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Selbstkontrollaufgaben

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Volks- und Betriebswirtschaft:
 Am 12.01.2017 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Grundbegriffe der Bilanzierung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gibt Daniel Lambert einen Überblick über die zentralen Begriffe der Bilanzierung - hier im Besonderen dem Bilanzausweis.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Aufgabe 1:

Die Tarik-GmbH produziert zwei Güter, nämlich A und B. Für Fertigungsmaterial fallen bei A (und bei B) 15.000 € (12.000 €), für Fertigungslöhne 20.000 € (und 10.000 €) an. Von A wurden 1.000 ME produziert und abgesetzt, von B wurden 2.000 ME produziert, wobei allerdings nur 1.800 ME verkauft werden konnten.

Bekannt sind schließlich folgende Zahlen:

  • Materialgemeinkosten: 6.210 €,

  • Fertigungsgemeinkosten: 46.000 € und

  • Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten: 23.000 €.

Ermittle für die Tarik-GmbH die Selbstkosten je Sorte und je Stück mithilfe einer Zuschlagskalkulation. (10 Punkte)

Lösung

Es handelt sich um eine differenzierende Zuschlagskalkulation.

Entscheidend ist, dass die

  • Material- und Fertigungsgemeinkosten nach Maßgabe der produzierten Menge, hingegen die

  • Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten nach Maßgabe der verkauften Menge

zugeschlagen werden.

Man rechnet daher

ZSMK = Materialgemeinkosten /alle Materialeinzelkosten

= 6.210/(15.000 + 12.000)

= 23 % als Zuschlagssatz der Materialgemeinkosten sowie

ZSFK = Fertigungsgemeinkosten /alle Fertigungseinzelkosten

= 46.000/(20.000 + 10.000)

= 153,33 % für die Fertigungsgemeinkosten.

Kosten

A

B

Materialeinzelkosten

15.000

12.000

Materialgemeinkosten ( = 0,23·MEK)

3.450

2.760

Fertigungseinzelkosten

20.000

10.000

Fertigungsgemeinkosten ( = 1,533·FEK)

30.666,67

15.333,33

Herstellkosten pro Sorte

69.116,67

40.093,33

Herstellkosten pro Stück

69,12

20,05

Den Zuschlagssatz der Verwaltungskosten hingegen bezieht im Nenner lediglich die abgesetzten Mengeneinheiten ein, nicht die hergestellten:

ZSVerwalltung = Verwaltungskosten /(alle Herstellkosten verkauf te ME)

= 23.000/(69,12·1.000 + 20,05·1.800)

= 23.000/105.206,67

= 21,86 %.

Daher rechnet man

Kosten

A

B

Herstellkosten pro Sorte

69.116,67

40.093,33

Verwaltungskosten

15.110,1

8.764,40

= Selbstkosten

84.226,77

48.857,74

Die Stückselbstkosten erhält man, indem man die

  • Herstellkosten durch die produzierte Menge dividiert und die

  • Verwaltungskosten durch die abgesetzte Menge.

Konkret heisst dies also:

Kosten

A

B

Herstellkosten pro Stück

69.116,67 : 1.000

= 69,12

40.093,33 : 2.000

= 20,05

Verwaltungskosten pro Stück

15.110,10 : 1.000

= 15,11

8.764,40 : 1.800

= 4,87

Selbstkosten pro Stück

84,23

24,92

Aufgabe 2:

Die Daniel-AG musste in der letzten Periode Gesamtkosten von 1 696.200 € verbuchen. Diese gliedern sich auf die Stufen I, II als auch auf den Vertrieb auf. Die Daniel-AG stellt drei Produkte her, die wir hier A, B und C nennen wollen und die die Stufen I, II und Vertrieb nacheinander durchlaufen. Das Produkt A allerdings wird nach der ersten Stufe verkauft, B und C hingegen müssen noch weiterverarbeitet werden in Stufe II. Es ist bekannt, dass auf den Vertrieb Kosten von 179.100 € und auf die Stufe II Kosten von 294.000 € entfielen.

Außerdem sind folgende Mengen bekannt:

Sorten

Produktionsmenge

verkaufte Menge

A

24.000

20.000

B

6.300

6.000

C

2.800

2.600

In der Stufe II kostet ein Stück von C dreimal soviel wie eins von B. Im Vertrieb hingegen sind die Stückkostenverhältnisse anders. B kostet doppelt soviel, C hingegen dreimal soviel wie A. Die Verhältnisse in der Stufe I liegen bei 2 : 2, 5 : 1,5 für A: B: C.

Berechne die Selbstkosten je Stück und je Sorte mithilfe einer Äquivalenzziffernkalkulation. (12 Punkte)

Lösung

Es handelt sich um eine mehrstufige Äquivalenzziffernrechnung, denn in unterschiedlichen Stufen werden die Produkte mit unterschiedlichen Gewichten verglichen und also verrechnet.

Zunächst muss man feststellen, welche Kosten auf den einzelnen Stufen kalkuliert werden. Auf Stufe I entfallen KostenStufeI = Gesamtkosten – KostenStufeII - KostenVertrieb = 1.223.100 €, damit sich alle drei Größen auf die gesamten Kosten von 1.696.200 € aufaddieren:

Stufen

Beträge (€)

I

1.223.100

II

294.000

Vertrieb

179.100

Gesamtkosten

1.696.200

Dann geht es an die Verrechnung der Kosten der Stufe I. Die Äquivalenzziffern der Stufe I liegen für A:B:C bei 2:2,5:1,5. Die folgende Tabelle zeigt die Verrechnung:

Menge

Äquivalenzziffer

Recheneinheiten

Stückkosten

Sortenkosten

A

24.000

2

48.000

36

864.000

B

6.300

2,5

15.750

45

283.500

C

2.800

1,5

4.200

27

75.600

∑ = 67.950

1.223.100

Es werden also die Kosten von 1.223.100 € auf 67.950 Recheneinheiten bezogen. Dies heißt, dass 1 RE schließlich 18 € kostet. Damit wird Produkt A mit ÄQZA·18 = 2·18 = 36 € kalkuliert, B mit ÄQZ18 = 2,5·18 = 45 € und C mit ÄQZC ·18 = 1,5·18 = 27 € pro Stück.

Danach verrechnet man die Kosten der Stufe II, d.h. die 294.000 €. Die Äquivalenzziffern liegen bei 1 : 3 für B : C.

MERKE:

Man beachte, dass Produkt A auf der Stufe II nicht verrechnet wird, denn es wird nicht weiterverarbeitet. Deshalb ist die Äquivalenzziffer gewissermaßen gleich null.

Die folgende Tabelle zeigt daher die Verrechnung der Kosten der Stufe II.

ME

Äquivalenz-

ziffer

Recheneinheit

Stück-kosten

Sortenkosten

A

B

6.300

1

6.300

20

126.000

C

2.800

3

8.400

60

168.000

∑ = 14.700

294.000

Die Kosten pro Recheneinheit berechnen sich hier mit 294.000/14.700 = 20 €/RE. Mit dieser Zahl multipliziert man die beiden Äquivalenzziffern und erhält die Stückkosten in der vorletzten Spalte der Tabelle.

Schließlich müssen noch die 179.100 € des Vertriebs verrechnet werden.

LAMBERT-REGEL:

Man merke sich, dass Vertriebskosten grundsätzlich nach Maßgabe der abgesetzten Mengeneinheiten verrechnet werden und nicht nach Maßgabe der produzierten.

Deswegen stehen in der Spalte der Mengeneinheiten nicht die Zahlen, die in den bisherigen beiden Tabellen relevant waren. Die Äquivalenzziffern selbst waren aus der Aufgabenstellung erkennbar. Daher ist die Verrechnung im folgenden relativ leicht.

Menge

Äquivalenzziffer

Recheneinheiten

Stückkosten

Sortenkosten

A

20.000

1

20.000

4,5

90.000

B

6.000

2

12.000

9

54.000

C

2.600

3

7.800

13,5

35.100

Σ =39.800

179.000

Hieraus lassen sich durch einfaches Ablesen die Stückkosten als auch die Sortenkosten der einzelnen Produkte ablesen:

Stückkosten

Sortenkosten

A

36 + 0 + 4,5 = 40,5

864.000 + 0 + 90.000 = 954.000

B

45 + 20 + 9 = 74

283.500 + 126.000 + 54.000 = 463.500

C

27 + 60 + 13,5 = 100,5

75.600 + 168.000 + 35.100 = 278.700

 

Aufgabe 3:

Für die Herstellung eines neuen Produkts wird eine Maschine für 500.000 € gekauft, die Nutzungsdauer liegt bei zehn Jahren. An 250 Tagen im Jahr läuft die Maschine jeden Tag über acht Stunden, hierbei produziert sie stündlich 100 ME. Sie hat eine Leistungsaufnahme von 10 KW, wobei eine Kwh derzeit 0,30 € kostet. Die Wartung erfolgt einmal im Monat und kostet jeweils 40 €. Zusätzlich muss die Maschine einmal monatlich für 60 € gereinigt werden. Der kalkulatorische Zinssatz liege bei 8 %, die jährlichen Wagniskosten außerdem bei 2.400 €. Für die Kalkulation des Outputs sei zusätzlich bekannt, dass die Fertigungseinzelkosten bei 0,1 € und die Materialeinzelkosten bei 0,15 € pro Stück liegen. Der Zuschlagssatz für die Fertigungskosten beträgt 200 €, jener für die Materialkosten hingegen 50 %. Verwaltungs- und Vertriebskosten werden mit 30 % zugeschlagen.

a) Berechne die Kosten einer Maschinenstunde. (8 Punkte)

b) Ermittle die Selbstkosten pro Stück des Outputs. (16 Punkte)

Lösung

Es handelt sich um eine sog. Maschinenstundensatzrechnung.

LAMBERT-TRICK:

Der Name ist etwas hoch gegriffen. Oftmals wird – wie in der vorliegenden Aufgabe eine differenzierende Zuschlagskalkulation gerechnet, wobei die Maschinenkosten als Teil der Fertigungskosten Eingang in das Kalkül finden.

Das Vorgehen ist hier also wie folgt:

LAMBERT-KOCHREZEPT MASCHINENSTUNDENSATZRECHNUNG:

Berechne

  • kalkulatorische Abschreibungen,

  • kalkulatorische Zinsen,

  • kalkulatorische Wagnisse

  • variable Kosten.

Diese bilden insgesamt die Maschinenkosten.

Für die kalkulatorischen Abschreibungen verteilt man bei linearer Abschreibung die Anschaffungskosten abzgl. des Restbuchwerts auf die Nutzungsdauer, dies ergibt die Abschreibungen pro Jahr, hier also

ABjährl. = (AK - RBWn)/n = (500.000 – 0)/10 = 50.000 €.

Im Jahr wird insgesamt 250·8 = 2.000 Stunden gearbeitet, d.h. die Abschreibungen pro Stunde liegen bei 50.000/2.000 = 25 €/h.

Ähnlich rechnet man bei den kalkulatorischen Zinsen. Pro Jahr liegen diese bei

Zinskalkul. = ((AK + RBWn)/2)·i

= (500.000 + 0)/2)·0,08

= 20.000 €.

Bezogen auf die eine gearbeitete Stunde erhält man damit Kosten/Stunde = 20.000/2.000 = 10 €/h. Die kalkulatorischen Wagnisse betragen 2.400 € /2.000 h = 1,2 €/h.

Die variablen Kosten, die pagatorisch sind, betragen für Wartung und Reinigung monatlich (!) 40 + 60 = 100 €. Es wird 2.000 h im Jahr gearbeitet bzw. 2.000/12 = 166,67 Stunden pro Monat. Bei Kosten von 100 €/Monat erhält man damit

(100 €/Monat)/(166,67 h/Monat) = 0,6 (€/Monat)·(Monat/h) = 0,6 €/h.

Für die Kilowattstunde wendet man 10·0,3 = 3 €/h auf. Die Kosten einer Maschinenstunde liegen damit insgesamt bei 39,80 €, wie die folgende Auflistung nochmals zeigt:

Kostenart

hier konkret...

Kosten pro Maschinenstunde, d.h. €/h

kalkulatorische Kosten

kalkulatorische Abschreibungen

25

kalkulatorische Zinsen

10

kalkulatorische Wagnisse

1,2

pagatorische Kosten

Wartung & Reinigung

0,6

Kilowattstunde

3

Kosten einer Maschinenstunde insgesamt

39,80

Wenn also eine Stunde 39,80 € kostet und pro Stunde 100 ME gefertigt werden, dann kostet eine Mengeneinheit schließlich 0,398 €, denn man rechnet

(Kosten /Stunde)/(Menge/Stunde) = Kosten/ME, also hier

Kosten/ME = (39,8 €/h)/(100 ME/h) = 0,398 €/ME.

Dies war aber gewissermaßen noch der kleinste – wenn auch der aufwändigste – Teil der Aufgabe. Alsdann sind nämlich in einer differenzierenden Zuschlagskalkulation die Selbstkosten zu ermitteln. Man rechnet

Position

Betrag (€)

Materialeinzelkosten

0,15

Materialgemeinkosten (50 %)

0,075

Fertigungseinzelkosten

0,1

Fertigungsgemeinkosten (200 %)

0,2

Maschinenkosten

0,398

Herstellkosten

0,923

Kosten für Verwaltung & Vertrieb (30 %)

0,2769

Selbstkosten

1,20

 

Aufgabe 4:

Der Fernsehproduzent Rundig stellt die Typen R, T und S in den Mengen 2.000, 3.000 und 4.000 her. Die Einzelkosten lagen dabei in der folgenden Höhe vor:

Fernsehertypen

Materialeinzel-

kosten (€/ME)

Fertigungseinzel-

kosten (€/ME)

R

30

21

T

28

35

S

32

27

Die Zuschlagsätze für die Materialkosten liegen bei 50 %, für die Fertigungskosten bei 60 % und für die Verwaltungs- und Vertriebskosten bei 15 % bzw. 10 %. Die tatsächlich angefallenen Gemeinkosten waren wie folgt:

  • Materialgemeinkosten: 99.000 €

  • Fertigungsgemeinkosten: 125.000 €

  • Verwaltungskosten: 120.000 €

  • Vertriebskosten: 60.000 €.

a) Ermittle die Selbstkosten pro Fernsehertyp.

b) Wie hoch sind die hierzu passenden Stückgewinne, wenn R, T und S Verkaufspreise von 100 €, 150 € bzw. 140 € aufweisen?

c) Ermittle zunächst die Zuschlagssätze neu - unter Zuhilfenahme der tatsächlich angefallenen Gemeinkosten. Welche Selbstkosten erhält man dann? Wie hoch sind die Stückgewinne bei dieser neuen Konstellation?

Lösung

MERKE:

In der differenzierenden Zuschlagskalkulation werden die Gemeinkosten als prozentualer Zuschlag auf die Einzelkosten kalkuliert.

a) Man erhält mit den vorgegebenen Zuschlagsätzen

Kosten

R

T

S

Materialeinzelkosten

30

28

32

Materialgemeinkosten

(= 0,5·MEK)

15

14

16

Fertigungseinzelkosten

21

35

27

Fertigungsgemeinkosten

(= 0,6·FEK)

12,6

21

16,2

= Herstellkosten

78,60

98

91,2

Kosten Verw.

(= 0,15·HK)

11,79

14,7

13,68

Kosten Vertrieb

(= 0,1·HK)

7,86

9,8

9,12

Selbstkosten

98,25

122,5

114

Preise

100

150

140

Gewinne

1,75

27,5

26

Kritik an der differenzierenden Zuschlagskalkulation wird an einem Punkt geübt: man tut so, als würden die Einzelkosten die Gemeinkosten verursachen.

b) Es gilt nun, die Zuschlagsätze neu zu berechnen. So kalkuliert man bspw. jenen der Materialkosten durch

ZSMK = Materialgemeinkosten/alle Materialeinzelkosten.

Aber Achtung.

LAMBERT-REGEL:

Entscheidend ist das Wort „alleMaterialeinzelkosten im Nenner der Formel. Dies bedeutet nämlich, dass sämtliche Produkte herangezogen werden.

Konkret sind alle Materialeinzelkosten MEK also gegeben durch

MEK = Materialeinzelkosten pro Produkt·Mengen

= 30·2.000 + 28·3.000 + 32·4.000

= 272.000 €.

Der Zuschlagsatz der Materialkosten errechnet sich also durch

ZSMK = Materialgemeinkosten/alle Materialeinzelkosten

= 99.000/272.000

= 36,3971 %.

Analog kalkuliert man den Zuschlagssatz der Fertigungskosten:

ZSFK = Fertigungsgemeinkosten/alle Fertigungseinzelkosten

= 125.000 /(21·2.000 + 35·3.000 + 27·4.000)

= 125.000/255.000

= 49,0196 %.

Die Zuschlagssätze für die Verwaltungs- und Vertriebskosten errechnen sich nach den Formeln

ZSVerwaltung.= (Gemeinkosten Verwaltung)/(alle Herstellkosten),

ZSVertrieb.= (Gemeinkosten Vertrieb)/(alle Herstellkosten).

Man rechnet hier also

ZSVerwaltung. = (Gemeinkosten Verwaltung)/(alle Herstellkosten)

= 120.000/(272.000 + 255.000 + 99.000 + 125.000)

= 120.000/751.000

= 15,9787 %,

ZSVertrieb. = (Gemeinkosten Vertrieb)/(alle Herstellkosten)

= 60.000/751.000

= 7,98935 %.

LAMBERT-TRICK:

Man könnte die gesamten Herstellkosten von 751.000 € auch anders ausrechnen, nämlich indem man die Stückherstellkosten (aus der Tabelle) mit den jeweiligen Mengen multipliziert:

Gesamte Herstellkosten = Σ Stückherstellkosteni·Mengeni.

Rechnen wird dies nach:

Gesamte Herstellkosten= Σ Stückherstellkosteni·Mengeni

= 72,21·2.000 + 90,35·3.000 + 83,89·4.000

= 751.000 €.

Schließlich legt man los, weil man nun alle Zuschlagssätze kennt:

Kosten, Preis, Gewinn

R

T

S

MEK

30

28

32

MGK

(= 0,3639·MEK)

10,92

10,19

11,65

FEK

21

35

27

FGK

(= 0,49019· FEK)

10,29

17,16

13,24

= HK

72,21

90,35

83,89

KVW

(= 0,15978·HK)

11,54

14,44

13,40

KVW

(= 0,07989·HK)

5,77

7,22

6,70

Selbstkosten

89,52

112,01

103,99

Preis

100

150

140

Stückgewinn

10,48

37,99

36,11



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Autor: Daniel Lambert

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Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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