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SPSS Statistik-Software - Lineare Regression

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Lineare Regression

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Die allgemeine Regressionsgleichung für einen linearen Zusammenhang lautet:

$$y=bx+a$$

y steht hierbei für den prognostizierten Wert (Regressand bzw. abhängige Variable), b ist der Regressor und a ist der Fehler, den man bei Prognose begeht. Es ist durchaus möglich, dass mehrere Regressoren vorliegen.

Genauso lassen sich auch für multivariate Zusammenhänge Werte prognostizieren. Dementsprechend entsteht folgende Matrix-Relation:

$$Y=\beta *X+\epsilon$$

Wollen wir nun den Preis eines hauptsächlich genutzten Autos, bei gegebenem Einkommen abschätzen, können wir die lineare Funktion hierfür berechnen.

Durchführung in SPSS

Analysieren  - Regression - Linear

Lineare Regression
Lineare Regression

Auf die von uns verwendeten Statistiken werden wir im Lernvideo im nächsten Abschnitt eingehen. Folgende Koeffizienten bekommen wir von SPSS:

Koeffizientena

 

Modell

1

(Konstante)

Haushaltseinkommen in Tausend

Nicht standardisierte Koeffizienten

B

14,799

,221

Standardfehler

,223

,002

Standardisierte Koeffizienten

Beta

 

,792

t

66,319

103,814

Sig.

,000

,000

Konfidenzintervall für B (95,0%)

Untergrenze

14,361

,216

Obergrenze

15,236

,225

a. Abhängige Variable: Preis des hauptsächlich genutzten Autos

 

Als Gleichung erhalten wir dann (wir verwenden hier die nicht standardisierten Koeffizienten):
$$y=0,221x+14,799$$

Rein mathematisch ist dieser Bereich nicht begrenzt, wichtig ist aber, dass wir immer nur Bereiche betrachten, in denen auch logische Zusammenhänge vorliegen. Liegt z.B. folgende Funktion $y=-0,5x+50$ vor (was durchaus eine realistische Formel sein kann), macht diese Gleichung u.U. nur im Bereich $x\le100$ Sinn.
Daher ist es immer wichtig, abzuschätzen, in welchem Bereich die lineare Regression überhaupt sinnvolle Werte ergibt!

Video: Lineare Regression