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Investitionsrechnung - Dean-Modell bei beliebiger Teilbarkeit der Investition

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Investitionsrechnung

Dean-Modell bei beliebiger Teilbarkeit der Investition

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Im Dean-Modell ist das Kapital auch knapp, allerdings nur relativ statt absolut. Das Modell geht davon aus, dass es immer teurer wird, noch zusätzliches Fremdkapital aufzunehmen.

Beispiel zum Dean-Modell

Folgendes Beispiel möge uns die Situation verdeutlichen.

Beispiel

Beispiel 34:
Der spanische Investor Carlos S. hat unterschiedliche Investitionsprojekte, die er durchführen könnte. Die zweiperiodigen Zahlungsreihen sind wie folgt gegeben:
Investitionen A 0 E 1 A 1
I 1 100 115 7
I 2 200 212 2
I 3 400 490 62
I 4 300 350 20
Darüber hinaus stehen ihm unterschiedliche Finanzierungsmöglichkeiten zur Verfügung. Seine Hausbank bietet ihm ein Festgelddarlehen in Höhe von$ 400 €$ an zu $4 %$ Jahreszins. Eine andere Bank, die Bank B, würde ihm $250 €$ leihen und eine Rückzahlung in einem Jahr verlangen von $265 €$. Die Bank C schließlich bietet ihm $150 €$ an zu $9 % $Jahreszins, rückzahlbar ebenfalls in einem Jahr. Sein Freund Manolo schließlich würde ihm $500 €$ leihen und verlangt eine Rückzahlung von $555 €$ in einem Jahr. Welche Investitionen sollte Carlos durchführen und wie sollte er diese Investitionen finanzieren?

Die Aufgabe ist typisch für simultane Investitions- und Finanzierungsentscheidungen. Sie ließen sich mit linearer Programmierung lösen, was aber oftmals zu aufwändig ist. Folgende Methode gibt eine leichtere Lösungsmöglichkeit an.

Dean-Modell
  1. Berechne die internen Zinsfüße der Investitionsprojekte.
  2. Ordne die Investitionsprojekte nach ihren internen Zinsfüßen an, und zwar von oben nach unten. 
  3. Ordne die Finanzierungsmöglichkeiten nach ihren Zinssätzen an (also ihren Kosten) und zwar von unten nach oben. 
  4. Zeichne die Investitions- und Finanzierungsprojekte in ein- und dasselbe Diagramm ein. Beachte dabei die Höhen der Projekte und bilde diese auf der Abszisse ab, trage die Kosten bzw. Erträge der Projekte auf der Ordinate ab. Die Investitionsprojekte ergeben die Kapital nachfrage kurve, die Finanzierungsprojekte die Kapital angebots kurve. 
  5. Berechne den Endvermögenszuwachs EV durch Addition der Erträge der Investitionsprojekte und Subtraktion der Kosten der Finanzierungsprojekte, alles bezogen auf die Periode 1.

Berechnung

Wir erhalten folgende Lösung.

Wir rechnen die internen Zinsfüße aus wie oben angegeben nach dem
Einperiodenfall: $\ i^* = ({E_1-A_1 \over A_0} - 1) \cdot 100 $. Der interne Zinsfuß des Projekts $\ I_1 $ liegt damit z.B. bei $\ ( {115-7 \over 100}- 1) \cdot 100 = 8\ \% $. Alle internen Zinsfüße errechnet man dann als

Investitionsprojekt Interner Zinsfuß Rangfolge
I 1 0,08 2
I 2 0,05 4
I 3 0,07 3
I 4 0,1 1


Tab. 37: Interne Zinsfüße der Investitionsprojekte

Das Bild sieht folgendermaßen aus:

Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurve im Dean-Modell
Abb. 23: Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurve im Dean-Modell


Die Cut- Off- Rate liegt bei $7 %$, nämlich bei der Verzinsung des Investitionsprojekts $\ I_3 $.

Bei beliebiger Teilbarkeit ist es also vorteilhaft, die Projekte $\ I_4 $ und $\ I_1 $ komplett durchzuführen sowie $\ I_3 $ in Höhe von 250 € zu realisieren, da die internen Zinsfüße mit $10 %$, $8 %$ und $7 %$ größer oder gleich der Cut- Off- Rate von $7 %$ sind. Dies sollte finanziert werden mit dem Kredit der Hausbank und der Bank B, weil deren Finanzierungskosten von $4 %$ und $6 %$ unterhalb der Cut- Off- Rate von $7 %$ liegen. Das Projekt $\ I_3 $ wird nur teilweise durchgeführt, da eine komplette Durchführung den Kredit von $9 %$ verlangen würde, was aber mehr kostet als einbringt (der interne Zinsfuß von $\ I_3 $ liegt bei 7 %).

Der Endvermögenszuwachs (EV) beträgt bei beliebiger Teilbarkeit

$\ EV = 330 + 108 + 250 \cdot 1,07 – 416 – 265 = 705,5 – 681 = 24,5\ € $.

Video

Video: Dean-Modell bei beliebiger Teilbarkeit der Investition