Auch bei der Annuitätentilgung ist das Vorgehen wie im nachfolgenden Schema angedeutet. Zur Verdeutlichung verwenden wir wieder unser Ausgangsbeispiel.
Beispiel zur Annuitätentilgung
Beispiel
Man kauft eine Maschine für $6.000 €$ in $t = 0$. Die Zahlungsreihe sei $\ E_1 = 1.000,\ E_2 = 2.500\ und\ E_3 = 3.500 $. Der Sollzins liege bei $s = 10 %$. Stelle den Finanzplan auf bei Annuitätentilgung!
Zum Aufstellen des vollständigen Finanzplans bei Annuitätentilgung geht man wie folgt vor:
Expertentipp
- Trage zunächst die Ein- und Auszahlungen der drei Perioden ein, d.h. die Zahlen
$\ A_0 = -6.000,\ E_1 = 1.000,\ E_2 = 2.500\ und\ E_3 = 3.500 $ €. - Berechne danach die Annuität als
$\ A = {{S \cdot q^n} \cdot {i \over {q^n-1}}} = {{6.000 \cdot {1,1^3}} \cdot {0,1 \over {1,1^3-1}}} = 2.412,69 $ €.
Diese Annuität ist gleich der Tilgung zuzüglich den Zinszahlungen in den drei Perioden und kann bereits im vollständigen Finanzplan eingetragen werden.
Erste Periode - Wie groß ist die Zinszahlung in der ersten Periode? Man berechnet sie durch $\ ZA_1 = s · S = 0,1 · 6.000 = 600 €$.
- Wenn an die Bank insgesamt $2.412,69 €$ bezahlt werden und im ersten Jahr hiervon $600 €$ Zinsaufwand sind, dann muss der Rest die Tilgung sein: $\ T_1 = KD_1 – ZA_1 = 2.412,69 – 600 = 1.812,69 €$.
- Die Tilgung von $1.812,69 €$ im ersten Jahr reduziert die Restschuld am Ende des ersten Jahres auf $\ RS_1 = S – T_1 = 6.000 – 1.812,69 = 4.187,31 $ €.
- Der Kreditstand ist damit bei 4.187,31 €.
- Wenn in der ersten Periode ein Einzahlungsüberschuss aus der Investition von $1.000 €$ reinfließt, dann reicht dieses Geld nicht für die Bedienung des Kredits, vielmehr fehlen $2.412,69 – 1.000 = 1.412,69 €$. Dieses Geld ist deswegen als zweiter Kredit in der ersten Periode aufzunehmen. Der Kreditstand ist damit insgesamt $4.187,31 + 1.412,69 = 5.600 €$.
- Die Annuität des zweiten Kredits muss berechnet werden. Der Sollzins ist derselbe wie beim ersten, nämlich s = 10 %, die Laufzeit allerdings ist diesmal lediglich zwei Jahre, d.h. $A = 1.412,69 · \ {1,1^2 \cdot {0,1 \over {1,1^2-1}}} = 813,98 €$. Diese Annuität kann direkt beim Kapitaldienst des zweiten Kredits eingetragen werden.
Zweite Periode - Zunächst sind die Zinsen für beide Kredite auszurechnen. Es ist $\ ZA_2 = 0,1 · 4.187,31 = 418,73$ der Zins für den ersten Kredit, $\ ZA_2 = 0,1 · 1.412,69 = 141,27 €$ jener für den zweiten Kredit, beide in der zweiten Periode.
- Die Tilgungsrate des ersten Kredits ist $\ T_2 = KD_2 – ZA_2 = 2.412,69 – 418,73 = 1.993,96 €$, jene für den zweiten Kredit $\ T_2 = 813,98 – 141,27 = 672,71 €$.
- Diese mindern die Restschulden der beiden Kredite auf $4.187,31 – 1,993,96 = 2.193,35 €$ und $1.412,69 – 672,71 = 739,98 €$.
- Reicht der Einzahlungsüberschuss der zweiten Periode von $2.500 €$ aus für die Bezahlung der Kapitaldienste an die Bank? Hierfür ist $\ E_2 – A_2 – KD_1 – KD_2 = 2.500 – 2.412,69 – 813,98 = -726,67 €$ zu rechnen. Das Geld reicht also nicht, es muss vielmehr ein dritter Kredit in Höhe von $726,67 €$ aufgenommen werden.
Dritte Periode - Wieder werden die Zinsen der nunmehr drei Kredite ausgerechnet: $\ ZA_3 = 2.193,35 · 0,1 = 219,34 $€ für den ersten Kredit, $\ ZA_3 $ = 739,98 · 0,1 = 74 € für den zweiten und $\ ZA_3 = 726,67 · 0,1 = 72,67 €$ für den dritten Kredit.
- Die Tilgungen werden wiederum durch Subtraktion der jeweiligen Zinsen vom jeweiligen Kapitaldienst ermittelt: $\ T_3 = 2.412,69 – 219,34 = 2.193,35$ für den ersten Kredit, $\ T_3 = 813,98 – 74 = 739,98 €$ für den zweiten und $\ T_3 = 799,34 – 72,67 = 726,67 €$ für den dritten Kredit.
- Insgesamt reicht auch hier das Geld der dritten Periode, nämlich $3.500 €$, nicht, um die drei Kredite abbezahlen zu können. Es muss vielmehr ein vierter Kredit in Höhe von $3.500 – 2.412,69 – 813,98 – 799,34 = - 526,01 €$ aufgenommen werden.
Dies ist damit auch gleichzeitig der Endwert der Investition. Sie lohnt sich insgesamt gesehen also nicht.
Vollständiger Finanzplans bei Annuitätentilgung
Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 |
Zahlungsreihe | -6000 | 1000 | 2500 | 3500 |
Einlage | ||||
Kredit 1 | 6000 | |||
Tilgung | 1812,69 | 1993,96 | 2193,35 | |
Sollzins | 600 | 418,731 | 219,3351 | |
Kapitaldienst | 2412,69 | 2412,69 | 2412,69 | |
Restschuld | 4187,31 | 2193,35 | 0 | |
Kredit 2 | 1412,69 | |||
Tilgung | 672,71 | 739,982 | ||
Sollzins | 141,269 | 73,998 | ||
Kapitaldienst | 813,98 | 813,98 | ||
Restschuld | 739,98 | 0 | ||
Kredit 3 | 726,67 | |||
Tilgung | 726,67 | |||
Sollzins | 72,67 | |||
Kapitaldienst | 799,34 | |||
Restschuld | 0 | |||
Kredit 4 | 526,01 | |||
Mittelanlage | ||||
Habenzins | ||||
Finanzierungssaldo | 0 | 0 | 0 | 0 |
Kreditstand | 5600 | 526,01 | ||
Guthabenstand | 0 |
Tab. 57: Vollständiger Finanzplan bei Annuitätentilgung
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