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SPSS Statistik-Software - Linkage Methoden

Kursangebot | SPSS Statistik-Software | Linkage Methoden

SPSS Statistik-Software

Linkage Methoden

Man Unterscheidet zwischen 3 Methoden:

  1. Single-Linkage
  2. Complete-Linkage
  3. Average-Linkage

Wir verwenden hier wieder unseren alten Datensatz, den wir hier schon zu Anfang des Kurses verwendet haben. Versuchen doch einmal, den Datensatz „demo.sav“ für die Clusteranalyse zu verwenden! Die Rechenleistung und die Zeit, die dafür notwendig sind, sind enorm und würden Ihnen keinen zusätzlichen Lerneffekt bieten. Zur Erinnerung hier nochmal der Datensatz:

Erinnerung Datensatz
Erinnerung Datensatz

 

Cluster
Cluster

Single Linkage

Bei der Single-Linkage Methode wird der Abstand zwischen zwei Klassen als der minimale Abstand definiert. Er wird nach folgender Formel berechnet:

$$D(C_k,C_j)=\min\limits_{n \in C_k,m \in D_j} d_{nm}$$

Einstellungen
Einstellungen

Drei Variablen wurden willkürlich ausgewählt, nach denen geclustert werden soll.

Unter „Statistiken“ können verschiedene Analyse-Optionen gewählt werden, worauf wir im Video eingehen werden.

Unter „Diagramme“ kann gewählt werden, ob ein Dendrogramm ausgegeben werden soll. Wir haben diese Funktion bei unserer Berechnung aktiviert. Nähere Erklärungen finden Sie ebenfalls im Video.

Unter „Methode“ erscheint folgendes Fenster:

Methode
Methode

Unter „Clustermethode“ wählen wir „nächstgelegener Nachbar“ aus, was der deutsche Begriff zu Single-Linkage ist.

Folgenden Output liefert SPSS:

(Ähnlichkeitsmatrix)

Zuordnungsübersicht

Stufe

Zusammengeführte Cluster

Koeffizienten

Erstes Vorkommen des Clusters

Nächster Schritt

Cluster 1

Cluster 2

Cluster 1

Cluster 2

1

6

8

1,000

0

0

11

2

20

21

2,000

0

0

6

3

11

13

2,000

0

0

11

4

5

25

4,000

0

0

5

5

5

9

5,000

4

0

12

6

15

20

6,000

0

2

7

7

1

15

6,000

0

6

10

8

3

24

8,000

0

0

12

9

14

16

8,000

0

0

15

10

1

19

9,000

7

0

13

11

6

11

9,000

1

3

16

12

3

5

9,000

8

5

17

13

1

22

10,000

10

0

14

14

1

17

10,000

13

0

15

15

1

14

12,000

14

9

17

16

6

10

17,000

11

0

18

17

1

3

26,000

15

12

18

18

1

6

49,000

17

16

19

19

1

23

50,000

18

0

20

20

1

12

66,000

19

0

21

21

1

18

178,000

20

0

22

22

1

4

484,000

21

0

0

 

Dendogramm 1
Dendrogramm 1

Genauere Erklärungen und Zusatzinformationen finden Sie in unserem Lernvideo am Ende dieses Kapitels.

Complete-Linkage

Nachdem wir für den kürzesten Abstand bereits ausführlich auf die Outputs eingegangen sind, werden wir hier auf die Unterschiede zum Single-Linkage Verfahren eingehen.

$$D(C_k,C_j)=\max\limits_{n \in C_k,m \in D_j} d_{nm}$$

Dem aufmerksamen Leser wird hier auffallen, dass der einzige Unterschied darin besteht, dass es sich hier um eine Maximierungsfunktion handelt. Hier werden also immer die größten Abstände für die Partitionierung ausgewählt.

Average-Linkage

Die Average-Linkage Methode wählt keinen extremen Weg, da weder die Minima, noch die Maxima entscheidungsrelevant sind. Vielmehr wird bei dieser Methode der Mittelwert der Abstände gebildet und ermöglicht so eine Partitionierung, die wesentlich fehlerresistenter ist. Sie berechnet sich nach der Formel:
$$D(C_k,C_j)=\frac{1}{n_kn_j}\sum d_{nm}$$