ZU DEN KURSEN!

Grundlagen der Mikroökonomie - Übung Slutsky-Zerlegung

Kursangebot | Grundlagen der Mikroökonomie | Übung Slutsky-Zerlegung

Grundlagen der Mikroökonomie

Übung Slutsky-Zerlegung

In dieser Übung soll der Slutsky-Effekt geübt werden. Zum besseren Verständnis kann es sinnvoll sein, die einzelnen Güterbündel mit den dazugehörigen Budgetgeraden in eine Grafik einzuzeichnen.

Methode

Wiederholung zur Slutzky-Gleichung

Slutzky-Gleichung
Slutzky-Gleichung
$x_{i}(\mathbf{p},y)$ ist definiert als die marshallsche Nachfrage nach einem Gut $i$ in Abhängigkeit von einem Preisvektor $\mathbf{p}=(p_1,\ldots,p_n)$ und dem individuellen Einkommen $y$. (Die marshallsche Nachfrage resultiert aus dem Nutzenmaximierungsproblem des Haushalts und gibt die Gütermenge – in Abhängigkeit von den Güterpreisen – an, die erforderlich ist, um mit einem gegebenen Einkommen $y$ ein möglichst hohes Nutzenniveau zu erreichen).

$x_{i}^{h}(\mathbf{p},\overline{u})$ ist bezeichnet als Hicks'sche (auch: kompensierte) Nachfrage nach dem Gut $i$, wobei hier $\overline{u}$ für das zu erreichende Nutzenniveau steht. (Die Hicks'sche Nachfrage resultiert aus dem Ausgabenminimierungsproblem des Haushalts und gibt die Gütermenge – in Abgängigkeit von den Güterpreisen – an, die erforderlich ist, um möglichst kostengünstig ein vorgegebenes Nutzenniveau $\overline{u}$ zu erreichen).

Damit beantwortet die Gleichung (von links nach rechts gelesen) die Frage, wie sich die Nachfrage nach einem Gut $i$ verändert, wenn man bei konstantem Einkommen den Preis von Gut $j$ verändert. Die Antwort ist, dass die Veränderung der Summe von Substitutions- und Einkommenseffekt entspricht. Der Substitutionseffekt entspricht der Änderung der kompensierten Nachfrage nach $i$ infolge der Änderung des Preises von $j$; davon abgezogen wird ein Ausdruck, der angibt, wie sich die Veränderung des Einkommens auf die Nachfrage nach $i$ auswirkt, modifiziert mit der totalen Nachfrage nach $j$.

Beispiel

Ein Konsument hat folgende Nutzenfunktion: $\ u(x_1;\ x_2)=x_1 \cdot x_2 $. Der Preis für das Gut 1 liegt bei 4. Der Preis für Gut 2 bei 8. Das Einkommen des Konsumenten beträgt 120.

1. Wie lautet das Güterbündel, welches sich der Konsument in dieser Situation kaufen würde?

Lösung

$\ x_1=15;\ x_2=7,5 $

2. Nun sinkt der Preis von Gut 2 auf $\ p_2=4 $. Wieviel Einkommen müsste dem Konsumenten weggenommen werden, damit er sich gerade noch sein altes Güterbündel leisten kann? Wieviel Einkommen besitzt er nun? (kompensiertes Einkommen)

Lösung

$\ m´=90,\ \Delta m=-30 $

3. Welches Güterbündel würde er mit dem veränderten Einkommen kaufen? (Substitutionseffekt)

Lösung

$\ x_1=11,25;\ x_2=11,25 $
Substitutionseffekt=-3,75 [$\ {\Delta x_2 \over \Delta p_2} < 0 $ der Substitutionseffekt ist negativ]

4. Welches Güterbündel würde er schließlich zum neuen Preis und zum alten Einkommen (m=120) kaufen? (Einkommenseffekt)

Lösung

$\ x_1=15; \ x_2=15 $ 
Einkommenseffekt = 3,75

Zusammenfassung der Lösungen:

1. $\ x_1=15;\ x_2=7,5 $

2. $\ m´=90,\ \Delta m=-30 $

3. $\ x_1=11,25;\ x_2=11,25 $
Substitutionseffekt=3,75 [$\ {\Delta x_2 \over \Delta p_2} < 0 $ der Substitutionseffekt ist negativ]

4. $\ x_1=15; \ x_2=15 $
Einkommenseffekt = 3,75