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Die allgemeine Regressionsgleichung für einen linearen Zusammenhang lautet:
$$y=bx+a$$
y steht hierbei für den prognostizierten Wert (Regressand bzw. abhängige Variable), b ist der Regressor und a ist der Fehler, den man bei Prognose begeht. Es ist durchaus möglich, dass mehrere Regressoren vorliegen.
Genauso lassen sich auch für multivariate Zusammenhänge Werte prognostizieren. Dementsprechend entsteht folgende Matrix-Relation:
$$Y=\beta *X+\epsilon$$
Wollen wir nun den Preis eines hauptsächlich genutzten Autos, bei gegebenem Einkommen abschätzen, können wir die lineare Funktion hierfür berechnen.
Durchführung in SPSS
Analysieren - Regression - Linear
Auf die von uns verwendeten Statistiken werden wir im Lernvideo im nächsten Abschnitt eingehen. Folgende Koeffizienten bekommen wir von SPSS:
Koeffizientena | |||
| Modell | ||
1 | |||
(Konstante) | Haushaltseinkommen in Tausend | ||
Nicht standardisierte Koeffizienten | B | 14,799 | ,221 |
Standardfehler | ,223 | ,002 | |
Standardisierte Koeffizienten | Beta |
| ,792 |
t | 66,319 | 103,814 | |
Sig. | ,000 | ,000 | |
Konfidenzintervall für B (95,0%) | Untergrenze | 14,361 | ,216 |
Obergrenze | 15,236 | ,225 | |
a. Abhängige Variable: Preis des hauptsächlich genutzten Autos |
Als Gleichung erhalten wir dann (wir verwenden hier die nicht standardisierten Koeffizienten):
$$y=0,221x+14,799$$
Rein mathematisch ist dieser Bereich nicht begrenzt, wichtig ist aber, dass wir immer nur Bereiche betrachten, in denen auch logische Zusammenhänge vorliegen. Liegt z.B. folgende Funktion $y=-0,5x+50$ vor (was durchaus eine realistische Formel sein kann), macht diese Gleichung u.U. nur im Bereich $x\le100$ Sinn.
Daher ist es immer wichtig, abzuschätzen, in welchem Bereich die lineare Regression überhaupt sinnvolle Werte ergibt!
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