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Deskriptive Statistik - Grundlagen Skalentransformation

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Deskriptive Statistik

Grundlagen Skalentransformation

Inhaltsverzeichnis

Unter dem Begriff SkalenTransformation der Skalentransformation versteht man das Übertragen bzw. das Umwandeln von Werten einer Skala in eine andere. Dabei sollten die zugrunde liegenden Eigenschaften, die der jeweiligen Skala erhalten bleiben, um einen Informationsverlust zu vermeiden.

Dabei ist es nur möglich in eine niedrigere Skala zu transformieren, allerdings hat dies auch immer einen Informationsverlust zur Folge. Eine Umwandlung in eine höhere Skala ist hingegen nicht möglich, es sei denn, man hat im Vorhinein eine Skala in eine niedrigere transformiert und kann diese natürlich zurücktransformieren oder hat sich vorher bewusst für eine niedrigere Skala entschieden, auch wenn eine höherwertigere möglich gewesen wäre.

Skalentransformation

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Beispiel 14:

Hühnereier werden nach Gewicht eingeteilt. Ein Ei sei 55 g schwer, ein zweites 65 g. Es wurde schon festgestellt, dass das Gewicht metrisch, also verhältnisskaliert ist.

Ein Beispiel für eine verlustfreie Transformation wäre die Umrechnung von Gramm in die Unze (oz.). In vielen amerikanisch oder englischen Rezepten ist diese Angabe zu finden. Dabei entspricht 1 oz = 28,35 g, demnach wiegt das 55g Ei $ 55g \over 28,35g $ = 1,94 oz. und das 65g Ei $ 65g \over 28,35g $ = 2,29 oz. Da diese Einheit für das Gewicht ebenfalls verhältnisskaliert, entsteht durch die Transformation kein Informationsverlust.

Teilt man allerdings die Eier in die im Einzelhandel gängigen Gewichtsklassen S (unter 53 g), M (53 - 63 g), L (63 - 73 g), XL (73 - 90 g) ein, dann fällt das 55g Ei und die Gewichtsklasse M und das 65g in Klasse L.  Diese Einteilung ist nur noch eine ordinalskaliert, also sind wertvolle Informationen verloren gegangen: Wir könne jetzt nur noch sagen, dass das erste Ei (M) leichter ist als das zweite (L). Die Information um wie viel leichter das erste Ei ist, ist jedoch verloren gegangen.

Trotzdem kann eine Transformation in eine niedrigere Skala manchmal sinnvoll sein, wir werden bei der Klassierung hierauf zurückkommen.