ZU DEN KURSEN!

Investitionsrechnung - Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen

Kursangebot | Investitionsrechnung | Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen

Investitionsrechnung

Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen

 Im vorigen Kapitel haben wir uns die Frage gestellt, wie viel ist 1 € der Periode t = n heute in t = 0 wert ist, wenn man die heutige Zinsstruktur zu Grunde legt. Diese Frage kann man sich aber auch umgekehrt stellen, und zwar:

Mit welchem einperiodigen Zinssatz vn muss der Zerobondabzinsfaktor ZBAF0,n aufgezinst werden (mit der Dauer von n Perioden), um den gewünschten Euro in der n. Periode zu erhalten?

Die Antwort darauf gibt der Effektivzins vn, welcher durch diese Formel berechnet werden kann:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

$\ V_n = \sqrt[n]{1 \over ZBAF_{0,n}}-1 $

Die kalkulation ist korrekt, weil der Betrag ZBAF0,n zu einem Zins vn  n-Jahre lang zinseszinslich verzinst angelegt wird. Man wendet deshalb die Zinseszinsformel Cn = C0 · (1 + i)n an und setzt ein: 1 = ZBAF0,n · (1 + vn)n $. Löst man dann nach vn auf ergibt sich obige Formel.

Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Beispiel 37:

Gegeben sei wieder eine bereits erweiterte Zinsstruktur:

Laufzeit der GeschäfteGeld-, Kapitalmarktzinsen
einjährige Geldanlage / Kredite0,09
zweijährige Geldanlage / Kredite0,10
dreijährige Geldanlage / Kredite0,11
vierjährige Geldanlage / Kredite0,12

Berechne für die damit angebbaren Zerobondabzinsfaktoren die einperiodigen Effektivzinsen. Rechne damit auch den Kapitalwert der Investition aus, die gegeben ist durch

$ \begin{align} A_0 = & - 1.750€
\\ E_1 = & 1.150€
\\ E_2 = &  350€
\\ A_3 = & - 450€
\\ E_4 = & 3.000€ \end{align}$.

Zerobondabzinsfaktoren

Die Zerobondabzinsfaktoren haben wir ja schon im Vorhinein berechnet:

$\begin{align} ZBAF_{0,1} & = 0,9174
\\ ZBAF_{0,2} & = 0,8257
\\ ZBAF_{0,3} & = 0,7282
\\ ZBAF_{0,4} & = 0,6281 \end{align}$.

So kann man bspw. den einperiodigen Effektivzins für t = 2 bestimmt werden=

$\ V_2 = \sqrt[2]{1 \over 0,8257} - 1 = 0,1005 = 10,05 $ %.

Legt man jetzt einen Berag von $\ ZBAF_{0,2} = 0,8895 $ € für zwei Jahre an, so muss dies zu einem Zins von 10,05% geschehen, dass man nach Ablauf der zwei Jahre dann den fälligen Euro bekommt.

Die restlichen Effektivzinsen sind  in der folgenden Tabelle aufgeführt:

Jahr 0 1 2 3 4
ZBAF10,95240,88950,81410,7292
Effektivzinsen00,090,10050,11150,1233

Tab. 44: Zerobondabzinsfaktoren und einperiode Effektzinsen

So kann jetzt auch der Kapitalwert der Investition nach der Marktzinsmethode durch die einperiodigen Effektivzinsen bestimmt werden:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

 Kapitalwert der Investition: $$\ C_0 = \sum^n_{t=0} {E_t - A_t \over {(1+v_t)^t}} $$.

So ergeben sich für die Zahlen aus unserem Beispiel:

$\ C_0 = -1.750 + {1.150 \over 1,09} + {350 \over 1,1005^2} + {-450 \over 1,1115^3} + {3.000 \over 1,1233^4} = 1.150,58 €$.

Auch hier ist das Ergebnis das gleiche, wie zuvor bei der retrograden Methode und der Methode der Zerobondabzinsfaktoren. Die hier auftretenden minimalen Unterschiede im Bereich von Cent, sind auf Rundungsfehler zurückzuführen.