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Grundlagen der Mikroökonomie - Berechnung der Elastizität der Nachfrage

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Grundlagen der Mikroökonomie

Berechnung der Elastizität der Nachfrage

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Für die folgende Berechnung der Elastizität der Nachfrage halten wir uns an folgende Nachfragefunktion : D(p) = max{50-p; 0}
Die Funktion gibt die Nachfrage (Englisch "Demand", also D), in Abhängigkeit vom Preis (p) an. Für einen Preis von über 50, würde die Nachfrage jedoch negativ werden, was natürlich nicht logisch ist. Dann greift das "max" vor der Klammer. Es wird nur der Wert von den beiden betrachtet, der am größten ist. Bei einem Preis von über 50, wäre dies die Null. Ab dort gibt es keine Nachfrage mehr.

Um die Elastizität zu berechnen, nutzen wir die Formel zur marginalen Betrachtung aus dem vorherigen Unterkapitel:

Marginale Betrachtung


Zuerst brauchen wir die Ableitung der Nachfragefunktion. q = 50 - p muss nach p abgeleitet werden ("q" steht für den englischen Begriff "quantity"). Das Ergebnis ist leicht ersichtlich: -1

Dies ist der erste Teil der Funktion, tragen wir noch den zweiten Teil ein, erhalten wir:

Marginale Betrachtung


Nun kann für jeden Preis die zugehörige Elastizität errechnet werden.
Nehmen wir zwei Beispiele: p1 = 10 und p2 = 40

Berechnung der Elastizität


Berechnung der Elastizität


Wir haben gelernt, dass eine Elastizität kleiner 1 als unelastisch bezeichnet wird und hier eine Preiserhöhung trotz geringerer Nachfrage zu höherem Erlös führen kann.

Werfen wir darauf einen genaueren Blick. Der Betrag der ersten Elastizität ist kleiner eins (|ε1|=|0,25|

Erlös bei p = 10: E = p*q = 10*40 = 400
Erlös bei p = 20: E = 20*30 = 600
Der Erlös ist tatsächlich um 200 gestiegen.

Nun zum gegenteiligen Fall. Hier ist die Elastizität größer eins (|ε2|=|4|> 1). Eine Preissenkung sollte die Einnahmen erhöhen. Bei einem Preis von 40 werden 10 Einheiten des Produktes und bei dem geringeren Preis von 30 werden 20 Einheiten des Produktes abgesetzt. Wieder betrachten wir die jeweiligen Erlöse:

p = 40: E = 40*10 = 400
p = 30: E = 30*20 = 600
Wieder sind die Einnahmen gestiegen.

Lernvideo - Berechnung der Elastizität

Das folgende Video behandelt ein weiteres Beispiel und gibt nochmals eine umfassende Übersicht, wie sich die Elastizität berechnen lässt.

Video: Berechnung der Elastizität der Nachfrage

Alternativer Weg zur Berechnung der Elastizität

Es gibt noch einen weiteren Weg zur Elastizität, der auch praktisch leichter anwendbar ist, da er keine Nachfragefunktion benötigt. Stattdessen wird die Ausgangsmenge und  der Ausgangspreis und die jeweilige Veränderung nach einer Preissenkung oder Preissteigerung zur Berechnung benutzt.
Gehen wir dazu eben zu einem unserer Beispiele zurück. Der Preis betrug zuerst 40, danach 30. Durch die Preissenkung ist die Absatzmenge von 10 auf 20 gestiegen.
Mit folgender Formel können wir die Elastizität berechnen, indem wir die Veränderung der Menge durch die ursprüngliche Menge dividieren und dies nochmal durch das Verhältnis der Preisänderung zum ursprünglichen Preis teilen:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen

 $$\ ε = { { {Δq} \over q }  \over  {{Δp} \over p} }$$

Setzen wir ein:

Δq = Mengenänderung = 10 Einheiten

q = Ausgangsmenge = 10 Einheiten

Δp = Preisänderung =  -10 Einheiten

p = Ausgangspreis = 40 Einheiten

$\ ε = { { {10} \over 10 }  \over  {{-10} \over 40} } = -4 $ -> e = 4; 4 > 1 

Wo befindet sich aber nun der Preis, der die höchsten Einnahmen verspricht? Der befindet sich dort, wo auf eine Preiserhöhung oder Preissenkung eine proportionale Änderung der Menge erfolgt, je nachdem nach oben oder nach unten. Hier beträgt die Elastizität ε = 1. Zur Berechnung nutzen wir nun aber den negativen Wert "-1"!
Diesen Wert setzen wir nun in unsere Funktion zur Berechnung der Elastizität ein und lösen nach p auf:
ε = -1 = -1 * $\ p \over {(50-p)} $
-1 * (50-p) = -1p
50-p = p
50 = 2p
25 = p
Mit dem Preis von 25 kann die zugehörige Absatzmenge errechnet werden:

q = 50-25 = 25.