Zuvor wurde die Elastizität aus einer Nachfragefunktion errechnet, und gezeigt welche Auswirkungen diese auf die Erlöse eines Gutes haben kann. Hier sollen nun zwei Ergänzungen dargestellt werden, mit denen zum einen die Elastizität ohne eine Nachfragekurve, dafür aber mit mehreren Preisen und Mengen errechnet werden kann und zum anderen wie Preis und Menge gefunden werden, bei denen die Erlöse am Markt maximal sind.
Die Berechnung der Elastizität der Nachfrage ohne entsprechende Kurve benötigt als Ausgangslage Menge und Preis vor der Preisänderung und die jeweilige Veränderung nach einer Preissenkung oder -steigerung.
Gehen wir dazu von folgendem Beispiel aus.
Beispiel
Preis und Menge vor sind ursprünglich p=16 und q=40. Nun steigt der Preis um 2 auf 18 an. Die Menge sinkt um 10 Einheiten auf 30.
Mit folgender Formel können wir die Elastizität berechnen, indem wir die Veränderung der Menge durch die ursprüngliche Menge dividieren, und dies nochmal durch das Verhältnis der Preisänderung zum ursprünglichen Preis teilen: $$\ \epsilon = \frac { \frac { \Delta q}{q}} { \frac { \Delta p}{p}} $$
Setzen wir die Werte ein, erhalten wir: $$\ \epsilon = \frac { \frac { |-10|}{40}} { \frac {2}{16}}= 2 $$ $\ \Rightarrow 2 > 1 \Rightarrow $ Die Nachfrage ist damit an diesem Punkt elastisch. Während der Preis um 12,5% steigt, fällt die Menge um 25%, also das Doppelte.
Wo befindet sich nun der Preis, der die höchsten Einnahmen verspricht? Der befindet sich dort, wo auf eine Preiserhöhung oder -senkung eine proportionale Änderung der Menge erfolgt, nach oben oder nach unten. Hier beträgt die Elastizität ε=1. Zur Berechnung nutzen wir nun aber den negativen Wert "-1"!
Diesen Wert setzen wir nun in unsere Funktion zur Berechnung der Elastizität ein und lösen nach p auf. Das Beispiel ist nun wieder die Funktion aus dem vorherigen Unterkapitel.
$\ ε = -1 = -1 \cdot {p \over {(50-p)}}$ | * (50-p)
$\ -1 \cdot (50-p) = -1 \cdot p $ |Ausmultiplizieren
$\ -50 + p = -p $ |-p
$\ -50 = -2p $ |:(-2)
$\ 25 = p $
Mit dem Preis von 25 kann die zugehörige Absatzmenge errechnet werden: q = 50 - 25 = 25. Preis und Menge sind damit jeweils 25 und der gesamte Erlös aus Menge mal Preis ist 625.
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