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Grundlagen der Mikroökonomie - Übungsaufgabe Stackelberg-Führerschaft

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Grundlagen der Mikroökonomie

Übungsaufgabe Stackelberg-Führerschaft

Unternehmen Z wird es nun zu bunt und übernimmt die Führung über den Markt. Dank eines Insiders in Unternehmen A kennt es deren Reaktionsfunkion. Sie lautet: RF1: $\ y_1 = 20 - {5 \over 12} \cdot y_2 $

Die anderen Daten sind unverändert:
$\ p = 2.400-50y $
$\ K1 = 10y_1^2 $
$\ K2 = 25y_2 $.

Wieviel werden beide Unternehmen nun produzieren, wenn Unternehmen Z zum Stackelberg-Führer wird?

  1. $ G= (2.400-50[20-{5 \over 12}y_2+y_2]) \cdot y_2-25y_2 $
    $   = (2.400-1.000+{125 \over 6}y_2-50y_2)y_2-25y_2 $
    $   = (1.400-{175 \over 6}y_2-25y_2 $
    $   = 1.400y_2-{175 \over 6}y_2^2-25y_2 $
    $   = 1.375y_2-{175 \over 6}y_2^2 $

  2. ${2G \over 2y_2}= 1.375-{175 \over 3}y_2\stackrel{!}{=}0 $
    $ \Leftrightarrow 1.375={175 \over 3}y_2 $
    $ \Leftrightarrow 23,75=y_2 $

    $ 20-{5 \over 12} \cdot 23,75=y_1 $
    $ 10,18=y_1 $

Unternehmen A wird 10,18 Einheiten herstellen, während Unternehmen Z 23,57 Einheiten produziert.