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Theorie des Unternehmens > Gewinnmaximierung:

Isogewinnlinien

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Machen wir uns das Vorgehen zum Herleiten des Gewinnmaximum an einem Beispiel deutlich. Dazu soll folgende Produktionsfunktion mit nur einem Inputfaktor gelten: $\ y = f(j) $

Die (etwas vereinfachte) Gewinnfunktion des Unternehmens lautet dann:

Merke

$$\ G = U - K = p \cdot y - w \cdot j $$

Der erste Teil ($\ p \cdot y $) ist der Umsatz, mit "p" als Verkaufspreis und "y" als Produktionsmenge. Der zweite Teil ($\ w \cdot j $) sind die Kosten für die Produktion. "w" ist hier der Preis für den Produktionsfaktor "j". j selber gibt die notwendige eingesetzte Menge des Faktors an.

Formen wir diese Funktion nach "y" um, so erhalten wir:  $\ y = {G \over p} + {w \over p} \cdot j $.
Diese Funktion hat eine positive Steigung ($\ w \over p $) und einen y-Achsenabschnitt von $\ G \over p $. Diese Kurve wird als Isogewinnlinie bezeichnet. Parallel zu den Isoquanten, gibt die Isogewinnlinie alle Kombinationen von Input und Output an, die einen bestimmten Gewinn erzielen.

Bringen wir die Produktionsfunktion und mehrere Isogewinnlinien in einer Grafik zusammen.

Isogewinnlinien und Produktionsfunktion
Isogewinnlinien und Produktionsfunktion

Das Ziel der Gewinnmaximierung sagt uns, wir sollen die Isogewinnlinie suchen, die am höchsten liegt. Das wäre hier die Nummer 1. Allerdings hat sie keinen Punkt mit der Produktionsfunktion gemeinsam. So ist das Unternehmen nicht in der Lage eine Menge herzustellen, die dieses Gewinnniveau erreicht. Dies ist nur bei Nummer 2 möglich. Beide Kurven haben einen Punkt gemeinsam. Damit haben wir wieder eine Tangentialbedingung.

Der weitere Weg sollte jetzt schon langsam klar werden. Es muss ein Punkt gesucht werden, an dem die Steigung der Isogewinnlinie mit der Steigung der Produktionsfunktion gleich ist. Die Steigung der Isogewinnlinie ist leicht abzulesen. In unserem Beispiel lautet sie "$\ w \over p $". Die Steigung der Produktionsfunktion erhalten wir über die erste Ableitung, also dem Grenzprodukt.
Formal also hier:  $\ MP = {w \over p} $

Soweit das Ganze, wenn nur ein Faktor vorhanden ist. Die Aussage gilt aber auch analog zu zwei Faktoren. Hier sind beide gleichzeitig zu optimieren: $\ MP1 = {w_1 \over p} $ und $\ MP2 = {w_2 \over p} $.

Merke

Isogewinnlinien geben alle Punkte an, die einen bestimmten Gewinn erzielen. Sie haben eine positive Steigung. Um den gewinnmaximalen Punkt zu finden, muss eine Isogewinnlinie eine Tangentiallinie zur Produktionsfunktion sein.
Multiple-Choice
Zur Bestimmung des optimalen Outputs muss welche Bedingung erfüllt zwischen Isogewinnlinie und Produktionsfunktion erfüllt sein?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der MikroökonomieGrundlagen der Mikroökonomie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Mikroökonomie

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  • Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie
    • Begriffe der Mikroökonomie
      • Der Unterschied zwischen Makroökonomie und Mikroökonomie
      • Prinzipien der Mikroökonomie
      • Exogene und endogene Variablen im Modell
    • Komparative Statik
      • Die Nachfragekurve
      • Übung zur Nachfragekurve
      • Die Angebotskurve
      • Übung zur Angebotskurve
      • Das Gleichgewicht
      • Exogene Effekte
    • Mathematische Grundlagen
      • Mathematische Grundlagen
      • Funktionen mit zwei Variablen
    • Elastizität
      • Grundlagen der Elastizität
      • Bestimmungsfaktoren der Elastizität
      • Elastizität des Angebots
      • Berechnung der Elastizität der Nachfrage
    • Wohlfahrt
      • Konsumentenrente und Produzentenrente
      • Die gesamte Wohlfahrt
      • Staatliche Eingriffe
      • Steuern, ein weiterer staatlicher Eingriff
      • Wohlfahrtsverlust durch Steuern
  • Theorie der Haushaltsnachfrage
    • Formale Herleitung
      • Güter und Budgetbeschränkung
      • Die Budgetgerade
    • Preis- und Einkommensänderungen
      • Einkommensänderungen und Preisänderungen
      • Staatliche Eingriffe und die Budgetgerade
    • Güterbündel und Indifferenzkurven
      • Definition zum Güterbündel
      • Annahmen über die Präferenzen
      • Indifferenzkurven
      • Beispiele für Indifferenzkurven
    • Grenzrate der Substitution
      • Definition der Grenzrate der Substitution
      • Zahlenbeispiel zur Grenzrate der Substitution
    • Der Nutzen
      • Grundannahmen zum Nutzen
      • Nutzenfunktionen
      • Grenznutzen und MRS
  • Die optimale Entscheidung
    • Das Haushaltsoptimum
      • Grafische Bestimmung des Optimums
      • Die mathematische Bestimmung bei perfekten Substituten
      • Die mathematische Bestimmung bei perfekten Komplementen
      • Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
      • Die Lagrange-Methode
      • Übung zur Bestimmung des Optimums
    • Slutsky-Zerlegung
      • Substitutionseffekt und Einkommenseffekt
      • Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt
      • Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten
      • Übung Slutsky-Zerlegung
  • Nachfrageänderung und die Marktnachfrage
    • Individuelle Nachfrageänderung
      • Einkommensänderung
      • Beispiele für Einkommenskonsumkurven
      • Die Engel-Kurve
      • Preisänderung
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    • Die Marktnachfrage
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    Ein Kursnutzer am 20.06.2016:
    "Sehr gut verständlich mit super Beispielen, Spaß beim Lernen "

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    "Super aufgebauter Kurs! Sogar die falsch beantworteten Fragen werden zwischendurch wiederholt gefragt und man lernt wie am Schnürchen."

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    "Alles sehr gut erklärt, vorallem die Wiederholungen der notwensdigen mathematischen Formeln in den Videos."

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    "Zusammenhänge super einfach erklärt, wofür der Prof zig Seiten Geschwafel braucht."

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    "Gute Ergänzungen durch Videos Steigende Schwierigkeit erleichtert den Einstieg"

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    "Guter Kurs, evt. sind die gestellten Fragen etwas zu leicht. Ansonsten alles Top! "

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    Ein Kursnutzer am 04.12.2014:
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    Ein Kursnutzer am 16.11.2014:
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    Ein Kursnutzer am 28.06.2014:
    "Einfach nur super! Vielen Dank für diesen Kurs. Was ich letztes Semester und in diesem neuen 2. Semester immer noch nicht verstanden hatte, habe ich nun mit Hilfe dieses Kurses geschafft. Die wissenschaftlichen Bücher mit ihren knappen Erläuterungen sind schwer zu durchdringen. Hier wird alles wichtige und relevante, ohne was auszulasen, in Angriff genommen. Nun versteht man auch die Lehrbücher und man sieht und merkt wie undidaktisch diese gestaltet sind: Schulnote 6 würde es treffender bezeichnen. Bin sehr zufrieden mit diesem Kurs und das Geld hat sich mehr gelohnt, als in irgedein Lehrbuch zu investieren oder Nachhilfe zu nehmen."

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