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Regeln zur Klassenbildung in der Statistik

WebinarTerminankündigung:
 Am 19.01.2017 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Statistik: Konfidenzintervalle und Testtheorie
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Um nochmals auf das wichtige Thema der Klassenbildung zurück zu kommen, gibt es dazu an dieser Stellen einen kleinen Exkurs. Hier werden Regeln und Hinweise gegeben, die bei einer Klassenbildung zu beachten sind.

Bei der Klassenbildung stehen wir vor diversen Problemen, die wir beachten sollten. Ein Patentrezept gibt es hierzu nicht, grundsätzlich kann hier relativ willkürlich vorgegangen werden. Einige Regeln sollten wir aber – wenn möglich – beachten:

  1. Bilde, wenn möglich, sinnvoll äquidistante Klassenbreiten.

  2. Bilde nicht zu viele (gewünschte Informationsverdichtung wird nicht erreicht) aber auch nicht zu wenige Klassen (Struktur der ursprünglichen Daten geht evtl. verloren).

    Als Regeln für die Anzahl der Klassen k bei n voneinander verschiedenen Beobachtungswerten haben sich hierzu u.a. herausgebildet:
    • $\ k = \sqrt n $ für n ≤ 100 (Faustregel)
    • $\ k = 1 + 3,3 log_{10}$ n =$\ 1 + 3,3 ln(n)/ln 10 $ (Sturges-Regel)
    • k = 10 bei n ≈ 100, k = 13 bei n ≈ 1.000 und k = 16 bei n ≈ 10.000 (DIN 55302, Blatt 1)

  3. Vermeide es, Bereiche, in denen Merkmalsausprägungen gehäuft auftauchen, durch eine Klassengrenze zu zerschneiden oder sie am Rand einer Klasse gehäuft auftreten zu lassen. Hier kann es dann sinnvoll sein, nicht-äquidistante Klassenbreiten zu verwenden.
    Der aufmerksame Leser wird nun feststellen, dass wir in einer Aufgabe genau gegen diese Regel verstoßen haben. Wir haben im ersten Fall den gehäuft auftretenden Bereich um 50 Punkte „zerschnitten” und im anderen Fall die Klassengrenze an den linken Rand des gehäuft auftretenden Bereichs von 60 - 66 Punkte gelegt. Wir haben die Klassengrenzen somit eigentlich schlecht gewählt; es ist aber nicht immer möglich, sich an alle Regeln zu halten und in einigen Fällen (z.B. bei der Notenzuordnung) werden die Klassengrenzen auch im Vorhinein festgelegt, d.h. die Beobachtungen liegen noch gar nicht vor.

  4. Versuche die Klassen homogen (= gleichmäßig) zu besetzen bzw. gehäufte Bereiche in die Klassenmitte zu bringen.

  5. Fasse Bereiche mit sehr wenigen Merkmalsausprägungen zu einer einzigen Klasse zusammen.

  6. Vermeide offene Randklassen, d.h. als untere Klasse eine Einteilung „weniger als ...” bzw. als obere Randklasse „mehr als ...” zu verwenden. Ist dies nicht möglich, sind streng genommen keine Histogramme darstellbar und keine statistischen Maßzahlen berechenbar. Hilfsweise kann man für die offenen Klassen
    • die sonst übliche Klassenbreite,
    • die benachbarte Klassenbreite oder
    • einen objektiv sinnvollen Wert
    verwenden. Offene Randklassen werden zumeist bei der Einkommensverteilung gebraucht, die Angabe einer Einkommenshöchstgrenze ist hier nicht möglich oder aus Datenschutzgründen sogar verboten.
Multiple-Choice
Wenn man neun Werte in einer unklassierten Häufigkeitstabelle hat, was lässt sich dann über die Empfehlungen zur Anzahl der Klassen aussagen, um diese in eine klassierte Häufigkeitstabelle zu übertragen?
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Regeln zur Klassenbildung in der Statistik ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Deskriptive Statistik.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses Deskriptive StatistikDeskriptive Statistik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Grundbegriffe der deskriptiven Statistik
    • Einleitung
      • Statistische Datenauswertung
      • Merkmal, Merkmalsausprägung und Merkmalsträger
    • Masse und Merkmal
      • Statistische Masse
      • Statistisches Merkmal
    • Skalierungen
      • Grundlagen Skalierung
      • Nominalskala
      • Ordinalskala
      • Metrische Skalen
      • Metrische Skalen - Intervallskala
      • Metrische Skalen - Verhältnisskala
      • Metrische Skalen - Absolutskala
      • Skalenniveau bestimmen
      • Aufgabe Skalierung
      • Lösung Aufgabe Skalierung
    • Skalentransformation
      • Grundlagen Skalentransformation
      • Skalentransformation auf der Nominalskala
      • Skalentransformation auf der Ordinalskala
      • Skalentransformation auf der Kardinalskala
    • Abzählbarkeit
      • Diskrete Merkmale
      • Stetige Merkmale
    • Quasistetige Merkmale und Klassierung
      • Gründe für quasistetige Merkmale
      • Quasistetige Merkmale
      • Klassierung
    • Selbstkontrollaufgabe zu den Grundbegriffen der deskriptiven Statistik
      • Aufgabe Merkmale
      • Lösung Aufgabe Merkmale
  • Häufigkeitsverteilungen
    • Unklassierte Daten und ihre Darstellung
      • Grundlagen der Häufigkeitsverteilung
      • Häufigkeiten
      • Absolute Häufigkeiten
      • Relative Häufigkeit
      • Graphische Darstellung
      • Stabdiagramm oder Säulendiagramm
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    • Klassierte Daten und ihre Darstellung
      • Grundlagen Klassierung
      • Klassierung und ihre Darstellung
      • Histogramm
      • Aufgabe Histogramm
      • Lösung Aufgabe Histogramm
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      • Regeln zur Klassenbildung in der Statistik
    • Empirische Verteilungsfunktion
      • Beispiel und Eigenschaften der Verteilungsfunktion
      • Beispielaufgabe empirische Verteilungsfunktion
    • Selbstkontrollaufgaben zu den Häufigkeitsverteilungen
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  • Verteilungsmaße
    • Lagemaße
      • Modus
      • Fraktile
      • Median
      • Boxplot
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  • Konzentrationsmessung
    • Einleitung
      • Konzentrationsmaße
    • Relative Konzentration
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      • Verkettung
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  • Gute Bewertung für Deskriptive Statistik

    Ein Kursnutzer am 22.07.2015:
    "gut aufgebaut, gut verständlich"

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    Ein Kursnutzer am 18.10.2014:
    "Man super. Mein Professor hat mich total mit seinen Ausführungen verwirrt, wo doch die Antwort so einfach ist. Vielen Dank Herr Lambert. Ich finde sowieso, dass Sie der Beste sind :o)"

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    "sehr gut erklärt, schnell verständlich. Gute Beispiele!"

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    Ein Kursnutzer am 14.06.2014:
    "Perfekt erklärt, danke!!!"

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