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Deskriptive Statistik - Grundlagen Skalentransformation

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Deskriptive Statistik

Grundlagen Skalentransformation

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Man versteht unter dem Begriff Skalentransformation die Übertragung/Umwandlung von Werten einer Skala in eine andere Skala. Zweckmäßigerweise sollten hierbei die Eigenschaften, die der jeweiligen Skala zugrunde liegen, erhalten bleiben, um einen Informationsverlust zu vermeiden.

Eine Umwandlung in eine andere Skala ist nur zu einer niedrigeren möglich und damit auch immer mit Informationsverlust verbunden. Eine Transformation in eine höherwertige Skala ist nicht möglich. Es sei denn, man hat das Merkmal vorher in eine schlechtere Skala transformiert und kennt noch die Ursprungseigenschaften und kann diese dann natürlich zurücktransformieren oder man hat sich bewusst vorher für eine schlechtere Skala entschieden, obwohl eine höherwertige möglich gewesen wäre.

Beispiel Skalentransformation

Beispiel

Beispiel 14:
Hühnereier werden nach Gewicht eingeteilt. Ein Ei sei 50 g schwer, ein zweites 60 g. Es wurde schon festgestellt, dass das Gewicht metrisch, genauer gesagt sogar verhältnisskaliert ist.

Eine informationsverlustfreie Transformation wäre nun z.B. die Umrechnung in die englische/amerikanische Unze (oz).
Hierbei ist 1 oz = 28,35 g und somit wiegt das 50 g Ei dann 50/28,35 = 1,76 oz und das 60 g Ei wiegt nun 2,12 oz. Auch dieses Gewichtsmaß ist verhältnisskaliert, es entstand demnach kein Informationsverlust.

Teilen wir jedoch die Eier in die üblichen Gewichtsklassen S (unter 53 g), M (53 bis unter 63 g), L (63 – 73 g) und XL (über 73 g) ein, so fällt das 50 g Ei in die Gewichtsklasse S und das 60 g Ei in die Gewichtsklasse M. Die Einteilung ist nunmehr nur noch ordinalskaliert und uns sind somit wertvolle Informationen verloren gegangen:
Wir wissen nun nur noch, dass das zweite Ei (M) schwerer ist als das erste (S), allerdings nicht mehr um wie viel. Nichtsdestotrotz kann eine Transformation in eine niedrigere Skala manchmal sinnvoll sein, wir werden bei der Klassierung hierauf zurückkommen.

Video zur Skalentransformation

Schauen wir uns in einem Lernvideo die Skalentransformation genauer an:

Video: Grundlagen Skalentransformation

Bei einer Skalentransformation werden Werten einer Skala in eine andere Skala übertragen bzw. umgewandelt.