Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen

 Im vorigen Kapitel haben wir uns die Frage gestellt, wie viel ist 1 € der Periode t = n heute in t = 0 wert ist, wenn man die heutige Zinsstruktur zu Grunde legt. Diese Frage kann man sich aber auch umgekehrt stellen, und zwar:

Mit welchem einperiodigen Zinssatz v_n muss der Zerobondabzinsfaktor ZBAF_0,n aufgezinst werden (mit der Dauer von n Perioden), um den gewünschten Euro in der n. Periode zu erhalten?

Die Antwort darauf gibt der Effektivzins v_n, welcher durch diese Formel berechnet werden kann:

Die kalkulation ist korrekt, weil der Betrag ZBAF_0,n zu einem Zins v_n  n-Jahre lang zinseszinslich verzinst angelegt wird. Man wendet deshalb die Zinseszinsformel C_n = C₀ · (1 + i)ⁿ an und setzt ein: 1 = ZBAF_0,n · (1 + v_n)ⁿ $. Löst man dann nach v_n auf ergibt sich obige Formel.

Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen

Zerobondabzinsfaktoren

Die Zerobondabzinsfaktoren haben wir ja schon im Vorhinein berechnet:

$\begin{align} ZBAF_{0,1} & = 0,9174
\\ ZBAF_{0,2} & = 0,8257
\\ ZBAF_{0,3} & = 0,7282
\\ ZBAF_{0,4} & = 0,6281 \end{align}$.

So kann man bspw. den einperiodigen Effektivzins für t = 2 bestimmt werden=

$\ V_2 = \sqrt[2]{1 \over 0,8257} - 1 = 0,1005 = 10,05 $ %.

Legt man jetzt einen Berag von $\ ZBAF_{0,2} = 0,8895 $ € für zwei Jahre an, so muss dies zu einem Zins von 10,05% geschehen, dass man nach Ablauf der zwei Jahre dann den fälligen Euro bekommt.

Die restlichen Effektivzinsen sind  in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Tab. 44: Zerobondabzinsfaktoren und einperiode Effektzinsen

So kann jetzt auch der Kapitalwert der Investition nach der Marktzinsmethode durch die einperiodigen Effektivzinsen bestimmt werden:

So ergeben sich für die Zahlen aus unserem Beispiel:

$\ C_0 = -1.750 + {1.150 \over 1,09} + {350 \over 1,1005^2} + {-450 \over 1,1115^3} + {3.000 \over 1,1233^4} = 1.150,58 €$.

Auch hier ist das Ergebnis das gleiche, wie zuvor bei der retrograden Methode und der Methode der Zerobondabzinsfaktoren. Die hier auftretenden minimalen Unterschiede im Bereich von Cent, sind auf Rundungsfehler zurückzuführen.