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Grundlagen der Mikroökonomie - Das Grenzprodukt

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Grundlagen der Mikroökonomie

Das Grenzprodukt

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Inhaltsverzeichnis

Beim Grenzprodukt gehen wir genauso vor wie beim Grenznutzen.
Um das Grenzprodukt für den Inputfaktor 1 zu ermitteln, erhöhen wir die Menge dieses Faktors um eine Einheit und betrachten die Differenz im Verhältnis zur Veränderung des Faktors.

$$\ \frac { \Delta y}{ \Delta x_1}= \frac {f \ (x_1+ \Delta x_1; \ x_2) - f \ (x_1; \ x_2)} { \Delta x_1} $$ Für sehr kleine, also marginale Änderungen entspricht das Grenzprodukt der ersten Ableitung der Produktionsfunktion nach dem betrachteten Faktor.
Eine weitere gebräuchliche Bezeichnung lautet " marginal product ", kurz MP.

Was geschieht üblicherweise, wenn mehr Input genutzt wird? - Es kann mehr Output erzeugt werden.
Das bedeutet, dass das Grenzprodukt positiv sein wird.

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Das Grenzprodukt eines Inputfaktors gibt die Veränderung des Outputs an, wenn eine Einheit dieses Inputfaktors zusätzlich eingesetzt wird. Alle anderen Faktoren bleiben konstant.

Verdeutlichen wir das an einem Beispiel: $$\ f \ (x_1; \ x_2)=x_1^{0,5} \cdot x_2^{0,5} $$ $$\ MP_1= \frac {\Delta f \ (x_1; \ x_2)}{ \Delta x_1}=0,5 \cdot x_1^{-0,5} \cdot x_2^{0,5} $$ Die erste Ableitung ist für alle Werte von $\ x_1 $ positiv, somit ist das Grenzprodukt von 1 positiv. Der Einsatz von weiteren Einheiten von $\ x_1 $ wird den gesamten Output erhöhen.
Für $\ x_1 $ können natürlich nur positive Werte eingesetzt werden, da in einem Produktionsprozess nicht eine negative Anzahl an Einheiten genutzt werden kann.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel

In einer Fabrik für SaftFlaschen werden mithilfe von 20 Angestellten und einem eingesetzten Kapital von 10 Mio. € pro Tag 10.000 Flaschen hergestellt.
Die Geschäftsleitung kauft nun eine weitere Maschine im Wert von 1 Mio. € hinzu um die Produktion erhöhen zu können. Die neue Tagesproduktion beträgt nach der Investition 12.500 Flaschen.
Die Geschäftsleitung möchte nun wissen, wie hoch das Grenzprodukt der 1 Mio. € ist.

Lösung: Durch das investierte Kapital können 2.500 Flaschen mehr pro Tag produziert werden.

Video: Das Grenzprodukt