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Mathematische Aggregation

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Algebraisch sehen Nachfragefunktionen so aus:

D1(p) = max{30-p; 0}
D2(p) = max{15-3p; 0}

Im Gegensatz zu den Formeln, die wir von den perfekten Komplementen kennen, steht hier vor der Klammer ein "max", damit gilt immer die Größte der Zahlen. Sollte demnach der Preis "p" einmal größer sein als die davor stehende Zahl (gibt die maximale Nachfrage an, wenn der Preis Null wäre), wäre die Nachfrage negativ, was natürlich unlogisch ist. Die Nachfrage ist dann folglich null.
Die beiden Nachfragefunktionen geben die Menge in Abhängigkeit vom Preis an. Es geht allerdings auch umgekehrt, also den Preis in Abhängigkeit von der Menge zu betrachten. Dazu muss nur die Funktion nach p aufgelöst werden, was sehr einfach und schnell geht.
Beispielhaft für die zweite Funktion:
q = 15 - 3p
q -15 = -3p
5 - $\ {q \over 3} $ = p
Dies ist die sogenannte inverse Nachfragefunktion. Die erste Zahl gibt hier den Preis an, zu dem der Konsument keine Einheit mehr kauft, auch Prohibitivpreis genannt.

Wie addieren wir nun praktisch diese beiden seperaten Nachfragefunktionen? Es müssen nur die einzelnen Funktionen zusammengezogen werden, $\ x_1 + x_2 = X $.
$\ X = 30 - p + 15 - 3p $
$\ X = 45 - 4p $
Auch diese Funktion weist einen Knick auf. Die genauere Schreibweise lautet deshalb:

Nachfragefunktion
 Beispiel Nachfragefunktion

Bei einem Preis von über 30 findet keine Nachfrage statt. Zwischen einem Preis von 5 und 30 konsumiert allein der erste Konsument. Er hat eine höhere Zahlungsbereitschaft für das Gut. Zuletzt steigt bei einem Preis von weniger als 5 auch der zweite Konsument ins Geschehen ein.
Die Preise sind logisch aus den Funktionen zu bestimmen. Wenn p > 30 ist die Nachfrage von Konsument 1 negativ. Die von Konsument 2 ist da schon lange negativ. Erst ab einem Preis von kleiner 5 wird seine Nachfrage positiv. Daher kauft zwischen diesen beiden Preisen allein Konsument 1.

Multiple-Choice
Wie hoch ist die Sättigungsmenge der folgenden inversen Nachfragefunktion? p = 50 - 0,25q
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Mathematische Aggregation

  • Sven Hoberock schrieb am 12.11.2014 um 12:04 Uhr
    Hallo Bronskowski, vielen Dank für Ihren Hinweis. Wir haben den Fehler in der Multiple-Choice-Übungsaufgabe sofort behoben. Weiterhin viel Erfolg mit der Mikroökonomie!
  • Bronskowski schrieb am 12.11.2014 um 11:58 Uhr
    Hallo ! ..in der Aufgabe sollte das q= der inversen Nachfragefunktion doch wohl ein p sein, oder?!
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der MikroökonomieGrundlagen der Mikroökonomie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Mikroökonomie

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  • Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie
    • Begriffe der Mikroökonomie
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      • Prinzipien der Mikroökonomie
      • Exogene und endogene Variablen im Modell
    • Komparative Statik
      • Die Nachfragekurve
      • Übung zur Nachfragekurve
      • Die Angebotskurve
      • Übung zur Angebotskurve
      • Das Gleichgewicht
      • Exogene Effekte
    • Mathematische Grundlagen
      • Mathematische Grundlagen
      • Funktionen mit zwei Variablen
    • Elastizität
      • Grundlagen der Elastizität
      • Bestimmungsfaktoren der Elastizität
      • Elastizität des Angebots
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      • Konsumentenrente und Produzentenrente
      • Die gesamte Wohlfahrt
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      • Wohlfahrtsverlust durch Steuern
  • Theorie der Haushaltsnachfrage
    • Formale Herleitung
      • Güter und Budgetbeschränkung
      • Die Budgetgerade
    • Preis- und Einkommensänderungen
      • Einkommensänderungen und Preisänderungen
      • Staatliche Eingriffe und die Budgetgerade
    • Güterbündel und Indifferenzkurven
      • Definition zum Güterbündel
      • Annahmen über die Präferenzen
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      • Beispiele für Indifferenzkurven
    • Grenzrate der Substitution
      • Definition der Grenzrate der Substitution
      • Zahlenbeispiel zur Grenzrate der Substitution
    • Der Nutzen
      • Grundannahmen zum Nutzen
      • Nutzenfunktionen
      • Grenznutzen und MRS
  • Die optimale Entscheidung
    • Das Haushaltsoptimum
      • Grafische Bestimmung des Optimums
      • Die mathematische Bestimmung bei perfekten Substituten
      • Die mathematische Bestimmung bei perfekten Komplementen
      • Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
      • Die Lagrange-Methode
      • Übung zur Bestimmung des Optimums
    • Slutsky-Zerlegung
      • Substitutionseffekt und Einkommenseffekt
      • Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt
      • Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten
      • Übung Slutsky-Zerlegung
  • Nachfrageänderung und die Marktnachfrage
    • Individuelle Nachfrageänderung
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      • Preisänderung
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    • Formale Herleitung
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    • Grenzprodukt und Technische Rate der Substitution
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    Ein Kursnutzer am 28.06.2014:
    "Einfach nur super! Vielen Dank für diesen Kurs. Was ich letztes Semester und in diesem neuen 2. Semester immer noch nicht verstanden hatte, habe ich nun mit Hilfe dieses Kurses geschafft. Die wissenschaftlichen Bücher mit ihren knappen Erläuterungen sind schwer zu durchdringen. Hier wird alles wichtige und relevante, ohne was auszulasen, in Angriff genommen. Nun versteht man auch die Lehrbücher und man sieht und merkt wie undidaktisch diese gestaltet sind: Schulnote 6 würde es treffender bezeichnen. Bin sehr zufrieden mit diesem Kurs und das Geld hat sich mehr gelohnt, als in irgedein Lehrbuch zu investieren oder Nachhilfe zu nehmen."

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