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Investitionsrechnung

Kostenvergleichsrechnung

Bei der Kostenvergleichsrechnung werden die gesamten Kosten zweier oder mehr Investitionen ermittelt und jene Investition bevorzugt, die die geringeren gesamten Kosten aufweist. Es gibt folgende Alternativen bei der Kostenvergleichsrechnung:

Verfahren der Kostenvergleichsrechnung

Letzterer wird genommen, wenn die produzierten Mengen unterschiedlich sind.

Entscheidend ist hierbei jedoch, dass nicht nur pagatorische, sondern auch kalkulatorische Kosten einbezogen werden. Im Allgemeinen werden von den möglichen kalkulatorischen Kosten lediglich kalkulatorische Zinsen und kalkulatorische Abschreibungen bei der Gewinnvergleichsrechnung einbezogen.

Beispiele für pagatorische Kosten sind:

  • Lohnkosten,
  • Materialkosten,
  • Energiekosten, etc.,

die generell durch Multiplikation der produzierten Menge mit den variablen Stückkosten der jeweiligen Kostenart $\ k_v $ entstehen: $$\ K = \sum k_v^i \cdot x_i $$ wobei über die Kostenarten i aufsummiert wird.
Für die kalkulatorischen Kosten kZ existieren folgende Formeln:

Formel kalkulatorischer Zinsen

Merke

kalkulatorische Zinsen: $$\ kZ = {AK+RBW_n \over 2} \cdot i $$

Hierbei sind AK die Anschaffungskosten einer Anlage, $\ RBW_n $ der Restbuchwert am Ende der Laufzeit, also nach n Jahren und i der Kalkulationszins. Der Bruch, also $\ {AK+RBW_n \over 2} $, gibt das durchschnittliche gebundene Kapital an. Die kalkulatorischen Abschreibungen rechnet man bei linearer Abschreibung (wovon man meistens ausgeht) aus durch

Merke

kalkulatorische Abschreibung: $$\ AB ={AK-RBW_n \over n} $$

Folgendes Beispiel möge die Situation verdeutlichen:

Periodenkostenvergleich

Beispiel

Beispiel 1:
Die Joelle GmbH steht vor der Wahl zwischen zwei Produktionsanlagen, die zur Herstellung unterschiedlicher Produkte geeignet sind. Im einzelnen sind die beiden Anlagen durch folgende Daten gekennzeichnet:
Relevante Daten Anlage 1 Anlage 2
Anschaffungskosten (€) 160.000 240.000
Nutzungsdauer (Jahre) 8 8
kalkulatorischer Zinssatz (%) 12 12
sonstige Fixkosten (€) 20.000 35.000
variable Stückkosten (€) 7 6
Liquidationserlös (€) 40.000 40.000
Produktionsmenge (ME / Jahr) 10.000 10.000
Der Liquidationserlös entsteht am Ende der Nutzungsdauer, also im Jahre 8. Das auf der Anlage 1 gefertigte Stück kann zum Preis von $12 € je Stück$ abgesetzt werden, der Absatzpreis des auf Anlage 2 gefertigten beträgt $14 € je Stück$. Führe auf Basis der geplanten Produktionsmenge eine Kostenvergleichsrechnung durch.

Berechne die gesamten Kosten der beiden Maschinen. Wie lautet demnach die Vorteilshäufigkeitsaussage der Kostenvergleichsrechnung?

Die Maschinen werden am Ende ihrer Nutzungsdauer zum Restbuchwert liquidiert, d.h. $\ RBW_n = L_n $. Die kalkulatorischen Abschreibungen errechnen sich als: $$\ AB ={AK-RBW_n \over n} $$ Damit erhält man
$$\ {AK-RBW_n \over n}={160.000-40.000 \over 8}= 15.000 $$ für Maschine 1 und $$\ {AK-RBW_n \over n}={240.000-40.000 \over 8}= 25.000 $$ für Anlage 2.

Die kalkulatorischen Zinsen $\ kZ_t $ errechnet man als kalkulatorischen Zinssatz i, bezogen auf das durchschnittliche gebundene Kapital $\ {A_0 + L_n \over 2} $, d.h. man rechnet: $$\ {A_0 + L_n \over 2} \cdot i = {160.000+40.000 \over 2} \cdot 0,12 = 12.000 $$ $$\ {A_0 + L_n \over 2} \cdot i = {240.000+40.000 \over 2} \cdot 0,12 = 16.800 $$ Die variablen Kosten schließlich ergeben sich durch Multiplikation der Mengen mit den variablen Stückkosten. Damit errechnet man:

Kosten Anlage 1 Anlage 2
kalkulatorische Abschreibungen 15.000 25.000
kalkulatorische Zinsen 12.000 16.800
variable Kosten 70.000 60.000
fixe Kosten 20.000 35.000
Summe der Kosten 117.000 136.800


Tab. 1: Auswahl zwischen Alternativen mit Kostenvergleichsrechnung

Anlage 1 ist also günstiger als Anlage 2 und damit nach der Kostenvergleichsrechnung zu bevorzugen.

In der vorherigen Aufgabe war die Produktionsmenge jeweils gleich, nämlich jeweils $10.000 ME$. Was passiert allerdings, wenn diese nicht gleich sind? Dann hilft nicht der - oben angesprochene - Periodenkostenvergleich, sondern der Stückkostenvergleich .

Merke

Beim Periodenkostenvergleich müssen die produzierten Mengen der zu vergleichenden Alternativen jeweils gleich sein. Der Stückkostenvergleich wird bemüht, wenn diese nicht gleich sind. Die Stückkosten erhält man durch Division der Periodenkosten durch die produzierte Menge.

Wenn man die Periodenkosten hat, dann lassen sich hiermit die Stückkosten ermitteln, durch:

Formel zur Berechnung der Stückkosten

Merke

$$\ Stückkosten = {Periodenkosten \over Menge} $$

Den Stückkostenvergleich erklären wir anhand der nun folgenden Aufgabe.

Beispiel

Beispiel 2:
Die Sonja GmbH fertigt ein Bauteil, welches nun zu einem Preis von 300 € je Stück eingekauft wird. Es wird nur darüber nachgedacht, das Bauteil selbst zu erstellen. Es stehen dafür zwei Anlagen A und B zu Verfügung. Folgende Informationen sind gegeben:
relevante Daten A B
Anschaffungskosten (€) 200.000 300.000
Nutzungsdauer (Jahre) 5 5
Leistungseinheiten p.a. (ME) 1.500 1.000
Fixkosten p.a. (€) 100.000 80.000
variable Kosten (€ / ME) 200 180
Kalkulationszins (%) 10 10
Liquidationserlöse (€) 20.000 40.000
Berechne die Periodenkosten und die Stückkosten der beiden Alternativen bei Vollauslastung!

Bei welcher Produktionsmenge sind die Periodenkosten der beiden Maschinen gleich? Die kalkulatorischen Abschreibungen sind
$\ AB ={200.000-20.000 \over 5} = 36.000\ € $ für Maschine A und
$\ AB ={300.000-40.000 \over 5}= 52.000\ € $ für Maschine B.

Die kalkulatorischen Zinsen lauten:
$\ kZ_A = {200.000+20.000 \over 2} · 0,1 = 11.000 $ für Maschine A und
$\ kZ_B = {300.000+40.000 \over 2}· 0,1 = 17.000 $ für Maschine B.

Die variablen Kosten ergeben sich durch Multiplikation der Mengen mit den variablen Stückkosten:
$\ K_A^v = k_A^v \cdot x^A = 200 \cdot 1.500 = 300.000\ € $ für Maschine A und
$\ K_B^v = k_B^v \cdot x^B = 180 \cdot 1.000 = 180.000\ € $ für Maschine B.

Damit erhält man die Periodenkosten:

Kosten pro Periode A B
variable Kosten 300.000 180.000
fixe Kosten 100.000 80.000
kalkulatorische Zinsen 11.000 17.000
kalkulatorische Abschreibungen 36.000 52.000
gesamte Kosten pro Jahr 447.000 329.000

Tab. 2: Berechnung Periodenkosten aus pagator. und kalkulator. Kosten

Die Anlage B ist also von ihren Periodenkosten her günstiger. Die Stückkosten berechnet man nun durch Division der Periodenkosten durch die Mengen.
Man erhält im Beispiel folgenden Ergebnisse:

relevante Daten A B
Periodenkosten 447.000 329.000
Menge 1.500 1.000
Stückkosten 298 329

Tab. 3: Berechnung der Stückkosten aus den Periodenkosten

Alternative A ist günstiger – insbesondere auch im Vergleich mit der Fremdbezugsmöglichkeit für $300 €$.

Ein Vergleich von Periodekosten und Stückkosten kann also durchaus – wie im vorliegenden Beispiel – ein unterschiedliches Ergebnis hervorbringen. Das Periodenkostenverfahren hatte Anlage B als günstiger angesehen, das Stückkostenverfahren hingegen Alternative A.

Merke

Bei unterschiedlichen Mengen ist der Stückkostenvergleich anzuwenden, nicht der Gesamtkostenvergleich.

Beispiel

Beispiel 3:
Bei welcher Produktionsmenge ist man bei der Sonja GmbH indifferent zwischen beiden Anlagen?

Die variablen Kosten hängen dann ab von der produzierten Menge:

$\ K_A^v = 200 x^A $ bei A und $\ K_B^v = 180 x^B $ bei B.

Da man ein- und dieselbe Menge ausrechnet, gilt $\ x^A = x^B = x $. Es hilft dann ein Periodenkostenvergleich:

$\ K^A = 200 x + 100.000 + 11.000 + 36.000 = 200 x + 147.000 $ und

$\ K^B = 180 x + 80.000 + 17.000 + 52.000 = 180 x + 149.000 $, denn die fixen Kosten als auch die kalkulatorischen Kosten hängen nicht von der Menge ab. Also:

$$\ K^A = K^B \Leftrightarrow 200 \cdot x + 147.000 = 180 \cdot x + 149.000 $$ $$\ \Leftrightarrow 20 \cdot x = 2.000 $$ $$\ \Leftrightarrow x = 100 $$ Bei einer Menge von $ x = 100 $ kosten beide Anlagen gleich viel, nämlich $167.000 €$. Bei einer kleineren Menge ist A günstiger.

(z.B. $\ K^A = 163.000\ € $ und $\ K^B = 163.400\ € $ bei einer Menge von $\ x^A = x^B = 80 $). Bei einer größeren Menge dann A (z.B. $\ K^A = 171.000\ € $ und $\ K^B = 170.000\ € $ bei einer Menge von $\ x^A = x^B = 120 $).

Kritik an der Kostenvergleichsrechnung

Nur die relative Vorteilhaftigkeit kann angegeben werden, nicht die absolute. Es kann durchaus sein, dass eine Investition als besser als eine andere angesehen wird, erstere jedoch schlechter ist als die Unterlassensalternative.

Erlöse werden nicht berücksichtigt. Hierdurch könnte eine teurere Anlage sehr wohl besser sein als eine günstige, da insgesamt der Gewinn höher sein könnte. Schlussendlich ist es nicht wichtig, wie hoch die Kosten sind, sondern lediglich, welcher Gewinnbeitrag sich realisieren lässt.