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Der Input wird anders als bei der Grenzproduktivität um nur 1% erhöht und nicht um eine marginale (unendlich kleine) Einheit.
Berechnung der Elastizitäten
Zu berechnen ist die Elastizität der Arbeit EN als:
$E_N= \frac {dY}{dN}* \frac {N}{Y}$ ,
..die des Kapitals verständlicherweise dann als:
$E_K= \frac {dY}{dK}* \frac {K}{Y} $.
Expertentipp
1. Zu berechnen ist vorerst die partielle Ableitung, d.h. die Grenzproduktivität $\frac {dY}{dN}$.
2. Diese ist dann mit N zu multiplizieren.
3. Im Nenner soll nicht nur „Y“ geschrieben werden, sondern durch die gesamte Produktionsfunktion dividiert und eingesetzt werden.
4. Zuletzt ist der Ausdruck zu kürzen.
Rechenbeispiel - Elastizität der Arbeit und des Kapitals
Beispiel
a) Zu berechnen ist die Produktionselastizitäten EN und EK.
b) Deute die Werte.
Oben wurde bereits die Grenzproduktivität berechnet, demnach:
$\frac {dY}{dN}= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}$ für die Arbeit und $\frac {dY}{dK} = 0,3 N^{0,5}*K^{-0,7}$ für das Kapital.
a) Produktionselastizitäten
Diese sind in die Formeln für die Elastizitäten einzusetzen:
$ E_N= \frac {dY}{dN}* \frac {N}{Y} = 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3} * \frac {N}{Y}$.
Statt nur Y zu schreiben, wird Y eingesetzt:
$E_N= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}*\frac{N}{N^{0,5}*K^{0,3}}$.
Durch das Kürzen erhalten wir $E_N= 0,5$. Gleichermaßen ist $E_K= 0,3$ zu berechnen.
b) Interpretation
Beim Einsetzen der Kombination $(N,K) = (4,10)$ in die Produktionsfunktion, erhalten wir einen Output von $ Y = 3,9905$.
Wenn sich die Arbeit ceteris paribus um 1 % erhöht und $(N,K) = (4,04;10)$ eingesetzt wird, liegt der Output bei $ Y = 4,04^{0,5}*10^{0,3} = 4,0104$.
Demnach steigt der Output um $E_N = \frac {4,0104 – 3,9905}{3,9905} = 0,4994$%.
Dies entspricht ungefähr $0,005 = 0,5 $% !
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