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Investitionsrechnung - Korrelationskoeffizient der Renditen

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Investitionsrechnung

Korrelationskoeffizient der Renditen

Korrelationskoeffizient der Renditen

Stellt man sich die Frage, wie stark die Wertentwicklungen der beiden Aktien zusammenhängen, so rechnet man den Korrelationskoeffizienten der Renditen aus. Dieser ist durch folgende Formel gegeben:

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Korrelationskoeffizient

$$\begin{align} r & = { Cov\ (r_i^A, r_i^B) \over \sqrt{Var\ (r_A)} \sqrt{Var\ (r_B)} } = { {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)(r^B_i- \mu_B) \over \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)^2} \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^B_i- \mu_B)^2} } \end{align} $$

Diese Formel ergibt sich daraus, dass man die Kovarianz

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Kovarianz

$ \sigma_{AB}= cov (r^A_i, r^B_i) = {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A) (r^B_i - \mu_B) $

der einzelnen Wertentwicklungen ins Verhältnis setzt zu dem Produkt der Standardabweichungen

$\sigma_A =\sqrt{{1 \over n} \sum (r_i - \mu_A)^2} $

und

$\sigma_B =\sqrt{{1 \over n} \sum (r_i^B - \mu)^2} $,

bedeutet in Zeichen:

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Korrelationskoeffizient

$ r = { \sigma_{A,\ B} \over \sigma_A \cdot \sigma_B} $

Im vorliegenden Beispiel 29 erhält man für die Kovarianz die Zahl

$\begin{align} \sigma_{A,\ B} & = {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)(r^B_i- \mu_B)
\\ & = {1 \over 5} \cdot [(5 - 9) \cdot (12 - 6) + (7 - 9) \cdot (10 - 6) + (8 - 9) \cdot (7 - 6) + (10 - 9) \cdot (6 - 6) + (15 - 9) \cdot (-5 - 6)]
\\ & = - 19,8 \end{align} $.

Der Korrelationskoeffizient ist damit

$ r = {- 15,4 \over 3,4059 \cdot 5,8992} = - 0,9855 $.

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Befindet sich der Korrelationskoeffizient zwischen –1 und 1 (-1 ≤ r ≤ +1)

  • Liegen die Werte dicht bei +1 oder dicht bei -1 liegt ein hoher linearer Zusammenhang vor.
  • Liegen die Werte dicht bei 0 liegt ein geringer linearer Zusammenhang vor.
  • Positive (hohe) Werte bei r heißt, dass ein gleichgerichteter Zusammenhang vorliegt.
    Steigende Werte der Aktie A bedeuten steigende Werte bei Aktie B.
  • Negative (hohe) Werte haben einen entgegengesetzten Zusammenhang:
    Steigende Werte bei A haben fallende Werte bei B zur Konsequenz, fallende Werte bei A steigende Werte bei B.

Im vorliegenden Beispiel handelt es sich also um einen sehr hohen negativen Zusammenhang. Vgl. immer wenn die Aktie A steigt, fällt die Aktie B.