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Grundlagen der Mikroökonomie - Mathematische Aggregation

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Grundlagen der Mikroökonomie

Mathematische Aggregation

Algebraisch sehen Nachfragefunktionen so aus:

D1(p) = max{30-p; 0}
D2(p) = max{15-3p; 0}

Im Gegensatz zu den Formeln, die wir von den perfekten Komplementen kennen, steht hier vor der Klammer ein "max", damit gilt immer die Größte der Zahlen. Sollte demnach der Preis "p" einmal größer sein als die davor stehende Zahl (gibt die maximale Nachfrage an, wenn der Preis Null wäre), wäre die Nachfrage negativ, was natürlich unlogisch ist. Die Nachfrage ist dann folglich null.
Die beiden Nachfragefunktionen geben die Menge in Abhängigkeit vom Preis an. Es geht allerdings auch umgekehrt, also den Preis in Abhängigkeit von der Menge zu betrachten. Dazu muss nur die Funktion nach p aufgelöst werden, was sehr einfach und schnell geht.
Beispielhaft für die zweite Funktion:
q = 15 - 3p
q -15 = -3p
5 - $\ {q \over 3} $ = p
Dies ist die sogenannte inverse Nachfragefunktion. Die erste Zahl gibt hier den Preis an, zu dem der Konsument keine Einheit mehr kauft, auch Prohibitivpreis genannt.

Wie addieren wir nun praktisch diese beiden seperaten Nachfragefunktionen? Es müssen nur die einzelnen Funktionen zusammengezogen werden, $\ x_1 + x_2 = X $.
$\ X = 30 - p + 15 - 3p $
$\ X = 45 - 4p $
Auch diese Funktion weist einen Knick auf. Die genauere Schreibweise lautet deshalb:

Nachfragefunktion
 Beispiel Nachfragefunktion

Bei einem Preis von über 30 findet keine Nachfrage statt. Zwischen einem Preis von 5 und 30 konsumiert allein der erste Konsument. Er hat eine höhere Zahlungsbereitschaft für das Gut. Zuletzt steigt bei einem Preis von weniger als 5 auch der zweite Konsument ins Geschehen ein.
Die Preise sind logisch aus den Funktionen zu bestimmen. Wenn p > 30 ist die Nachfrage von Konsument 1 negativ. Die von Konsument 2 ist da schon lange negativ. Erst ab einem Preis von kleiner 5 wird seine Nachfrage positiv. Daher kauft zwischen diesen beiden Preisen allein Konsument 1.