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Investitionsrechnung - Fischer-Separationstheorem

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Investitionsrechnung

Fischer-Separationstheorem

Inhaltsverzeichnis

Das Fisher-Separationstheorem, entwickelt von dem Ökonomen Irving Fisher, besagt, dass im Kontext vollkommer Kapitalmärkte eine Investitionsentscheidung nur durch objektive Marktkriterien bestimmt werden. Demnach werden Entscheidungen für solche Investitionsalternativen gefällt, die den höchsten Kapitalwert aufweisen. Demnach unterstellt das Fisher-Separationstheorem, dass subjektive Kriterien wie etwa die jeweilige Risikoneigung oder der gewünschte Zeitpunkt positiver Zahlungsüberschüsse nicht berücksichtigt werden.

Frage: Wie bringt man diese beiden Personen (S und G) mit völlig unterschiedlichen Zeitpräferenzraten nun zusammen?

Antwort: Auf dem vollkommenen Kapitalmarkt ganz einfach: es wird jener Investitionsplan verwirklicht, bei dem die Realinvestitionskurve durch die Kapitalmarktlinie tangiert wird.

Der Ausdruck vollkommener Kapitalmarkt bedeutet insbesondere, dass Soll $\ i_S $- und Habenzins $\ i_H $ gleich sind, d.h. es gilt $\ i_S = i_H $. Die Folge ist, dass eine so genannte Kapitalmarktgerade existiert, die angibt welche Beträge bei Geldanlage zu $\ i = i_H $ nach einem Jahr rentieren, bzw. welche Gelder man bei Aufnahme zu $\ i = i_S $ nach einem Jahr zurückzahlen muss. Die Kapitalmarktlinie ist gegeben durch $\ C_1 = a – (1 + i) \cdot C_0 $. Es ist i der Kalkulationszins und a der Ordinatenabschnitt. So gibt z.B. $\ C_1 = 22 – 1,1 \cdot C_0 $. bei einem Kalkulationszins i = 10 % an, welche Zukunftskonsummöglichkeiten bei einem Gegenwartskonsum von $\ C_0 $ existieren. Wenn man nämlich sein Gesamtvermögen von 20 € heute konsumiert, d.h. nichts anlegt, dann bleibt für morgen nichts mehr übrig, $\ C_1 $ ist gleich 0. Wenn hingegen 5 € angelegt werden, so können heute 15 € konsumiert werden, was zu einem Ertrag von $\ 5 \cdot 1,1 = 5,5\ € $ und also einen Zukunftskonsum von 5,5 € führt: $\ C_1 = 22 – 1,1 \cdot 15 = 22 – 16,5 = 5,5\ € $. Genauso ist eine Investition (= Finanzanlage) von 12 € ein Gegenwartskonsum von 8 €, d.h. ein Zukunftskonsum von $\ C_1 = 22 – 1,1 \cdot 8 = 22 – 8,8 = 13,2 $ bzw., direkt ausgerechnet, $\ 12 \cdot 1,1 = 13,2 $.

Kapitalmarktlinie

Kapitalmarktlinie allgemein
Abb. 21: Kapitalmarktlinie allgemein

Kapitalmarktlinie im Beispiel
Abb. 22: Kapitalmarktlinie im Beispiel

Sollte man sich in K befinden, so ist die Realinvestitionskurve steiler als die Kapitalmarktlinie, d.h. die Bruttorendite ist höher als die Verzinsung auf dem Kapitalmarkt. Mit anderen Worten: Es lohnt sich, mehr zu investieren und weniger zu konsumieren, es fände eine Bewegung von K nach T statt.

Sollte man sich hingegen in L befinden, so ist die Realinvestitionskurve flacher als die Kapitalmarktlinie, die Bruttorendite deswegen geringer als der Kalkulationszins, d.h. dass es sich eher lohnt Geld auf dem Kapitalmarkt anzulegen, als in die Investition zu legen. Das Investitionsvolumen würde daher zurück gefahren, es fände eine Bewegung von L bis hinzu T statt.

Dieser erste Schritt der so genannten Fischer- Separation behandelt also das Investitionsvolumen, in einem zweiten Schritt geht es um die Finanzierung.

Die Person G wird $\ C^G_0 $ konsumieren und $\ T^* - C^G_0 $ auf dem Kapitalmarkt anlegen (deshalb nennt man ihn auch Gläubiger , dies ist der Grund warum wir diese Person schon die ganze Zeit G genannt hatten).

Person S hingegen (S wie Schuldner ) wird $\ S^* $ konsumieren und sich in der Höhe von $\ S^* - T^* $ verschulden.