Definition Preisindizes

Als Einführung zu den Preisindizes (auch: Preisindices) wird folgendes Beispiel betrachtet:

Hubert – ein statistisch sehr interessierter Student – hört nun von der Diskussion „Euro – Teuro” und möchte ausrechnen, ob seine Lebenshaltung teurer geworden ist.
Er rechnet die Ausgaben für 2001 aus. Hierbei bezeichnet $\ p_i^t $ den Preis des i. Gutes im Jahr t, entsprechend $\ q_i^t $ die Menge des i. Gutes im t. Jahr. So ist $\ p_2^t = 1,3\ € $ der Preis des zweiten Gutes, also von Cola, im Jahr t = 2002, bzw. $\ p_3^0= 0,8\ € $ der Preis von Nudeln im Jahr t = 0.

Berechnung der Preisentwicklung

Die Gesamtausgaben liegen bei $$\ Ausgabe^{2001} = \sum_{i=1}^3 p_i^{2001} \cdot q_i^{2001} = 10 \cdot 20 + 1 \cdot 500 +0,8 \cdot 100 =780\ € $$ Jene für 2002 lauten $$\ \sum_{i=1}^3 p_i^{2002} \cdot q_i^{2002} = 15 \cdot 30 +1,3 \cdot 600+ 1 \cdot 80 =1.310\ € $$ Er denkt nun, dass das Preisniveau um $\ ({1.310 \over 780} – 1) \cdot 100 = 68\ \% $ gestiegen ist. Dies ist jedoch nicht richtig, da für eine Ausgabensteigerung des Haushalts zwei Gründe maßgeblich sind:

• zum einen eine Steigerung der Preise,
• zum anderen aber auch eine Steigerung der Mengen.

Um also allein auf die Preisentwicklung abzustellen, muss man für das sog. Berichtsjahr t – jenes Jahr, für das man den Preisindex ausrechnen möchte – die gleichen Mengen unterstellen wie für das Basisjahr 0 – jenes Jahr, mit dem verglichen wird. Also rechnet Hubert (t = 2002 als Berichtsjahr, 0 = 2001 als Basisjahr) $\ Ausgabe^{2001} = 780\ € $ und $\ Ausgabe^{2002} $ unter der Annahme der Mengen für 2001:
$$\ (fiktive)\ Ausgabe^{2002}= \sum_{i=1}^3 p_i^t \cdot q_i^0= \sum_{i=1}^3 p_i^{2002} \cdot q_i^{2001} = 15 \cdot 20 +1,3 \cdot 500 + 1 \cdot 100 = 1.050\ € $$ Man nimmt also die Mengen des Basisjahres 0 = 2001 und multipliziert diese mit den Preisen des Berichtsjahres t, also von t = 2002. Und damit für den Anstieg des Preisniveaus:
$$\ {\sum p_i^t q_i^0 \over \sum p_i^0 q_i^0} = {\sum p_i^{2002} q_i^{2001} \over \sum p_i^{2001} q_i^{2001}} = \left( {1.050 \over 780} -1 \right) \cdot 100 = 34,6 \% $$

Definition Preisindex

Wir definieren daher einen Preisindex wie folgt. Gegeben seien n Güter mit Preisen $\ p_i^0 $ in der Basisperiode 0 und $\ p_i^t $ in der Berichtsperiode t. Die nachgefragten Menge seien in beiden Perioden jeweils gleich, d.h. $\ q_i^0 = q_i^t $
Ein Preisindex $PI_{0,t}$ errechnet sich dann als $$\ PI_{0,t} = {\sum p_i^t q_i \over \sum p_i^0 q_i} $$
Zum Preisindex folgende Regel.

In der Wahl der Mengen $\ q_i $, d.h. ob man $\ q_i^t $ aus der Basis- oder der Berichtsperiode im Zähler und/oder im Nenner wählt, unterscheiden sich im folgenden

• der Preisindex nach Laspeyres und
• der Preisindex nach Paasche.