollauslastung!

Bei welcher Produktionsmenge sind die Periodenkosten der beiden Maschinen gleich?

Kalkulatorische Abschreibungen:

$ \begin{align}
\text {Maschine A:} \:\: AB & ={100.000-10.000 \over 5} = 18.000€
\\ \text {Maschine B:} \:\: AB & ={150.000-20.000 \over 5} = 26.000€
\end{align} $

Kalkulatorischen Zinsen:

$ \begin{align}
\text {Maschine A:} \:\: kZ_A & = {100.000+10.000 \over 2} · 0,1 = 5.500
\\ \text {Maschine B:} \:\: kZ_B & = {150.000+20.000 \over 2}· 0,1 = 8.500
\end{align} $

Variablen Kosten:

$ \begin{align}
\text {Maschine A:} \:\: K_A^v = k_A^v \cdot x^A & = 100 \cdot 1.500 = 150.000€
\\ \text {Maschine B:} \:\: K_B^v = k_B^v \cdot x^B & = 90 \cdot 1.000 = 90.000€
\end{align} $

Periodenkosten:

Kosten pro Periode A B
variable Kosten150.00090.000
fixe Kosten50.00040.000
kalkulatorische Zinsen5.5008.500
kalkulatorische Abschreibungen18.00026.000
gesamte Kosten pro Jahr223.500164.500

Tab: 2: Periodenkosten aus den pagatorischen und kalkulatorischen Kosten

Anlage B ist in Anbetracht der Periodenkosten günstiger. Die Berechnung der Stückkosten erfolgt durch Division der Periodenkosten durch die Mengen:

relevante Daten A B
Periodenkosten223.500164.500
Menge1.5001.000
Stückkosten149164,5

Tab: 3: Berechnung der Stückkosten aus den Periodenkosten

Alternative A weist eine Vorteilhaftigkeit im Sinne der Stückkosten auf. Gerade im Vergleich mit der Fremdbezugsmöglichkeit für 300 €.

Somit kann ein Periodenkosten- und Stückkostenvergleich unterschiedliche Ergebnisse bringen. So war Anlage B bei den Periodenkosten vorteilhafter, Anlage A wiederum bei den Stückkosten

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Hier klicken zum AusklappenBei ungleichen Mengen ist der Stückkostenvergleich anzuwenden, nicht der Gesamtkostenvergleich.

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Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 3:
Bei welcher Produktionsmenge ist man bei der Sonora GmbH indifferent zwischen beiden Anlagen?

Die variablen Kosten sind von der produzierten Menge abhängig:

$\ K_A^v = 100 x^A $ bei A und $\ K_B^v = 90 x^B $ bei B.

Da man ein und dieselbe Menge ausrechnet, gilt $\ x^A = x^B = x $.

Hier wird ein Periodenkostenvergleich herangezogen:

$\ K^A = 100 x + 50.000 + 5.500 + 18.000 = 100 x + 73.500 $
$\ K^B = 90 x + 40.000 + 8.500 + 26.000 = 90 x + 74.500 $

Sowohl die fixen, als auch die kalkulatorischen Kosten sind unabhängig von der produzierten Menge.

$ \begin{align}
K^A = K^B & \Leftrightarrow 100 \cdot x + 73.500 = 90 \cdot x + 74.500
\\ & \Leftrightarrow 10 \cdot x = 1.000
\\ & \Leftrightarrow x = 100
\end{align} $

Bei einer Menge von $ x = 100 $ sind beide Anlagen gleichteuer, nämlich $83.500€$. Wenn diese Menge unterschritten ist, weißt A geringere Kosten auf.

(z.B. $\ K^A = 83.500\ € $ und $\ K^B = 81.700\ € $ bei einer Menge von $\ x^A = x^B = 80 $). Wird die Menge größer, dann A (z.B. $\ K^A = 85.500\ € $ und $\ K^B = 85.000\ € $ bei einer Menge von $\ x^A = x^B = 120 $).

 

Kritik an der Kostenvergleichsrechnung

Die Vorteilhaftigkeit wird immer nur relativ angegeben, nicht absolut. Somit kann die Unterlassungsalternative - in Sonderfällen - sogar besser sein als die durch die Kostenvergleichsrechnung als vorteilhafter errechnete Investition.

Auch Erlöse werden nicht in Betracht gezogen. Somit kann auch hier die teurere Maschine wesentlich besser sein, wenn diese einen höheren Erlös erwirtschaftet.

Folgern lässt sich sagen, dass der Gewinn eine entscheidendere Rolle spielen sollte als die Kosten.

Video: Kostenvergleichsrechnung