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Grundlagen der Mikroökonomie - Grenznutzen und MRS

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Grundlagen der Mikroökonomie

Grenznutzen und MRS

Beim GrenzNutzen geht es ähnlich zu, wie bei der Grenzrate der Substitution (MRS). Bei der MRS hat uns interessiert, in welchem Verhältnis der Konsument bereit ist, ein Gut gegen das andere zu substituieren, ohne sich schlechter zu stellen.
Die Fragestellung hier lautet: Wie verändert sich der Nutzen des Verbrauchers, wenn wir ihm eine kleine Menge von einem der beiden Güter zusätzlich geben?
Die Veränderung wird als Grenznutzen bezeichnet. Das Verhältnis der Änderung des Nutzens zur Veränderung der Gütermenge des Gutes, ist die "marginal utility" (Englisch für Grenznutzen) oder kurz MU.

Merke

Der Grenznutzen gibt an, wie sich der Nutzen eines Güterbündels verändert, wenn genau eine der beiden Gütermengen erhöht wird.

Formal für Gut 1 ausgedrückt:$$\ MU_1 = {\Delta U \over \Delta x_1} = {u(x_1+ \Delta x_1; x_2)-u(x_1; x_2) \over \Delta x_1} $$
Das selbe für Gut 2:
$$\ MU_2 = { \Delta U \over \Delta x_2} = {u(x_1; x_2+ \Delta x_2)-u(x_1; x_2) \over \Delta x_2} $$

Die Formeln sehen auf den ersten Blick schlimmer aus, als sie sind. Sehen wir uns den rechten Teil der Formel für Gut 1 an. Das "u" steht für die Nutzenfunktion in Abhängigkeit von den Gütermengen $\ x_1 $ und $\ x_2 $. Der Konsument hat eine geringe Menge $\ x_1 $ zusätzlich erhalten:  $\ Δx_1 $. Seine Menge an  $\ x_2 $ ist konstant geblieben. Da er nun mehr konsumieren kann, wird sein Nutzen steigen. Davon ziehen wir nun den Nutzen ab, den ihm der vorherige Warenkorb gebracht hat und erhalten die Veränderung des Nutzens. Um von der absoluten Änderung des Nutzens zum Grenznutzen zu kommen, brauchen wir schließlich nur noch $\ ΔU $ durch $\ Δx_1 $ zu dividieren.

Beispiel
Der kleine Klaus bekommt immer von seiner Mutter zehn Kekse und zwei Glas Milch, während er Hausaufgaben macht. Seine Nutzenfunktion lautet: $$\ u(x_K;x_M)=x_K^2 * x_M $$ Sein Nutzen aus den Güterbündel (10; 2) beträgt somit 200.

Da Klaus heute eine gute Note für eine Mathearbeit bekommen hat, gibt ihm seine Mutter 5 Kekse zusätzlich zur Belohnung. Der Nutzen dieses Bündels liegt bei 450.
Der Grenznutzen eines einzelnen Kekses liegt hier bei: $\ MU_K = {450-200 \over 5} = 50 $.

Zusammenhang zwischen Grenznutzen und MRS

Bisher haben wir betrachtet, wie sich die Änderung der Menge eines Gutes auf den Nutzen auswirkt. Möglich ist aber auch, die Menge eines Gutes zu erhöhen und die des anderen Gutes zu senken, gerade in dem Maße, der nötig ist den Nutzen konstant zu halten.
Die Formel dazu sähe so aus: $\ MU_1 \Delta x_1 + MU_2 \Delta x_2 = 0 (=\Delta U) $
Die Summe beider Nutzenänderungen muss Null ergeben. Der Nutzen bleibt ja annahmegemäß konstant.
Bringen wir nun $\ \Delta x_1 $ und $\ \Delta x_2 $ auf eine Seite der Gleichung und $\ MU_1 $ und $\ MU_2 $ auf die andere Seite, erhalten wir: $$\ -{ \Delta x_2 \over \Delta x_1} = {MU_1 \over MU_2} $$

Woran erinnert uns $\ -{ \Delta x_2 \over \Delta x_1} $? Genau, an die Grenzrate der Substitution. Dies ist einfach ein alternativer Weg, um die MRS zu errechnen. Dieser Weg wird uns im nächsten Kapitel noch näher beschäftigen.