Im Gegensatz zur Grenzproduktivität wird der Input nun um 1 % erhöht, nicht um eine (unendlich kleine = marginale) Einheit.
Die Elastizität der Arbeit EN berechnet man als
$E_N= \frac {dY}{dN}* \frac {N}{Y}$ , jene des Kapitals dann klarerweise als $E_K= \frac {dY}{dK}* \frac {K}{Y} $
Expertentipp
1. Berechne zunächst die Grenzproduktivität $\frac {dY}{dN}$, also die partielle Ableitung,
2. multipliziere dann mit N,
3. schreibe im Nenner dann nicht einfach „Y“, sondern dividiere durch die gesamte Produktionsfunktion, setze diese also ein,
4. kürze den Ausdruck.
Beispiel
a) Berechne die Produktionselastizitäten EN und EK.
b) Interpretiere die Werte.
Die Grenzproduktivität wurden oben bereits berechnet, nämlich
$\frac {dY}{dN}= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}$ für die Arbeit und $\frac {dY}{dK} = 0,3 N^{0,5}*K^{-0,7}$ für das Kapital.
Diese werden eingesetzt in die Formeln für die Elastizitäten: $ E_N= \frac {dY}{dN}* \frac {N}{Y} = 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3} * \frac {N}{Y}$.
Nun setzt man Y ein statt lediglich Y zu schreiben: $E_N= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}*\frac{N}{N^{0,5}*K^{0,3}}$.
Kürzen liefert $E_N= 0,5$. Genauso errechnet man $E_K= 0,3$.
b) Setzt man die Kombination $(N,K) = (4,10)$ in die Produktionsfunktion ein, so liegt der Output bei$ Y = 3,9905$. Wenn ceteris paribus die Arbeit um 1 % steigt, also $(N,K) = (4,04;10)$ eingesetzt wird, so liegt der Output hingegen bei$ Y = 4,04^{0,5}*10^{0,3} = 4,0104$. Der Output steigt also um $E_N = \frac {4,0104 – 3,9905}{3,9905} = 0,4994$% an. Dies ist aber ungefähr $0,005 = 0,5 $% !
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