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Kombinatorik

WebinarTerminankündigung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
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Übersicht über den Kurs

Video: Kombinatorik

Kombinatorik ist die Kunst des Zählens. Genauer befasst man sich mit Anordnungen in endlichen Mengen und dem Abzählen der verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten unter geeigneten Bedingungen. Hierbei kann es sich um Anordnungsmöglichkeiten von Buchstaben eines Wortes, von Gewinnmöglichkeiten in einem Glücksspiel oder um die Sitzanordnung von Personen an einem Tisch handeln. Man kann die hier betrachteten Probleme der Kombinatorik einteilen in Permutationen Variationen Kombinationen, und zwar jeweils mit Wiederholung und ohne Wiederholung, erhält also sechs (nämlich 3·2 = 6) mögliche Fälle

Kombinatorik

Video: Kombinatorik

Kombinatorik ist die Kunst des Zählens. Genauer befasst man sich mit Anordnungen in endlichen Mengen und dem Abzählen der verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten unter geeigneten Bedingungen. Hierbei kann es sich um Anordnungsmöglichkeiten von Buchstaben eines Wortes, von Gewinnmöglichkeiten in einem Glücksspiel oder um die Sitzanordnung von Personen an einem Tisch handeln. Man kann die hier betrachteten Probleme der Kombinatorik einteilen in Permutationen Variationen Kombinationen, und zwar jeweils mit Wiederholung und ohne Wiederholung, erhält also sechs (nämlich 3·2 = 6) mögliche Fälle

Kombinatorik ist die Kunst des Zählens. Genauer befasst man sich mit Anordnungen in endlichen Mengen und dem Abzählen der verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten unter geeigneten Bedingungen. Hierbei kann es sich um Anordnungsmöglichkeiten von Buchstaben eines Wortes, von Gewinnmöglichkeiten in einem Glücksspiel oder um die Sitzanordnung von Personen an einem Tisch handeln. Man kann die hier betrachteten Probleme der Kombinatorik einteilen in

und zwar jeweils

  • mit Wiederholung und

  • ohne Wiederholung,

erhält also sechs (nämlich 3·2 = 6) mögliche Fälle. Die Abb. 1.1 (in Anlehnung an das Buch von Assenmacher, Induktive Statistik, Springer-Verlag) zeigt die in Klausuren relevanten Fälle.

Abb. 1.1: Übersicht über die Kombinatorik
Abb. 1.1: Übersicht über die Kombinatorik

Beim Ziehen „ohne Wiederholung“ ist „(B,B)“, also das doppelte Ziehen einer Kugel mit dem Buchstaben „B“, nicht möglich. Beim Ziehen „mit Wiederholung ist dies hingegen sehr wohl möglich.

Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Kombinatorik ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses WahrscheinlichkeitsrechnungWahrscheinlichkeitsrechnung
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Kombinatorik
    • Einleitung zu Kombinatorik
    • Permutationen
    • Variationen
    • Kombinationen
      • Kombinationen ohne Wiederholung
      • Kombinationen mit Wiederholung
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur Kombinatorik
  • Ereignisse
    • Einleitung zu Ereignisse
    • Übungsaufgaben zu Ereignissen
  • Wahrscheinlichkeiten
    • Einleitung zu Wahrscheinlichkeiten
    • Formeln für Wahrscheinlichkeiten
    • Übungen, Beispiele und Berechnungen zu Wahrscheinlichkeiten
  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten
    • Einleitung zu Bedingte Wahrscheinlichkeiten
    • Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    • Richtige Reihenfolge erkennen
    • Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit
  • Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    • Einleitung zu Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    • Wahrscheinlichkeitsfunktion
    • Dichtefunktionen
    • Verteilungsfunktion
    • Verteilungsparameter
      • Lageparameter
      • Streuungsparameter
    • Linearkombinationen von Zufallsvariablen
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur eindimensionalen Verteilung (ohne Namen)
  • Eindimensionale Verteilungen (mit Namen)
    • Diskrete Verteilungen
      • Einleitung zu Diskrete Verteilungen
      • Binomialverteilung
      • Weitere diskrete Verteilungen
    • Stetige Verteilungen
      • Einleitung zu Stetige Verteilungen
      • Normalverteilung
      • Exponentialverteilung
    • Aufgaben, Lösungen und Beispiele zu eindimensionalen Verteilungen (mit Namen)
  • Mehrdimensionale Verteilungen
    • Einleitung zu Mehrdimensionale Verteilungen
    • Gemeinsame Verteilungsfunktion
    • Randverteilungen
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur mehrdimensionalen Verteilung
  • Gesetz der großen Zahlen
    • Einleitung zu Gesetz der großen Zahlen
    • Zentraler Grenzwertsatz
    • Aufgabe, Berechnung und Lösung zum Gesetz der großen Zahlen
  • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Einleitung zu Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur tschebyscheffschen Ungleichung
  • 40
  • 63
  • 152
  • 39
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Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ein Kursnutzer am 23.07.2015:
    "Weiter so!! viele Grüße aus Nürnberg"

  • Gute Bewertung für Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ein Kursnutzer am 08.06.2015:
    "Ich finde, dass Herrn Lambert eine große Gabe hat, schwierige Sachverhalte einfach und strukturiert wiederzugeben. Man gewinnt außerdem den Eindruck, dass er Spaß an der Erklärung hat und an wichtiger Stelle die Fokussierung mit Witz und Präzision in der Wortwahl den Stoff einleuchtend vermittelt. Ich würde mal sagen, das war ein ganz schön dickes LOB! :-) Danke! "

  • Gute Bewertung für Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ein Kursnutzer am 19.01.2015:
    "Super toll , besser als ein Buch"

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