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Berechnung der Elastizität der Nachfrage

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Für die folgende Berechnung der Elastizität der Nachfrage halten wir uns an folgende Nachfragefunktion : D(p) = max{50-p; 0}
Die Funktion gibt die Nachfrage (Englisch "Demand", also D), in Abhängigkeit vom Preis (p) an. Für einen Preis von über 50, würde die Nachfrage jedoch negativ werden, was natürlich nicht logisch ist. Dann greift das "max" vor der Klammer. Es wird nur der Wert von den beiden betrachtet, der am größten ist. Bei einem Preis von über 50, wäre dies die Null. Ab dort gibt es keine Nachfrage mehr.

Um die Elastizität zu berechnen, nutzen wir die Formel zur marginalen Betrachtung aus dem vorherigen Unterkapitel:

Marginale Betrachtung

Zuerst brauchen wir die Ableitung der Nachfragefunktion. q = 50 - p muss nach p abgeleitet werden ("q" steht für den englischen Begriff "quantity"). Das Ergebnis ist leicht ersichtlich: -1

Dies ist der erste Teil der Funktion, tragen wir noch den zweiten Teil ein, erhalten wir:

Marginale Betrachtung

Nun kann für jeden Preis die zugehörige Elastizität errechnet werden.
Nehmen wir zwei Beispiele: p1 = 10 und p2 = 40

Berechnung der Elastizität

Berechnung der Elastizität

Wir haben gelernt, dass eine Elastizität kleiner 1 als unelastisch bezeichnet wird und hier eine Preiserhöhung trotz geringerer Nachfrage zu höherem Erlös führen kann.

Werfen wir darauf einen genaueren Blick. Der Betrag der ersten Elastizität ist kleiner eins (|ε1|=|0,25| < 1). Zu einem Preis von 10 werden laut Nachfragefunktion 40 Einheiten abgesetzt. Bei einem Preis von 20 nur noch 30 Einheiten. Der Erlös müsste nun beim höheren Preis ebenfalls höher sein.

Erlös bei p = 10: E = p*q = 10*40 = 400
Erlös bei p = 20: E = 20*30 = 600
Der Erlös ist tatsächlich um 200 gestiegen.

Nun zum gegenteiligen Fall. Hier ist die Elastizität größer eins (|ε2|=|4|> 1). Eine Preissenkung sollte die Einnahmen erhöhen. Bei einem Preis von 40 werden 10 Einheiten des Produktes und bei dem geringeren Preis von 30 werden 20 Einheiten des Produktes abgesetzt. Wieder betrachten wir die jeweiligen Erlöse:

p = 40: E = 40*10 = 400
p = 30: E = 30*20 = 600
Wieder sind die Einnahmen gestiegen.

Lernvideo - Berechnung der Elastizität

Das folgende Video behandelt ein weiteres Beispiel und gibt nochmals eine umfassende Übersicht, wie sich die Elastizität berechnen lässt.

Video: Berechnung der Elastizität der Nachfrage

Die Elastizität der Nachfrage lässt sich mithilfe der Nachfragefunktion berechnen. Ein weiterer Weg ist eine Berechnung über die Ausgangsmenge, Ausgangspreis und die jeweilige Veränderung des Preises.

Alternativer Weg zur Berechnung der Elastizität

Es gibt noch einen weiteren Weg zur Elastizität, der auch praktisch leichter anwendbar ist, da er keine Nachfragefunktion benötigt. Stattdessen wird die Ausgangsmenge und  der Ausgangspreis und die jeweilige Veränderung nach einer Preissenkung oder Preissteigerung zur Berechnung benutzt.
Gehen wir dazu eben zu einem unserer Beispiele zurück. Der Preis betrug zuerst 40, danach 30. Durch die Preissenkung ist die Absatzmenge von 10 auf 20 gestiegen.
Mit folgender Formel können wir die Elastizität berechnen, indem wir die Veränderung der Menge durch die ursprüngliche Menge dividieren und dies nochmal durch das Verhältnis der Preisänderung zum ursprünglichen Preis teilen:

Merke

 $$\ ε = { { {Δq} \over q }  \over  {{Δp} \over p} }$$

Setzen wir ein:

Δq = Mengenänderung = 10 Einheiten

q = Ausgangsmenge = 10 Einheiten

Δp = Preisänderung =  -10 Einheiten

p = Ausgangspreis = 40 Einheiten

$\ ε = { { {10} \over 10 }  \over  {{-10} \over 40} } = -4 $ -> e = 4; 4 > 1 

Wo befindet sich aber nun der Preis, der die höchsten Einnahmen verspricht? Der befindet sich dort, wo auf eine Preiserhöhung oder Preissenkung eine proportionale Änderung der Menge erfolgt, je nachdem nach oben oder nach unten. Hier beträgt die Elastizität ε = 1. Zur Berechnung nutzen wir nun aber den negativen Wert "-1"!
Diesen Wert setzen wir nun in unsere Funktion zur Berechnung der Elastizität ein und lösen nach p auf:
ε = -1 = -1 * $\ p \over {(50-p)} $
-1 * (50-p) = -1p
50-p = p
50 = 2p
25 = p
Mit dem Preis von 25 kann die zugehörige Absatzmenge errechnet werden:

q = 50-25 = 25.

Multiple-Choice
Der Preis eines Gutes ist von 10€ auf 12€ gestiegen. Als Folge ist die Nachfrage von 100 auf 95 Einheiten gefallen. Welchen Wert nimmt die Elastizität an?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Berechnung der Elastizität der Nachfrage

  • Maren Nebeling schrieb am 03.11.2015 um 08:55 Uhr
    Hallo Julia, der Fehler ist nun behoben. Wir wünschen dir weiterhin viel Spaß und Erfolg beim Lernen mit unseren Online-Kursen. Schöne Grüße
  • Maren Nebeling schrieb am 03.11.2015 um 08:45 Uhr
    Hallo Julia, vielen Dank für den Hinweis. Ich habe dieses Problem an die Technik weitergeleitet. Wir hoffen das Problem schnell lösen zu können. Schöne Grüße
  • Julia schrieb am 01.11.2015 um 21:10 Uhr
    BİTTE UM NACHPRÜFUNG!!!
  • Julia schrieb am 01.11.2015 um 20:30 Uhr
    das Video zur Berechnung der Elastizität der Nachfrage nicht abrufbar!!!!! nach einer Minute wird abgebrochen.İst aber sehr dringend((( Die anderen Videos kann alle problemlos abrufen
  • Julius Dücker schrieb am 23.07.2014 um 13:27 Uhr
    Möglicherweise stimmt etwas mit dem Browsercache nicht. In der Regel reicht es aus, den Cache des Browsers zu leeren und den Browser neu zu starten: Chrom: https://support.google.com/chrome/answer/95582 Firefox: https://support.mozilla.org/de/kb/Wie-Sie-den-Cache-leeren-konnen Safari: http://www.macwelt.de/tipps/Safari-6-Cache-leeren-6158399.html Opera: http://help.opera.com/Linux/12.10/de/cache.html Sollte dies nicht ausreichen, bitte die neuste Version des Browsers installieren und mit diesem die Website aufrufen.
  • Julius Dücker schrieb am 23.07.2014 um 13:25 Uhr
    Hallo Sophia und Fabian, wir können den Fehler nicht rekonstruieren - auf allen unseren Test-Systemen tritt der Fehler nicht auf. Könntet ihr uns bitte an support@wiwiweb.de schreiben? Dann können wir mit euch detailliert eure Systemkonfiguration durchgehen (unsere Techniker können per Fernwartung eure Konfiguration einsehen). Es könnte u.a. noch an folgenden Faktoren liegen: Virenschutz, Firewall, Resktriktion des Internet-Providers, z.B. wenn ihr von der Arbeit zugreift, Browser-Cache, ... Wir sind uns sicher, dass wir - auch mit eurer Hilfe - den Fehler beheben können. Danke vorab und beste Grüße Julius Dücker
  • Fabian Geffers schrieb am 23.07.2014 um 12:38 Uhr
    Ich habe hier das selbe Problem wie Sophia. Chrome Version 36.0.1985.125 m. Ist also aktuell... LG FG
  • Julius Dücker schrieb am 23.07.2014 um 11:15 Uhr
    Hallo Sophia, bitte entschuldige, dass es bei dir zu Problemen bei der Kursbearbeitung kommt. Wir haben dir soeben vom Support geschrieben. Eigentlich sollte mit den Videos alles klappen - wir haben hier ansonsten keine Fehlermeldungen - auch nicht von anderen Kursteilnehmern. Vielleicht könntest du deinen Browser einmal wechseln und/oder deinen Browser updaten? Bei Rückfragen kannst du uns auch immer unter support@wiwiweb.de bzw. unter 0271 740 30 96 erreichen. Viele Grüße Julius Dücker
  • Sophia Rogalski schrieb am 23.07.2014 um 11:00 Uhr
    Es ist bisher keins der Videos abrufbar gewesen. MfG Sophia
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    "Einfach nur super! Vielen Dank für diesen Kurs. Was ich letztes Semester und in diesem neuen 2. Semester immer noch nicht verstanden hatte, habe ich nun mit Hilfe dieses Kurses geschafft. Die wissenschaftlichen Bücher mit ihren knappen Erläuterungen sind schwer zu durchdringen. Hier wird alles wichtige und relevante, ohne was auszulasen, in Angriff genommen. Nun versteht man auch die Lehrbücher und man sieht und merkt wie undidaktisch diese gestaltet sind: Schulnote 6 würde es treffender bezeichnen. Bin sehr zufrieden mit diesem Kurs und das Geld hat sich mehr gelohnt, als in irgedein Lehrbuch zu investieren oder Nachhilfe zu nehmen."

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