Optimaler Ersatzzeitpunkt

Berechnung des optimalen Ersatzzeitpunkts

Stellt man dich die Frage nach dem optimalen Ersatzzeitpunkt, ist die Altanlage schon gekauft worden. Somit ist die Entscheidung zu treffen, zu welchem Zeitpunkt es sinnvoll ist, die alte Anlage durch eine neue zu ersetzen. Für diese Entscheidung gibt es zwei Methoden, diese Fragestellung zu lösen:

1. Kostenvergleichsmethode
2. Kapitalwertmethode

Diese Ansätze sind allerdings nicht äquivalent zu nutzen, sondern deren Anwendung ist von der Aufgabenstellung abhängig.

Optimaler Ersatzzeitpunkt - Kostenvergleichsmethode 

Es sei also schon eine Anlage vorhanden, welche gegebenenfalls durch eine neue Ersatzanlage ausgetauscht werden soll.

Es stellt sich also die Frage, ob die alte Anlage sofort durch eine Neue erstetzt, oder noch ein weiteres Jahr betrieben werden sollte. Um diese Frage zu beantworten vergleicht man die Grenzkosten bei Weiterbetrieb der Altanlage mit den Durchschnittskosten bei Inbetriebnahme der Ersatzanlage. Wie können diese Kosten nun ausgerechnet werden?

Die Grenzkosten bei Weiterbetrieb der Altanlage errechnet man aus folgenden Positionen:

Dazu noch einige Erläuterungen. Wird die Anlage nicht sofort verkauft, so verzichtet man auf den Liquidationserlös aus der betrachteten Periode und erhält nur geringeren aus der Vergleichsperiode. Daher ist es wichtig die Differenz der beiden Liquidationserlöse auszurechen, damit man weiß, wie hoch der Betrag ist, auf den man verzichtet, wenn man mit dem Verkauf noch eine weitere Periode wartet. Zudem kommen die kalkulatorischen Zinsen, wenn die Altanlage nicht ersetzt wird, durch das darin gebundene Kapital, also auf den Liquidationserlös zu Beginn der Vergleichsperiode. Die Fixkosten der Vergleichsperiode werden mit hinzu addiert. Die variablen Kosten erhält man durch die Multiplikation der variablen Stückkosten mit den für die betrachtete Periode geplanten variablen Stückkosten.
Rechnet man alles diese Faktoren zusammen, so erhält man die Grenzkosten der Altanlage, sollte diese eine weitere Periode betrieben wird.

Die Durchschnittskosten bei Inbetriebnahme der neuen Anlage berechnen sich wie folgt:

Die Abschreibung der neuen Anlage erhält man durch die übliche Formel bei linearer Abschreibung, also:

$\ Ab_t = {AK-RBW_n \over n} $.

Die kalkulatorischen Zinsen werden berechnet auf das gebundene Kapital der neuen Anlage.

Das folgende Beispiel erhellt die Situation.

Grenzkosten bei Weiterbetrieb der Altanlage

Tab. 31: Berechnung der Grenzkosten

Durchschnittskosten der neuen Anlage

Die Durchschnittskosten der neuen Anlage errechnet man ebenfalls nach dem oben genannten Schema:

Tab. 32: Berechnung der Durchschnittskosten

Für diesen Fall ist also der Weiterbetrieb der Altanlage für eine weitere Periode vorteilhafter, als diese sofort zu ersetzen. Diese Entscheidung kann jedoch in der folgenden Periode schon anders aussehen, da die Zahlen dann unter Umständen andere sind.

Optimaler Ersatzzeitpunkt - Kapitalwertmethode

Auch im Rahmen der Berechnung des optimalen Ersatzzeitpunkts nach der Kapitalwertmethode betrachten wir wieder Erst- und Folgeinvestitionen. Das Vorgehen ist z.T. davon abhängig, ob die Folgeinvestition unendlich häufig durchgeführt wird oder nicht.

Das besagte Gitter hat folgende Gestalt:

Tab. 33: Optimaler Ersatzzeitpunkt mit Kapitalwertmethode

Am linken Rand stehen mit I = 0, I = 1, usw. die möglichen Ersetzungszeitpunkte der Altanlage. Man schreibt in die Perioden 0,1,2,... ,n  die Zahlungsreihen der Altanlage beim Ersatz in der jeweiligen Periode und fügt danach die Annuität der Ersatzanlage an (bzw. den Kapitalwert der Folgeinvestition bei nur endlich häufiger Wiederholung der Folgeinvestition). Somit entsteht zeilenweise die Investitionskette aus der Altanlage und der Ersatzanlage. Am rechten Rand wird der Kapitalwert dieser Investitionskette berechnet, der maximale Kapitalwert gibt $\ i^* $, den optimalen Ersatzzeitpunkt der Altanlage $\ I^* $ an.

Optimale Nutzungsdauer

a. Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer

Über die Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse erhalten wird das gleiche Ergebnis:

Optimal ist es also, die bestehende Anlage noch $\ n^*=4 $ Jahre weiter zu nutzen.

Optimaler Ersatzzeitpunkt

b. Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunkts für die Folgeinvestition rechnet man mit der Kapitalwertmethode:

Also ist es optimal, die Anlage im Zeitpunkt I = 0 zu ersetzen und ab der Folgeperiode die Alternativanlage unendlich häufig zu nutzen.

Berechnung der Kapitalwerte

Man rechnet die Kapitalwerte folgendermaßen aus:

$\ C_0 = 1.200 + {250 \over 0,1} = 3.700$, wenn in I = 0, also sofort ersetzt wird bzw.

$\ C_0 = 200 + {1.300\over 1,08} + {{250\over 0,1} \over {1,1^1}}= 3.654,55 $

$\ C_0 = 200 + {600\over 1,08} + {1.000\over {1,08^2}} + {{250\over 0,1} \over {1,1^2}}= 3.638,02$

Es wird zunächst der Barwert der ewigen Rente bestimmt (indem man ${{250}\over {0,1}}$ kalkuliert). Dieses Geld muss dann noch in die nullte Periode transformiert werden (durch $\ 1,08^{1} $ teilen).