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Grundlagen der Mikroökonomie - Berechnung der Nachfragekurven

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Grundlagen der Mikroökonomie

Berechnung der Nachfragekurven

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Die Bestimmung der Nachfragekurve ist, wie bereits erwähnt, sehr ähnlich zu der Bestimmung der Engel-Kurve. Der Unterschied liegt allein in der Auswahl der Variablen, nach der die Funktion aufgelöst werden soll.

Wir beginnen mit den Cobb-Douglas-Präferenzen. Dazu übernehmen wir das Beispiel von den Engel-Kurven: $\ MRS= {y \over z} \cdot {x_2 \over x_1} $ und $\ PV={p_1 \over p_2} $
Wieder wird die MRS gleich dem Preisverhältnis gesetzt und nach $\ x_2 $ aufgelöst.
MRS = PV $$\ \Rightarrow \frac {y}{z} \cdot \frac {x_2}{x_1}=\frac {p_1}{p_2} $$ $$\ \Leftrightarrow x_2=\frac {p_1}{p_2} \cdot \frac {z}{y} \cdot x_1 $$ Einsetzen in die Budgetgerade: $$\ m=p_1x_1+p_2 \cdot \frac {p_1}{p_2} \cdot \frac {z}{y} \cdot x_1 $$ ($\ p_2 $ kürzt sich wieder weg) $$\ m=p_1x_1(1+\frac {z}{y}) $$ $$\ m=p_1x_1(\frac {y+z}{y}) $$ (Die "1" wurde wieder als $\ "\frac {y}{y} $" geschrieben, um innerhalb der Klammer addieren zu können.)
Bis hierher ist der Weg derselbe, wie zur Bestimmung der Engel-Kurve. Da aber die Funktion nach $\ p_1 $ aufgelöst werden soll, muss "$\ x_1(\frac {y+z}{y}) $" noch auf die andere Seite gebracht werden: $$\ \frac {m}{x_1 \cdot \frac {y+z}{y}}=p_1 $$ Zur besseren Darstellung holen wir den Kehrwert des Terms "$\ \frac{y+z}{y} $" vor den Bruch. So erhalten wir schließlich: $$\ \frac {y}{y+z} \cdot \frac {m}{x_1}=p_1 $$ Diese Funktion ist die Nachfragekurve nach Gut 1. Alle Variablen, außer $\ x_1 $ und $\ p_1 $, sind bekannte Zahlenwerte.

Bei der Bestimmung der Nachfragekurve für perfekte Komplemente werden die ersten Berechnungen direkt übersprungen, da sie genau die gleichen sind, wie bei der Engel-Kurve. Stattdessen beginnen wir direkt mit der Formel für die Engel-Kurve: $$\ m=x_1(p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b}) $$ Zuerst wird nun die Klammer ausmultipliziert: $$\ m=x_1 \cdot p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b} \cdot x_1 $$ Nun teilen wir durch $\ x_1 $: $$\ \frac {m}{x_1}=p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b} $$ Den Term "$\ p_2 \cdot \frac {a}{b} $" durch Subtrahieren auf die andere Seite bringen: $$\ \frac {m}{x_1}-p_2 \cdot \frac {a}{b}=p_1 $$ Damit ist auch die Nachfragekurve für das Gut 1 bei perfekten Komplementen bekannt.

Video: Berechnung der Nachfragekurven