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Theorie des Unternehmens > Grenzprodukt und Technische Rate der Substitution:

Das Grenzprodukt

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Abgabenordnung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Beim Grenzprodukt gehen wir genauso vor wie beim Grenznutzen.
Um das Grenzprodukt für den Inputfaktor 1 zu ermitteln, erhöhen wir die Menge dieses Faktors um eine Einheit und betrachten die Differenz im Verhältnis zur Veränderung des Faktors.

$$\ \frac { \Delta y}{ \Delta x_1}= \frac {f \ (x_1+ \Delta x_1; \ x_2) - f \ (x_1; \ x_2)} { \Delta x_1} $$ Für sehr kleine, also marginale Änderungen entspricht das Grenzprodukt der ersten Ableitung der Produktionsfunktion nach dem betrachteten Faktor.
Eine weitere gebräuchliche Bezeichnung lautet " marginal product ", kurz MP.

Was geschieht üblicherweise, wenn mehr Input genutzt wird? - Es kann mehr Output erzeugt werden.
Das bedeutet, dass das Grenzprodukt positiv sein wird.

Merke

Das Grenzprodukt eines Inputfaktors gibt die Veränderung des Outputs an, wenn eine Einheit dieses Inputfaktors zusätzlich eingesetzt wird. Alle anderen Faktoren bleiben konstant.

Verdeutlichen wir das an einem Beispiel: $$\ f \ (x_1; \ x_2)=x_1^{0,5} \cdot x_2^{0,5} $$ $$\ MP_1= \frac {\Delta f \ (x_1; \ x_2)}{ \Delta x_1}=0,5 \cdot x_1^{-0,5} \cdot x_2^{0,5} $$ Die erste Ableitung ist für alle Werte von $\ x_1 $ positiv, somit ist das Grenzprodukt von 1 positiv. Der Einsatz von weiteren Einheiten von $\ x_1 $ wird den gesamten Output erhöhen.
Für $\ x_1 $ können natürlich nur positive Werte eingesetzt werden, da in einem Produktionsprozess nicht eine negative Anzahl an Einheiten genutzt werden kann.

Beispiel

In einer Fabrik für Saftflaschen werden mithilfe von 20 Angestellten und einem eingesetzten Kapital von 10 Mio. € pro Tag 10.000 Flaschen hergestellt.
Die Geschäftsleitung kauft nun eine weitere Maschine im Wert von 1 Mio. € hinzu um die Produktion erhöhen zu können. Die neue Tagesproduktion beträgt nach der Investition 12.500 Flaschen.
Die Geschäftsleitung möchte nun wissen, wie hoch das Grenzprodukt der 1 Mio. € ist.

Lösung: Durch das investierte Kapital können 2.500 Flaschen mehr pro Tag produziert werden.

Video: Das Grenzprodukt

Das Grenzprodukt gibt an, wie sich der Outputs verändert, wenn eine Einheit dieses Inputfaktors zusätzlich eingesetzt wird.
Multiple-Choice
Wie lautet das Grenzprodukt für x2 bei folgender Produktionsfunktion: f(x1; x2)= 2x1^0,5 *x2 ?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Das Grenzprodukt

  • Maren Nebeling schrieb am 16.09.2015 um 08:10 Uhr
    Hallo Johannes, bei mir werden die Formeln korrekt angezeigt. Falls dieser Fehler erneut vorkommt, bitte die Seite neu laden. Sollten die Formeln dann noch nicht richtig dargestellt werden, könntest Du bitte ein Screenshot an "support@wiwiweb.de" senden? Dann können wir den Fehler besser nachvollziehen. Ich wünsche weiterhin viel Spaß und Erfolg beim Lernen mit unseren Online-Kursen. Schöne Grüße
  • Johannes Gaumann schrieb am 15.09.2015 um 15:25 Uhr
    Die Formeln werden leider nicht korrekt dargestellt.
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der MikroökonomieGrundlagen der Mikroökonomie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Mikroökonomie

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie
    • Begriffe der Mikroökonomie
      • Der Unterschied zwischen Makroökonomie und Mikroökonomie
      • Prinzipien der Mikroökonomie
      • Exogene und endogene Variablen im Modell
    • Komparative Statik
      • Die Nachfragekurve
      • Übung zur Nachfragekurve
      • Die Angebotskurve
      • Übung zur Angebotskurve
      • Das Gleichgewicht
      • Exogene Effekte
    • Mathematische Grundlagen
      • Mathematische Grundlagen
      • Funktionen mit zwei Variablen
    • Elastizität
      • Grundlagen der Elastizität
      • Bestimmungsfaktoren der Elastizität
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  • Theorie der Haushaltsnachfrage
    • Formale Herleitung
      • Güter und Budgetbeschränkung
      • Die Budgetgerade
    • Preis- und Einkommensänderungen
      • Einkommensänderungen und Preisänderungen
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    • Güterbündel und Indifferenzkurven
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      • Beispiele für Indifferenzkurven
    • Grenzrate der Substitution
      • Definition der Grenzrate der Substitution
      • Zahlenbeispiel zur Grenzrate der Substitution
    • Der Nutzen
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  • Die optimale Entscheidung
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      • Substitutionseffekt und Einkommenseffekt
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      • Preisänderung
      • Berechnung der Nachfragekurven
    • Die Marktnachfrage
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    "Super aufgebauter Kurs! Sogar die falsch beantworteten Fragen werden zwischendurch wiederholt gefragt und man lernt wie am Schnürchen."

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    "Gute Ergänzungen durch Videos Steigende Schwierigkeit erleichtert den Einstieg"

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    "Guter Kurs, evt. sind die gestellten Fragen etwas zu leicht. Ansonsten alles Top! "

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    Ein Kursnutzer am 28.06.2014:
    "Einfach nur super! Vielen Dank für diesen Kurs. Was ich letztes Semester und in diesem neuen 2. Semester immer noch nicht verstanden hatte, habe ich nun mit Hilfe dieses Kurses geschafft. Die wissenschaftlichen Bücher mit ihren knappen Erläuterungen sind schwer zu durchdringen. Hier wird alles wichtige und relevante, ohne was auszulasen, in Angriff genommen. Nun versteht man auch die Lehrbücher und man sieht und merkt wie undidaktisch diese gestaltet sind: Schulnote 6 würde es treffender bezeichnen. Bin sehr zufrieden mit diesem Kurs und das Geld hat sich mehr gelohnt, als in irgedein Lehrbuch zu investieren oder Nachhilfe zu nehmen."

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