Bei der Betrachtung der grafischen Lösung wird ersichtlich, dass es zu einer Verschiebung der Zielfunktionsgerade lediglich innerhalb einer bestimmten Grenze kommt und sich die Lösung entsprechend dadurch verändert. Die Optimallösung verändert sich sobald diese stark nach links oder rechts ausschlägt.
Wodurch ergeben sich Veränderungen in der Zielfunktionsgeraden?
Wenn sich die Zielfunktionsgerade ZF erhöht oder sinkt verändert sich dieser Wert und es kommt zu einer entsprechenden Verschiebung der Gerade parallel nach rechts oder links.
Veränderung des Deckungsbetrags d1 oder d2
Es kommt zur Drehung der Gerade, mit Außnahme, dass sich die beiden Deckungsbeiträge im exakt gleichen Ausmaß verändern.
Es stellt sich allerdings die Frage, innerhalb welcher Grenzen sich d1 und d2 verändern können, ohne dass dabei eine neue Optimallösung entsteht.
Dazu nochmals das Optimaltableau:
x1 | x2 | y1 | y2 | y3 | y4 | RS | |
x1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 60 |
y2 | 0 | 0 | 5 | 1 | -5 | 0 | 100 |
x2 | 0 | 1 | -5 | 0 | 5 | 0 | 50 |
y4 | 0 | 0 | 100 | 0 | -250 | 1 | 1.000 |
0 | 0 | -45 | 0 | -225 | 0 | -18.450 |
Tab. 8: Verwendung Optimaltableau für Sensitivitätsanalyse
Die folgende Bezeichnung ist einzuführen:
dj Deckungsbeitragskoeffizient der Zielfunktion im Starttableau
dj0 Deckungsbeitragskoeffizient im Optimaltableau
Die zu dj zugehörigen Variablen der Basisvariable oder Nichtbasisvariable geben an, inwieweit dj in den Bereichen schwanken darf.
xj ist eine Nichtbasisvariable
dj darf zwischen [-∞; dj - dj0] variieren, ohne, dass es zu einer Veränderung der Lösung kommt.
xj ist eine Basisvariable
Schwanken darf der Deckungsbeitrag dj zwischen ]dj + λ1; dj + λ2[, allerdings
λ1 = maxj { $ \ \frac{d_j^0}{a_{ij}^0}$;−∞∣aij0 > 0},
λ2 = maxj { $ \ \frac{d_j^0}{a_{ij}^0}$;+∞∣aij0 < 0},
Die aij0 (i. Spalte, j. Zeile) sind jene Tableau-Elemente, welche sich in der gleichen Zeile wie die Basisvariable xj befinden. Der zu aij0 entsprechende Wert dj0 steht in der Zielfunktionszeile des Optimaltableaus in der aij0-Spalte.
Beispiel
Es lässt sich für das Produkt a ein Stückdeckungsbeitrag von 270 € erreichen und für das Produkt b einer von 45 €.
Aufgabe: Geben Sie an, in welchem Bereich die Deckungsbeitragskoeffizienten d1 = 270 und d2 = 45 variieren könne, ohne, dass eine Veränderung der Lösung zustande kommt.
Die Basisvariablen sind x1 und x2 und die Nichtbasisvariablen y1 und y3.
Schwankungsmöglichkeiten für den Deckungsbeitrag d1
λ1 = maxj { $ \ \frac{-45}{1}$; −∞} = -45, λ2 = minj{-∞} = -∞
Schwankungsmöglichkeiten für den Deckungsbeitrag d2
λ1 = maxj { $ \ \frac{225}{5}$; -∞} = -45, λ2 = maxj {$ \ \frac{-45}{5}$; +∞} = +9
Es ist d10 = -45 und d30 = -225. Demnach ist d2 Є [45 – 45; 45 + 9[ = ]0; 54]. Ohne dass ein zusätzlicher Basistausch notwendig ist, darf ein Deckungsbeitrag pro ME von x2 zwischen 0 € und 54 € variieren.
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