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Vollständige Finanzpläne > Endwertberechnung mit vollständigen Finanzplänen:

Vollständiger Finanzplan Annuitätentilgung

WebinarTerminankündigung:
 Am 01.03.2017 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Auch bei der Annuitätentilgung ist das Vorgehen wie im nachfolgenden Schema angedeutet. Zur Verdeutlichung verwenden wir wieder unser Ausgangsbeispiel.

Beispiel zur Annuitätentilgung

Beispiel

Man kauft eine Maschine für $6.000 €$ in $t = 0$. Die Zahlungsreihe sei $\ E_1 = 1.000,\ E_2 = 2.500\ und\ E_3 = 3.500 $. Der Sollzins liege bei $s = 10 %$. Stelle den Finanzplan auf bei Annuitätentilgung!

Zum Aufstellen des vollständigen Finanzplans bei Annuitätentilgung geht man wie folgt vor:

Grundsätzliches
  1. Trage zunächst die Ein- und Auszahlungen der drei Perioden ein, d.h. die Zahlen
    $\ A_0 = -6.000,\ E_1 = 1.000,\ E_2 = 2.500\ und\ E_3 = 3.500 $ €.
  2. Berechne danach die Annuität als
    $\ A = {{S \cdot q^n} \cdot {i \over {q^n-1}}} = {{6.000 \cdot 1,13} \cdot {0,1 \over {1,1^3-1}}} = 2.412,69 $ €.
    Diese Annuität ist gleich der Tilgung zuzüglich den Zinszahlungen in den drei Perioden und kann bereits im vollständigen Finanzplan eingetragen werden.

    Erste Periode
  3. Wie groß ist die Zinszahlung in der ersten Periode? Man berechnet sie durch $\ ZA_1  = s · S = 0,1 · 6.000 = 600 €$.
  4. Wenn an die Bank insgesamt $2.412,69 €$ bezahlt werden und im ersten Jahr hiervon $600 €$ Zinsaufwand sind, dann muss der Rest die Tilgung sein: $\ T_1 = KD_1 – ZA_1  = 2.412,69 – 600 = 1.812,69 €$.
  5. Die Tilgung von $1.812,69 €$ im ersten Jahr reduziert die Restschuld am Ende des ersten Jahres auf $\ RS_1 = S – T_1 = 6.000 – 1.812,69 = 4.187,31 $ €.
  6. Der Kreditstand ist damit bei 4.187,31 €.
  7. Wenn in der ersten Periode ein Einzahlungsüberschuss aus der Investition von $1.000 €$ reinfließt, dann reicht dieses Geld nicht für die Bedienung des Kredits, vielmehr fehlen $2.412,69 – 1.000 = 1.412,69 €$. Dieses Geld ist deswegen als zweiter Kredit in der ersten Periode aufzunehmen. Der Kreditstand ist damit insgesamt $4.187,31 + 1.412,69 = 5.600 €$.
  8. Die Annuität des zweiten Kredits muss berechnet werden. Der Sollzins ist derselbe wie beim ersten, nämlich s = 10 %, die Laufzeit allerdings ist diesmal lediglich zwei Jahre, d.h. $A = 1.412,69 · \ {1,1^2 \cdot {0,1 \over {1,1^2-1}}} = 813,98 €$. Diese Annuität kann direkt beim Kapitaldienst des zweiten Kredits eingetragen werden.

    Zweite Periode
  9. Zunächst sind die Zinsen für beide Kredite auszurechnen. Es ist $\ ZA_2  = 0,1 · 4.187,31 = 418,73$ der Zins für den ersten Kredit, $\ ZA_2  = 0,1 · 1.412,69 = 141,27 €$ jener für den zweiten Kredit, beide in der zweiten Periode.
  10. Die Tilgungsrate des ersten Kredits ist $\ T_2 = KD_2 – ZA_2 = 2.412,69 – 418,73 = 1.993,96 €$, jene für den zweiten Kredit $\ T_2 = 813,98 – 141,27 = 672,71  €$.
  11. Diese mindern die Restschulden der beiden Kredite auf $4.187,31 – 1,993,96 = 2.193,35 €$ und $1.412,69 – 672,71 = 739,98 €$.
  12. Reicht der Einzahlungsüberschuss der zweiten Periode von $2.500 €$ aus für die Bezahlung der Kapitaldienste an die Bank? Hierfür ist $\ E_2 – A_2 – KD_1 – KD_2 = 2.500 – 2.412,69 – 813,98 = -726,67 €$ zu rechnen. Das Geld reicht also nicht, es muss vielmehr ein dritter Kredit in Höhe von $726,67 €$ aufgenommen werden.

    Dritte Periode
  13. Wieder werden die Zinsen der nunmehr drei Kredite ausgerechnet: $\ ZA_3 = 2.193,35 · 0,1 = 219,34 $€ für den ersten Kredit, $\ ZA_3 $ = 739,98 · 0,1 = 74 € für den zweiten und $\ ZA_3 = 726,67 · 0,1 = 72,67 €$ für den dritten Kredit.
  14. Die Tilgungen werden wiederum durch Subtraktion der jeweiligen Zinsen vom jeweiligen Kapitaldienst ermittelt: $\ T_3 = 2.412,69 – 219,34 = 2.193,35$ für den ersten Kredit, $\ T_3 = 813,98 – 74 = 739,98 €$ für den zweiten und $\ T_3 = 799,34 – 72,67 = 726,67 €$ für den dritten Kredit.
  15. Insgesamt reicht auch hier das Geld der dritten Periode, nämlich $3.500 €$, nicht, um die drei Kredite abbezahlen zu können. Es muss vielmehr ein vierter Kredit in Höhe von $3.500 – 2.412,69 – 813,98 – 799,34 = - 526,01 €$ aufgenommen werden.

Dies ist damit auch gleichzeitig der Endwert der Investition. Sie lohnt sich insgesamt gesehen also nicht.

Vollständiger Finanzplans bei Annuitätentilgung

Jahr 0 1 2 3
Zahlungsreihe -6000 1000 2500 3500
Einlage        
Kredit 1 6000      
Tilgung   1812,69 1993,96 2193,35
Sollzins   600 418,731 219,3351
Kapitaldienst   2412,69 2412,69 2412,69
Restschuld   4187,31 2193,35 0
Kredit 2   1412,69    
Tilgung     672,71 739,982
Sollzins     141,269 73,998
Kapitaldienst     813,98 813,98
Restschuld     739,98 0
Kredit 3     726,67  
Tilgung       726,67
Sollzins       72,67
Kapitaldienst       799,34
Restschuld       0
Kredit 4       526,01
Mittelanlage        
Habenzins        
Finanzierungssaldo 0 0 0 0
Kreditstand   5600   526,01
Guthabenstand       0


Tab. 57: Vollständiger Finanzplan bei Annuitätentilgung

Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Mit fortschreitender Zeit sinken bei der Annuitätentilgung die .
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Hinweis:

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Autor: Daniel Lambert

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Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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      • Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
      • Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
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