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Merke
Der Modus (= Modalwert) ist der häufigste Wert einer gegebenen Verteilung.
Beispiel
Beispiel 30 - Modus:
In einem Raum befinden sich acht Männer und drei Frauen. Modus ist dann „männlich”. Der Modus sollte hauptsächlich bei eingipfligen (= unimodalen) Häufigkeitsverteilungen benutzt werden. Denn hier kann der Modus eindeutig bestimmt werden. So gibt es ihn bei zweigipfligen (= bimodalen) Verteilungen gleich zweifach.
Beispiel
Beispiel 31 - Modus:
Im einem Streichelzoo sind sechs Schafe, vier Meerschweinchen, drei Kaninchen, fünf Schweine und sechs Hühner. Was ist jetzt der Modus, denn in diesem Fall gibt es den Modus nicht, sondern zwei verschieden Modi: Schafe und Hühner.
Modus bei klassierten Daten
Bei Daten, die nicht klassiert sind, ist die Bestimmung des Modus demnach noch recht einfach. Es ist der Wert (oder die Werte), der am häufigsten vorkommt. Klassierte Daten müssen zwei Fälle unterschieden werden:
- gleiche Klassenbreiten: die am häufigsten vorkommende Klasse ist die Modalklasse. Möchte man diese durch eine Grafik (Histogramm) bestimmen, so ist es die Klasse (mit der größten absoluten oder relativen Häufigkeit), deren Balken die größte Fläche hat. Modus selbst wird meistens die Klassenmitte verwendet.
- ungleichen Klassenbreiten: hier ist dies zwangsläufig nicht mehr der Fall, da die nicht–äquidistante Einteilung auf der Abszisse eine Vergleichbarkeit verkompliziert. Weil die Klassenhäufigkeit im Verhältnis zur Klassenbreite gesehen werden muss, ist nun die Klasse mit dem höchsten Balken die Modalklasse.
Was ist aber, wenn Klassen zusammengefasst und/oder Klassenbreiten vergrößert werden?
Beispiel Modus bei klassierten Daten
Betrachte folgende Daten
| Klasse | Klassenhäufigkeit |
| [0,4) | 6 |
| [4,6) | 4 |
| [6,8) | 5 |
| [8,10) | 1 |
Zunächst müssen die Klassenhöhen berechnet werden:
| Klasse | Klassenhäufigkeit | Klassenbreite | Klassenhöhe |
| [0,4) | 6 | 4 | $6 \over 4$ = 1,5 |
| [4,6) | 4 | 2 | $4\over 2$ = 2 |
| [6,8) | 5 | 2 | $5\over 2$ = 2,5 |
| [8,10) | 1 | 2 | $1\over 2$ = 0,5 |
Obwohl die ersten zwei Klassen zusammengefasst wurden, bleibt der Modus in der Klasse [6,8), weil sie trotzdem die höchste ist. Absolut gesehen hat sie zur Klasse [0,4) zwar weniger Elemente, allerdings auf eine kleinere Klassenbreite (2 Einheiten statt 4) im Vergleich dazu mehr, was durch die Klassenhöhe zu erkennen ist.
$\ {5 \over 2} = 2,5 $ vs. $\ {6 \over 4} = 1,5 $
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