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Der im letzten Abschnitt gefundene Zerobondabzinsfaktor beantwortete die Frage, wie viel 1 Euro der $t = n$. Periode unter Zugrundelegung der heute gültigen Geld- und Kapitalmarktzinsstruktur heute, also in $t = 0$, wert ist. Diese Frage lässt sich nun aber auch umkehren.
Expertentipp
Antwort : mit dem Effektivzins $\ v_n $, der sich durch die Formel $\ V_n = \sqrt[n]{1 \over ZBAF_{0,n}}-1 $ ergibt.
Das Kalkül ist deswegen richtig, da der Betrag $\ ZBAF_{0,n} $ angelegt wird zum Zins von vn und dann n Jahre lang zinseszinslich verzinst wird. Man wendet daher die Zinseszinsformel $\ C_n = C_0 (1 + i)^n $ an und setzt ein: $\ 1 = ZBAF_{0,n} (1 + v_n)^n $. Dies löst man dann nach $\ v_n $ auf und erhält die o.e. Formel.
Beispiel zur Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
Beispiel
Gegeben sei wieder eine bereits erweiterte Zinsstruktur:
Laufzeit der Geschäfte | Geld- und Kapitalmarktzinsen |
für einjährige Geldanlagen oder Kredite | 0,05 |
für zweijährige Geldanlagen oder Kredite | 0,06 |
für dreijährige Geldanlagen oder Kredite | 0,07 |
für vierjährige Geldanlagen oder Kredite | 0,08 |
Zerobondabzinsfaktoren
Die Zerobondabzinsfaktoren hatten wir oben ermittelt:
$\ ZBAF_{0,1} = 0,9529,\ ZBAF_{0,2} = 0,8895,\ ZBAF_{0,3} = 0,8141,\ ZBAF_{0,4} = 0,7292 $. Damit lässt sich z.B. der einperiode Effektivzins für t = 2 ermitteln als $\ V_2 = \sqrt[2]{1 \over 0,8895} - 1 = 0,060296 = 6,0296 $ %. Wenn man daher den Betrag von $\ ZBAF_{0,2} = 0,8895 $ € für zwei Jahre lang anlegt, dann muss man dies zu einem Zinssatz von 6,0296 % tun, damit man nach den zwei Jahren den geforderten 1 Euro erhält. Die anderen Effektivzinsen fasst die folgende Tabelle zusammen:
Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Zerobondabzinsfaktoren | 1 | 0,9524 | 0,8895 | 0,8141 | 0,7292 |
Effektivzinsen | 0 | 0,05 | 0,060296 | 0,070982 | 0,082152 |
Tab. 44: Zerobondabzinsfaktoren und einperiode Effektzinsen
Damit erhält man nun aber auch den Kapitalwert der Investition nach der Marktzinsmethode mit Hilfe der einperiodigen Effektivzinsen:
$\ C_0 = \sum^n_{t=0} {E_t - A_t \over {(1+v_t)^t}} $.
Damit rechnet man mit den vorliegenden Zahlen also
$\ C_0 = -1.000 + {800 \over 1,05} + {200 \over 1,060296^2} + {-300 \over 1,070982^3} + {2.000 \over 1,082152^4} $
= 1.153,99 €.
Man erhält also – natürlich – genau dasselbe Ergebnis wie mit der retrograden Methode bzw. mit der Methode der Zerobondabzinsfaktoren.
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