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Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung:

Übung Slutsky-Zerlegung

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In dieser Übung soll der Slutsky-Effekt geübt werden. Zum besseren Verständnis kann es sinnvoll sein, die einzelnen Güterbündel mit den dazugehörigen Budgetgeraden in eine Grafik einzuzeichnen.

Methode

Wiederholung zur Slutzky-Gleichung

Slutzky-Gleichung
Slutzky-Gleichung
$x_{i}(\mathbf{p},y)$ ist definiert als die marshallsche Nachfrage nach einem Gut $i$ in Abhängigkeit von einem Preisvektor $\mathbf{p}=(p_1,\ldots,p_n)$ und dem individuellen Einkommen $y$. (Die marshallsche Nachfrage resultiert aus dem Nutzenmaximierungsproblem des Haushalts und gibt die Gütermenge – in Abhängigkeit von den Güterpreisen – an, die erforderlich ist, um mit einem gegebenen Einkommen $y$ ein möglichst hohes Nutzenniveau zu erreichen).

$x_{i}^{h}(\mathbf{p},\overline{u})$ ist bezeichnet als Hicks'sche (auch: kompensierte) Nachfrage nach dem Gut $i$, wobei hier $\overline{u}$ für das zu erreichende Nutzenniveau steht. (Die Hicks'sche Nachfrage resultiert aus dem Ausgabenminimierungsproblem des Haushalts und gibt die Gütermenge – in Abgängigkeit von den Güterpreisen – an, die erforderlich ist, um möglichst kostengünstig ein vorgegebenes Nutzenniveau $\overline{u}$ zu erreichen).

Damit beantwortet die Gleichung (von links nach rechts gelesen) die Frage, wie sich die Nachfrage nach einem Gut $i$ verändert, wenn man bei konstantem Einkommen den Preis von Gut $j$ verändert. Die Antwort ist, dass die Veränderung der Summe von Substitutions- und Einkommenseffekt entspricht. Der Substitutionseffekt entspricht der Änderung der kompensierten Nachfrage nach $i$ infolge der Änderung des Preises von $j$; davon abgezogen wird ein Ausdruck, der angibt, wie sich die Veränderung des Einkommens auf die Nachfrage nach $i$ auswirkt, modifiziert mit der totalen Nachfrage nach $j$.

Beispiel

Ein Konsument hat folgende Nutzenfunktion: $\ u(x_1;\ x_2)=x_1 \cdot x_2 $. Der Preis für das Gut 1 liegt bei 4. Der Preis für Gut 2 bei 8. Das Einkommen des Konsumenten beträgt 120.

1. Wie lautet das Güterbündel, welches sich der Konsument in dieser Situation kaufen würde?

Lösung

$\ x_1=15;\ x_2=7,5 $

2. Nun sinkt der Preis von Gut 2 auf $\ p_2=4 $. Wieviel Einkommen müsste dem Konsumenten weggenommen werden, damit er sich gerade noch sein altes Güterbündel leisten kann? Wieviel Einkommen besitzt er nun? (kompensiertes Einkommen)

Lösung

$\ m´=90,\ \Delta m=-30 $

3. Welches Güterbündel würde er mit dem veränderten Einkommen kaufen? (Substitutionseffekt)

Lösung

$\ x_1=11,25;\ x_2=11,25 $
Substitutionseffekt=-3,75 [$\ {\Delta x_2 \over \Delta p_2} < 0 $ der Substitutionseffekt ist negativ]

4. Welches Güterbündel würde er schließlich zum neuen Preis und zum alten Einkommen (m=120) kaufen? (Einkommenseffekt)

Lösung

$\ x_1=15; \ x_2=15 $ 
Einkommenseffekt = 3,75

Zusammenfassung der Lösungen:

1. $\ x_1=15;\ x_2=7,5 $

2. $\ m´=90,\ \Delta m=-30 $

3. $\ x_1=11,25;\ x_2=11,25 $
Substitutionseffekt=3,75 [$\ {\Delta x_2 \over \Delta p_2} < 0 $ der Substitutionseffekt ist negativ]

4. $\ x_1=15; \ x_2=15 $
Einkommenseffekt = 3,75

Kommentare zum Thema: Übung Slutsky-Zerlegung

  • Julius Dücker schrieb am 02.04.2015 um 23:38 Uhr
    Hallo Moritz, die Lösung wurde bereits aufgrund Hilkes Hinweis überarbeitet. Hast du hierzu Fragen? Gibt es noch einen Rechenfehler, den wir übersehen haben? Wir haben zudem einen Abschnitt zur Slusky-Gleichung ergänzt. Bestehen hierzu weitere Fragen? Danke für deine Hinweise! Beste Grüße Julius Dücker
  • Moritz Vogt schrieb am 02.04.2015 um 17:48 Uhr
    wäre cool wenn ihr schneller auf die Kommentare antwortet
  • Hilke schrieb am 18.01.2015 um 12:27 Uhr
    Ich bin auf einen Substitutionseffekt von -3,75 gekommen, weil ich doch den aktuellen x1-Wert minus den x1-Wert vom alten Güterbündel dividiere. Und eigentlich hieß es doch, dass der Substitutionseffekt immer negativ ist, weshalb für mich der negative Wert schon Sinn macht. Wo ist mein Fehler?
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