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Investitionsrechnung - Korrelationskoeffizient der Renditen

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Investitionsrechnung

Korrelationskoeffizient der Renditen

Korrelationskoeffizient der Renditen

Wie stark hängen die Wertentwicklungen der beiden Wertpapiere zusammen? Hierfür rechnet man den Korrelationskoeffizienten der Renditen aus,

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Hier klicken zum Ausklappen Korrelationskoeffizient $$\ r= { Cov\ (r_i^A, r_i^B) \over \sqrt{Var\ (r_A)} \sqrt{Var\ (r_B)} } = { {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)(r^B_i- \mu_B) \over \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)^2} \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^B_i- \mu_B)^2} } $$

der durch folgende Formel gegeben ist. Diese Formel ergibt sich daraus, dass man die Kovarianz

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Kovarianz $$\ \sigma_{AB}= cov (r^A_i, r^B_i) = {1 \over n} \sum (r_i- \mu_i) (r^B-I - \mu_B) $$

der einzelnen Wertentwicklungen ins Verhältnis setzt zu dem Produkt der Standardabweichungen 

$\ \sigma_A =\sqrt{{1 \over n} \sum (r_i - \mu_A)^2} $ und $\ \sigma_B =\sqrt{{1 \over n} \sum (r_i^B - \mu)^2} $, d.h. in Zeichen:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Korrelationskoeffizient $$\ r = { \sigma_{A,\ B} \over \sigma_A \cdot \sigma_B} $$

Im vorliegenden Beispiel 29 erhält man für die Kovarianz die Zahl

$\ \sigma_{A,\ B} = {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)(r^B_i- \mu_B)$ 
$\ = {1 \over 4} \cdot [(5 - 10) \cdot (13 - 6) + (8 - 10) \cdot (10 - 6) + (13 - 10) \cdot (8 - 6) + (14 - 10) \cdot (-7 - 6)] = - 22,25 $.

Der Korrelationskoeffizient ist damit 

$\ r = {-22.25 \over 3,6742 \cdot 7,7136} =-0,7851 $.

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Hier klicken zum Ausklappen Der Korrelationskoeffizient liegt zwischen –1 und 1, in Zeichen: $\ -1 \leq r \leq +1 $ - Für Werte nahe bei +1 oder nahe bei -1 handelt es sich um einen hohen linearen Zusammenhang. Für Werte nahe bei 0 handelt es sich um einen geringen linearen Zusammenhang. - Positive (hohe) Werte bei r bedeuten, dass man einen gleichgerichteten Zusammenhang hat. Steigende Werte bei Wertpapier A bedeuten steigende Werte bei Wertpapier B. - Für (hohe) negative Werte liegt ein entgegengerichteter Zusammenhang vor: Steigende Werte bei A bedeuten fallende Werte bei B. Fallende Werte bei A bedeuten steigende Werte bei B.

Im vorliegenden Beispiel handelt es sich also um einen sehr hohen positiven Zusammenhang.