Kostenvergleichsrechnung

Durch die Kostenvergleichsrechnung werden Investitionsobjekte miteinander verglichen und die entstehenden Kosten einander gegenübergestellt.

Im folgenden Video wollen wir uns zunächst die verschieden Kostenarten anschauen:

Verfahren der Kostenvergleichsrechnung

• Kostenvergleich pro Periode,
• Kostenvergleich je Leistungseinheit.

Der Leistungsvergleich wird bei variablen Mengen bei den Investitionsalternativen durchgeführt.

Pagatorische Kosten sind Kosten, denen ein realer Zahlungsvorgang zugrunde liegt. Somit haben diese Aufwendungen oder Erträge stets einen reellen Zahlungsvorgang (aus dem italienischen pagare = bezahlen) vorzuweisen. Sie sind das Pendant zu kalkulatorischen Kosten.

Berechnung der pagatorischen Kosten:

Kostenarten $\ k_v $ entstehen: $$\ K = \sum k_v^i \cdot x_i $$ hierbei wird über alle Kostenarten (i) aufsummiert.

Berechnung der kalkulatorischen Zinsen kZ:

Formel kalkulatorischer Zinsen

Glossar:

$\begin{align}
AK & : \text{Anschaffungskosten }
\\ RBW_n & : \text{Restbuchwert}
\\ i & : \text{Kalkulationszins}
\\ {AK+RBW_n \over 2} & : \text{durchschnittlich gebundenes Kapital}
\\  \end{align} $

Kalkulatorische Abschreibungen bei linearer Abschreibung:

Periodenkostenvergleich

Da die Liquidation am Ende der Laufzeit erfolgt, wird der RBW genommen: $\ RBW_n = L_n $.

Kalkulatorische Abschreibungen:

$ \begin{align} AB = {AK-RBW_n \over n} &
\\ \text{Maschine 1:} \: {AK-RBW_n \over n} & ={240.000-60.000 \over 8}= 22.500
\\ \text{Maschine 2:} \: {AK-RBW_n \over n} & ={360.000-60.000 \over 8}= 37.500 \end{align} $

Kalkulatorischen Zinsen kZ_t errechnet man als kalkulatorischen Zinssatz i, bezogen auf das durchschnittliche gebundene Kapital → $\ {A_0 + L_n \over 2} $

$ \begin{align}
\text{Maschine 1:} \: {A_0 + L_n \over 2} \cdot i & = {240.000+60.000 \over 2} \cdot 0,12 = 18.000
\\ \text{Maschine 2:} \: {A_0 + L_n \over 2} \cdot i & = {360.000+60.000 \over 2} \cdot 0,12 = 25.200
\end{align} $

Die variablen Kosten errechnen sich durch Multiplikation der variablen Kosten mit der produzierten Menge.

Tab. 1: Durch Kostenvergleichsrechnung Auswahl zwischen Alternativen

Kosten Anlage 1 < Kosten Anlage 2. Somit ist Anlage 1 dank der Kostenvergleichsrechnung als bevorzugt einzustufen.

In der vorherigen Aufgabe war die Produktionsmenge jeweils gleich, nämlich $15.000 ME$. Was geschieht bei unterschiedlichen Produktionsmengen? Dann hilft nicht der Periodenkostenvergleich, sondern der Stückkostenvergleich bzw. der Kostenvergleich je Leistungseinheit

Sofern die Periodenkosten gegeben sind, lassen sich hiermit die Stückkosten ermitteln:

Formel zur Berechnung der Stückkosten

Den Stückkostenvergleich anhand eines Beispiels.

Bei welcher Produktionsmenge sind die Periodenkosten der beiden Maschinen gleich?

Kalkulatorische Abschreibungen:

$ \begin{align}
\text {Maschine A:} \:\: AB & ={100.000-10.000 \over 5} = 18.000€
\\ \text {Maschine B:} \:\: AB & ={150.000-20.000 \over 5} = 26.000€
\end{align} $

Kalkulatorischen Zinsen:

$ \begin{align}
\text {Maschine A:} \:\: kZ_A & = {100.000+10.000 \over 2} · 0,1 = 5.500
\\ \text {Maschine B:} \:\: kZ_B & = {150.000+20.000 \over 2}· 0,1 = 8.500
\end{align} $

Variablen Kosten:

$ \begin{align}
\text {Maschine A:} \:\: K_A^v = k_A^v \cdot x^A & = 100 \cdot 1.500 = 150.000€
\\ \text {Maschine B:} \:\: K_B^v = k_B^v \cdot x^B & = 90 \cdot 1.000 = 90.000€
\end{align} $

Periodenkosten:

Tab. 2: Periodenkosten aus den pagatorischen und kalkulatorischen Kosten

Anlage B ist in Anbetracht der Periodenkosten günstiger. Die Berechnung der Stückkosten erfolgt durch Division der Periodenkosten durch die Mengen:

Tab. 3: Berechnung der Stückkosten aus den Periodenkosten

Alternative A weist eine Vorteilhaftigkeit im Sinne der Stückkosten auf. Gerade im Vergleich mit der Fremdbezugsmöglichkeit für 300 €.

Somit kann ein Periodenkosten- und Stückkostenvergleich unterschiedliche Ergebnisse bringen. So war Anlage B bei den Periodenkosten vorteilhafter, Anlage A wiederum bei den Stückkosten

Die variablen Kosten sind von der produzierten Menge abhängig:

$\ K_A^v = 100 x^A $ bei A und $\ K_B^v = 90 x^B $ bei B.

Da man ein und dieselbe Menge ausrechnet, gilt $\ x^A = x^B = x $.

Hier wird ein Periodenkostenvergleich herangezogen:

$\ K^A = 100 x + 50.000 + 5.500 + 18.000 = 100 x + 73.500 $
$\ K^B = 90 x + 40.000 + 8.500 + 26.000 = 90 x + 74.500 $

Sowohl die fixen, als auch die kalkulatorischen Kosten sind unabhängig von der produzierten Menge.

$ \begin{align}
K^A = K^B & \Leftrightarrow 100 \cdot x + 73.500 = 90 \cdot x + 74.500
\\ & \Leftrightarrow 10 \cdot x = 1.000
\\ & \Leftrightarrow x = 100
\end{align} $

Bei einer Menge von $ x = 100 $ sind beide Anlagen gleichteuer, nämlich $83.500€$. Wenn diese Menge unterschritten ist, weißt A geringere Kosten auf.

(z.B. $\ K^A = 83.500\ € $ und $\ K^B = 81.700\ € $ bei einer Menge von $\ x^A = x^B = 80 $). Wird die Menge größer, dann A (z.B. $\ K^A = 85.500\ € $ und $\ K^B = 85.000\ € $ bei einer Menge von $\ x^A = x^B = 120 $).

Kritik an der Kostenvergleichsrechnung

Die Vorteilhaftigkeit wird immer nur relativ angegeben, nicht absolut. Somit kann die Unterlassungsalternative - in Sonderfällen - sogar besser sein als die durch die Kostenvergleichsrechnung als vorteilhafter errechnete Investition.

Auch Erlöse werden nicht in Betracht gezogen. Somit kann auch hier die teurere Maschine wesentlich besser sein, wenn diese einen höheren Erlös erwirtschaftet.

Folgern lässt sich sagen, dass der Gewinn eine entscheidendere Rolle spielen sollte als die Kosten.