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Optimum bei S-förmiger Kostenkurve

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Dass im Optimum der Preis gleich den Grenzkosten sein muss, war nur die erste Bedingung. Es gibt noch eine weitere.
Häufig haben Kostenverläufe in Unternehmen nämlich einen sogenannten "S"-förmigen Verlauf, wie in der folgenden Grafik zu sehen ist.

S-förmige Kostenkurve
S-förmige Kostenkurve

Zuerst steigen die Kosten sehr stark an, um dann auf einem "Plateau" nur sehr langsam zu steigen und schließlich wachsen sie wieder sehr schnell an.
Diese Form ergibt sich oft aus der Nutzung von Skalenerträgen, Fixkosten und den damit verbundenen Degressionseffekten bei höherer Stückzahl und natürlich dem Gesetz des abnehmenden Grenzproduktes.
Bei einem solchen Verlauf gibt es zwei Punkte auf der Kostenkurve, welche die selbe Steigung aufweisen, wie die Umsatzkurve. Jedoch ist nur einer davon der Optimale.
Um ihn zu finden, brauchen wir die zweite Ableitung der Zielfunktion.

Kostenkurve und Umsatzkurve

Hier ist noch mal die erste Ableitung: $\ {ΔG \over Δy} = p - {Δk(y) \over Δy} = 0 $
Bei der zweiten Ableitung fällt p weg und übrig bleibt unser Term für die Grenzkosten. Die zweite Ableitung der Grenzkosten, sagt uns, ob wir steigende oder fallende Grenzkosten haben. Hier benötigen wir steigende Grenzkosten. Weshalb sehen wir gleich an der Grafik.
Um steigende Grenzkosten zu haben, muss die zweite Ableitung positiv sein: $\ {Δ^2k(y) \over Δy^2 }> 0   [{dMC \over dy} > 0] $.

S-förmige Kostenkurve und Umsatzkurve
S-förmige Kostenkurve und Umsatzkurve

In der Graphik sind wieder die Umsatz- und die S-förmige Kostenkurve eingezeichnet. In den Punkten y1 und y2 weist die Kostenkurve die gleiche Steigung auf, wie die Umsatzkurve. Allerdings ist nur einer dieser Punkte das gesuchte Optimum.
Nach dem Punkt y1 sinken die Grenzkosten des Outputs, daher ist unsere Bedingung hier nicht erfüllt. Nach Punkt y2 steigen die Grenzkosten an, weshalb unser Optimum im Punkt y2 liegt.

Merke

Die zweite Bedingung zur Bestimmung des optimalen Outputniveaus sind steigende Grenzkosten.
Multiple-Choice
Welchen bildlichen Verlauf können Kostenkurven annehmen?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der MikroökonomieGrundlagen der Mikroökonomie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Mikroökonomie

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie
    • Begriffe der Mikroökonomie
      • Der Unterschied zwischen Makroökonomie und Mikroökonomie
      • Prinzipien der Mikroökonomie
      • Exogene und endogene Variablen im Modell
    • Komparative Statik
      • Die Nachfragekurve
      • Übung zur Nachfragekurve
      • Die Angebotskurve
      • Übung zur Angebotskurve
      • Das Gleichgewicht
      • Exogene Effekte
    • Mathematische Grundlagen
      • Mathematische Grundlagen
      • Funktionen mit zwei Variablen
    • Elastizität
      • Grundlagen der Elastizität
      • Bestimmungsfaktoren der Elastizität
      • Elastizität des Angebots
      • Berechnung der Elastizität der Nachfrage
    • Wohlfahrt
      • Konsumentenrente und Produzentenrente
      • Die gesamte Wohlfahrt
      • Staatliche Eingriffe
      • Steuern, ein weiterer staatlicher Eingriff
      • Wohlfahrtsverlust durch Steuern
  • Theorie der Haushaltsnachfrage
    • Formale Herleitung
      • Güter und Budgetbeschränkung
      • Die Budgetgerade
    • Preis- und Einkommensänderungen
      • Einkommensänderungen und Preisänderungen
      • Staatliche Eingriffe und die Budgetgerade
    • Güterbündel und Indifferenzkurven
      • Definition zum Güterbündel
      • Annahmen über die Präferenzen
      • Indifferenzkurven
      • Beispiele für Indifferenzkurven
    • Grenzrate der Substitution
      • Definition der Grenzrate der Substitution
      • Zahlenbeispiel zur Grenzrate der Substitution
    • Der Nutzen
      • Grundannahmen zum Nutzen
      • Nutzenfunktionen
      • Grenznutzen und MRS
  • Die optimale Entscheidung
    • Das Haushaltsoptimum
      • Grafische Bestimmung des Optimums
      • Die mathematische Bestimmung bei perfekten Substituten
      • Die mathematische Bestimmung bei perfekten Komplementen
      • Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
      • Die Lagrange-Methode
      • Übung zur Bestimmung des Optimums
    • Slutsky-Zerlegung
      • Substitutionseffekt und Einkommenseffekt
      • Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt
      • Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten
      • Übung Slutsky-Zerlegung
  • Nachfrageänderung und die Marktnachfrage
    • Individuelle Nachfrageänderung
      • Einkommensänderung
      • Beispiele für Einkommenskonsumkurven
      • Die Engel-Kurve
      • Preisänderung
      • Berechnung der Nachfragekurven
    • Die Marktnachfrage
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    • Formale Herleitung
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      • Übungsaufgabe Kartell
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    Ein Kursnutzer am 20.06.2016:
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    "Gute Ergänzungen durch Videos Steigende Schwierigkeit erleichtert den Einstieg"

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    "Guter Kurs, evt. sind die gestellten Fragen etwas zu leicht. Ansonsten alles Top! "

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    "Der Kurs wird mir mit Sicherheit die Note in der Mikroökonomik Prüfung retten. Ich bin sehr glücklich darüber, dass ich auf diesen Kurs gestoßen bin! Besten Dank, Julia!"

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    Ein Kursnutzer am 16.11.2014:
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    Ein Kursnutzer am 28.06.2014:
    "Einfach nur super! Vielen Dank für diesen Kurs. Was ich letztes Semester und in diesem neuen 2. Semester immer noch nicht verstanden hatte, habe ich nun mit Hilfe dieses Kurses geschafft. Die wissenschaftlichen Bücher mit ihren knappen Erläuterungen sind schwer zu durchdringen. Hier wird alles wichtige und relevante, ohne was auszulasen, in Angriff genommen. Nun versteht man auch die Lehrbücher und man sieht und merkt wie undidaktisch diese gestaltet sind: Schulnote 6 würde es treffender bezeichnen. Bin sehr zufrieden mit diesem Kurs und das Geld hat sich mehr gelohnt, als in irgedein Lehrbuch zu investieren oder Nachhilfe zu nehmen."

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