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Grundlagen der Mikroökonomie - Übung Cournot-Nash-Gleichgewicht

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Grundlagen der Mikroökonomie

Übung Cournot-Nash-Gleichgewicht

Das Kartell der Unternehmen A und Z bricht nun auseinander, da sie sich gegenseitig beschuldigen mehr zu produzieren. Es entbrennt nun ein Wettbewerb nach dem Muster von Cournot-Nash. Wieviel werden die Unternehmen nun jeweils produzieren?
Die Daten sind weiterhin die selben im vorherigen Kapitel:
Nachfragefunktion $\ p = 2.400-50y $
Kostenfunktion $\ K1 = 10y_1^2 $
Kostenfunktion $\ K2 = 25y_2 $

  1. $ G_1= (2.400-50[y_1+y_2]) \cdot y_1-10y_1^2 $
    $       = (2.400-50y_1-50y_2) \cdot y_1-10y_1^2 $
    $       = 2.400y_1 -50y_1^2-50y_2y_1-10y_1^2 $
    $       = 2.400y_1-60y_1^2-50y_1y_2 $

    $ G_2= (2.400-50[y_1+y_2]) \cdot y_2-25y_2 $
    $       = (2.400-50y_1-50y_2) \cdot y_2-25y_2 $
    $       = 2.400y_2-50y_1y_2-50y_2^2-25y_2 $
    $       = 2.375y_2-50y_1y_2-50y_2^2 $

  2. $ {2G_2 \over 2y_1}= 2.400-120y_1-50y_2\stackrel{!}{=}0 $
    $ \Leftrightarrow 2.400-50y_2=120y_1 $
    $ \Leftrightarrow 20-{5 \over 12}y_2=y_1 $
    $ \Leftrightarrow 20-{5 \over 12} \cdot (23,75-0,5y_1)=y_1 $
    $ \Leftrightarrow 20-{475 \over 48}+{5 \over 24}y_1=y_1 $
    $ \Leftrightarrow {475 \over 48}= {19 \over 24}y_1 $
    $ \Leftrightarrow12,76 =y_1 $

    $ {2G_2 \over 2y_2}= 2.375-50y_1-100y_2\stackrel{!}{=}0 $
    $ \Leftrightarrow 2.375-50y_1=100y_2 $
    $ \Leftrightarrow 23,75-0,5y_1=y_2 $
    $ \Leftrightarrow 23,75-0,5 \cdot 12,76=y_2 $
    $ \Leftrightarrow 17,37=y_2 $

Unternehmen A produziert nun 12,76 Einheiten und Unternehmen Z 17,37.