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Grundlagen der Mikroökonomie - Übung Gewinnmaximierung mit zwei variablen Faktoren

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Grundlagen der Mikroökonomie

Übung Gewinnmaximierung mit zwei variablen Faktoren

In dieser Übung geht es um die Gewinnmaximierung mit zwei variablen Faktoren.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Die Produktionsfunktion für ein Unternehmen lautet:
$\ y = f(x_1; x_2) = 4 \cdot x_1^{0,5} \cdot x_2^{0,25} $
Der Verkaufspreis des Produktes liegt bei 8€, der Preis für den Rohstoff 1 liegt bei 4€, der für den zweiten bei 2€.

Fragen:
1. Wie lauten die Grenzprodukte MP1 und MP2?

2. Hat der Inputfaktor 1 steigende oder fallende Grenzerträge?

3. Wie lautet die Gewinnfunktion?

4. Wieviele Einheiten von $\ x_1 $ bzw. von $\ x_2 $ werden eingesetzt und wieviele Einheiten des Endproduktes werden hergestellt?

5. Der Verkaufspreis sinkt nun von 8 auf 6€ pro Stück, wohingegen der Preis für den Inputfaktor 2 wegen einer Verknappung auf 12 ansteigt. Wie viele Einheiten von y werden nun hergestellt und wie hoch ist der Gewinn?

Lösungen weiter unten.



































Antworten:
1. $\ MP1 = 2 \cdot x_1^{-0,5} \cdot x_2^{0,25} = 2 \cdot {x_2^{0,25} \over {x_1^{0,5}}} $
    $\ MP2 = x_1^{0,5} \cdot x_2^{-0,75} = {x_1^{0,5} \over {x_2^{0,75}}} $

2. Fallende Grenzerträge

3. $\ G = p \cdot f(x_1; x_2) - w_1 \cdot x_1 - w_2 \cdot x_2
    = 8 \cdot 4x_1^{0,5} \cdot x_2^{0,25} -4 \cdot x_1 - 2 \cdot x_2
    = 32 \cdot x_1^{0,5} \cdot x_2^{0,25} - 4 x_1 - 2x_2 $

4. $\ x_1 = 256 ; x_2 = 256; y = 256 $

5. $\ y = 18; G = 27 $