Übungsaufgabe Kartell

In der Stadt Ypsilon gibt es zwei Anbieter für Keramiktöpfe. Bisher waren beide Unternehmen Konkurrenten. Doch nun schlägt der neue Geschäftsführer von Unternehmen A dem Geschäftsführer von Unternehmen Z vor, ein Kartell zu bilden, um so die Gewinne zu erhöhen.
Beide Geschäftsführer sind sich schnell einig. Also treffen sie sich bei einer Nacht-und-Nebel-Aktion, um zu bestimmen wer wieviel produzieren darf.
Die Kostenfunktionen der Unternehmen lauten: $\ K1 = 10y_1^2 $ und $\ K2 = 25y_2 $. Die Preis-Absatzfunktion lautet: $\ p = 2.400-50y $.

Wer produziert nun wieviel?

1. $ G=(2.400-50[y_1+y_2])(y_1+y_2)-10y_1^2-25y_2 $
      $ = (2.400-50y_1-50y_2)(y_1+y_2)-10y_1^2-25y_2 $
      $  = 2.400y_1+2.400y_2-50y_1^2-50y_1y_2-50y_1y_2-50y_2^2-10y_1^2-25y_2 $
      $  = 2.400y_1+2.375y_2-60y_1^2-100y_1y_2-50y_2^2 $
   
   
2. $ {\partial G \over \partial y_1}= 2.400-120y_1-100y_2\stackrel{!}{=}0 $
   $ \Leftrightarrow 2.400-100y_2= 120y_1 $
   $ \Leftrightarrow 20- {5\over 6}y_2=y_1 $
   
   $ {\partial G \over \partial y_2}= 2.375-100y_1-100y_2\stackrel{!}{=}0 $
   $ \Leftrightarrow 2.375-100y_1=100y_2 $
   $ \Leftrightarrow 23,75-y_1=y_2 $
   
   
3. $ 23,75- (20-{5\over 6}y_2)= y_2 $
   $ \Leftrightarrow 23,75-20+{5\over 6}y_2= y_2 $
   $ \Leftrightarrow 3,75= {1\over 6}y_2 $
   $ \Leftrightarrow 22,5=y_2 $
   
   
4. $ 20-{5\over 6}\cdot 22,5=y_1 $
   $ \Leftrightarrow 1,25=y_1 $

Antwort:
Unternehmen 1 produziert 1,25 Einheiten und Unternehmen 2 22,5 Einheiten.