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Deskriptive Statistik - Definition Preisindizes

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Deskriptive Statistik

Definition Preisindizes

Als Einführung zu den Preisindizes (auch: Preisindices) wird folgendes Beispiel betrachtet:

Beispiel

Beispiel 70 - Preisindex:
Der Düsseldorfer Student Hubert konsumiert Bücher, Cola und Nudeln in folgenden Mengen:

Bücher Cola Nudeln
Jahr Menge Preis Menge Preis Menge Preis
2001 20 10 500 l 1 €/l 100 kg 0,8 €/kg
2002 30 15 600 l 1,3 €/l 80 kg 1 €/kg

Hubert – ein statistisch sehr interessierter Student – hört nun von der Diskussion „Euro – Teuro” und möchte ausrechnen, ob seine Lebenshaltung teurer geworden ist.
Er rechnet die Ausgaben für 2001 aus. Hierbei bezeichnet $\ p_i^t $ den Preis des i. Gutes im Jahr t, entsprechend $\ q_i^t $ die Menge des i. Gutes im t. Jahr. So ist $\ p_2^t = 1,3\ € $ der Preis des zweiten Gutes, also von Cola, im Jahr t = 2002, bzw. $\ p_3^0= 0,8\ € $ der Preis von Nudeln im Jahr t = 0.

Berechnung der Preisentwicklung

Die Gesamtausgaben liegen bei $$\ Ausgabe^{2001} = \sum_{i=1}^3 p_i^{2001} \cdot q_i^{2001} = 10 \cdot 20 + 1 \cdot 500 +0,8 \cdot 100 =780\ € $$ Jene für 2002 lauten $$\ \sum_{i=1}^3 p_i^{2002} \cdot q_i^{2002} = 15 \cdot 30 +1,3 \cdot 600+ 1 \cdot 80 =1.310\ € $$ Er denkt nun, dass das Preisniveau um $\ ({1.310 \over 780} – 1) \cdot 100 = 68\ \% $ gestiegen ist. Dies ist jedoch nicht richtig, da für eine Ausgabensteigerung des Haushalts zwei Gründe maßgeblich sind:

  • zum einen eine Steigerung der Preise,
  • zum anderen aber auch eine Steigerung der Mengen.

Um also allein auf die Preisentwicklung abzustellen, muss man für das sog. Berichtsjahr t – jenes Jahr, für das man den Preisindex ausrechnen möchte – die gleichen Mengen unterstellen wie für das Basisjahr 0 – jenes Jahr, mit dem verglichen wird. Also rechnet Hubert (t = 2002 als Berichtsjahr, 0 = 2001 als Basisjahr) $\ Ausgabe^{2001} = 780\ € $ und $\ Ausgabe^{2002} $ unter der Annahme der Mengen für 2001:
$$\ (fiktive)\ Ausgabe^{2002}= \sum_{i=1}^3 p_i^t \cdot q_i^0= \sum_{i=1}^3 p_i^{2002} \cdot q_i^{2001} = 15 \cdot 20 +1,3 \cdot 500 + 1 \cdot 100 = 1.050\ € $$ Man nimmt also die Mengen des Basisjahres 0 = 2001 und multipliziert diese mit den Preisen des Berichtsjahres t, also von t = 2002. Und damit für den Anstieg des Preisniveaus:
$$\ {\sum p_i^t q_i^t \over \sum p_i^0 q_i^0} = {\sum p_i^{2002} q_i^{2002} \over \sum p_i^{2001} q_i^{2001}} = \left( {1.050 \over 780} -1 \right) \cdot 100 = 34,6 \% $$

Definition Preisindex

Wir definieren daher einen Preisindex wie folgt. Gegeben seien n Güter mit Preisen $\ p_i^0 $ in der Basisperiode 0 und $\ p_i^t $ in der Berichtsperiode t. Die nachgefragten Menge seien in beiden Perioden jeweils gleich, d.h. $\ q_i^0 = q_i^t $
Ein Preisindex $PI_{0,t}$ errechnet sich dann als $$\ PI_{0,t} = {\sum p_i^t q_i \over \sum p_i^0 q_i} $$
Zum Preisindex folgende Regel.

Merke

Merke: Diese Zahl gibt also an, wie sehr die Ausgaben prozentual gesteigert wurden, wenn unterstellt wird, dass die Mengen jeweils gleich bleiben. Man stellt also ausschließlich auf die Preisänderung ab und lässt die Mengenänderung außen vor.

In der Wahl der Mengen $\ q_i $, d.h. ob man $\ q_i^t $ aus der Basis- oder der Berichtsperiode im Zähler und/oder im Nenner wählt, unterscheiden sich im folgenden

  • der Preisindex nach Laspeyres und
  • der Preisindex nach Paasche.