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Makroökonomie - Produktionselastizität im Totalmodell

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Makroökonomie

Produktionselastizität im Totalmodell

Im Gegensatz zur Grenzproduktivität wird der Input nun um 1 % erhöht, nicht um eine (unendlich kleine = marginale) Einheit.

Berechnung der Elastizitäten

Die Elastizität der Arbeit EN berechnet man als:

$E_N= \frac {dY}{dN}* \frac {N}{Y}$ ,

jene des Kapitals dann klarerweise als:

$E_K= \frac {dY}{dK}* \frac {K}{Y} $.

Expertentipp

Hier klicken zum AusklappenSCHEMA ELASTIZITÄTEN:

1. Berechne zunächst die Grenzproduktivität $\frac {dY}{dN}$, also die partielle Ableitung,

2. multipliziere dann mit N,

3. schreibe im Nenner dann nicht einfach „Y“, sondern dividiere durch die gesamte Produktionsfunktion, setze diese also ein,

4. kürze den Ausdruck.

Rechenbeispiel - Elastizität der Arbeit und des Kapitals

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDie Produktionsfunktion sei wie oben $Y = N^{0,5}* K^{0,3}$.

a) Berechne die Produktionselastizitäten EN und EK.

b) Interpretiere die Werte.

Die Grenzproduktivität wurde oben bereits berechnet, nämlich:

$\frac {dY}{dN}= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}$ für die Arbeit und $\frac {dY}{dK} = 0,3 N^{0,5}*K^{-0,7}$ für das Kapital.

a) Produktionselastizitäten

Diese werden eingesetzt in die Formeln für die Elastizitäten:

$ E_N= \frac {dY}{dN}* \frac {N}{Y} = 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3} * \frac {N}{Y}$.

Nun setzt man Y ein statt lediglich Y zu schreiben:

$E_N= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}*\frac{N}{N^{0,5}*K^{0,3}}$.

Kürzen liefert $E_N= 0,5$. Genauso errechnet man $E_K= 0,3$.

b) Interpretation 

Setzt man die Kombination $(N,K) = (4,10)$ in die Produktionsfunktion ein, so liegt der Output bei$ Y = 3,9905$.

Wenn ceteris paribus die Arbeit um 1 % steigt, also $(N,K) = (4,04;10)$ eingesetzt wird, so liegt der Output hingegen bei$ Y = 4,04^{0,5}*10^{0,3} = 4,0104$.

Der Output steigt also um $E_N = \frac {4,0104 – 3,9905}{3,9905} = 0,4994$% an.

Dies ist aber ungefähr $0,005 = 0,5 $% !