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Makroökonomie - Produktionselastizität im Totalmodell

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Makroökonomie

Produktionselastizität im Totalmodell

Der Input wird anders als bei der Grenzproduktivität um nur 1% erhöht und nicht um eine marginale (unendlich kleine) Einheit.

Berechnung der Elastizitäten

Zu berechnen ist die Elastizität der Arbeit EN  als:

$E_N= \frac {dY}{dN}* \frac {N}{Y}$ ,

..die des Kapitals verständlicherweise dann als:

$E_K= \frac {dY}{dK}* \frac {K}{Y} $.

Expertentipp

Hier klicken zum AusklappenSCHEMA ELASTIZITÄTEN:

1. Zu berechnen ist vorerst die partielle Ableitung, d.h. die Grenzproduktivität $\frac {dY}{dN}$.

2. Diese ist dann mit N zu multiplizieren.

3. Im Nenner soll nicht nur „Y“ geschrieben werden, sondern durch die gesamte Produktionsfunktion dividiert und eingesetzt werden.

4. Zuletzt ist der Ausdruck zu kürzen.

Rechenbeispiel - Elastizität der Arbeit und des Kapitals

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenDie Produktionsfunktion entspricht der oberen: $Y = N^{0,5}* K^{0,3}$.

a) Zu berechnen ist die Produktionselastizitäten EN und EK.

b) Deute die Werte.

Oben wurde bereits die Grenzproduktivität berechnet, demnach:

$\frac {dY}{dN}= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}$ für die Arbeit und $\frac {dY}{dK} = 0,3 N^{0,5}*K^{-0,7}$ für das Kapital.

a) Produktionselastizitäten

Diese sind in die Formeln für die Elastizitäten einzusetzen:

$ E_N= \frac {dY}{dN}* \frac {N}{Y} = 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3} * \frac {N}{Y}$.

Statt nur Y zu schreiben, wird Y eingesetzt:

$E_N= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}*\frac{N}{N^{0,5}*K^{0,3}}$.

Durch das Kürzen erhalten wir $E_N= 0,5$. Gleichermaßen ist $E_K= 0,3$ zu berechnen.

b) Interpretation 

Beim Einsetzen der Kombination $(N,K) = (4,10)$ in die Produktionsfunktion, erhalten wir einen Output von $ Y = 3,9905$.

Wenn sich die Arbeit ceteris paribus um 1 % erhöht und $(N,K) = (4,04;10)$ eingesetzt wird, liegt der Output bei $ Y = 4,04^{0,5}*10^{0,3} = 4,0104$.

Demnach steigt der Output um $E_N = \frac {4,0104 – 3,9905}{3,9905} = 0,4994$%.

Dies entspricht ungefähr $0,005 = 0,5 $% !