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Die Marktzinsmethode > Margenkalkül und Forward Rates nach der Marktzinsmethode:

Margenkalkulation nach der Marktzinsmethode

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Die Marktzinsmethode beurteilt anhand des Kapitalwertes, ob eine gegebene Investition lohnenswert ist oder nicht. Sie geht nun aber über z.B. die statistischen Verfahren hinaus, weil sie zusätzlichen Dinge aufdecken kann:

Wie groß ist in jeder einzelnen Periode der Investition der Erfolg (Gesamtmarge und Gesamtbeitrag)?

  1. Wie lässt sich dieser Gesamterfolg aufteilen?
    • auf die Investition alleine (Investitionsbeitrag und Investitionsmarge)
    • auf die Finanzierung der Investition (Tranformationsbeitrag und Transformationsmarge)?

Gerade wenn die Zinsen als laufzeitabhängig angesehen werden – wie in der Marktzinsmethode – lässt sich der finanzielle Erfolg einer Investition möglicherweise noch vergrößern, wenn man sie nicht mit einem einzigen Kredit finanziert, der die selbe Laufzeit hat wie die Investition selbst (sog. laufzeitkongruente Finanzierung). Man kann vielmehr die Investition auch laufzeitinkongruent finanzieren, d.h. die Laufzeiten der Investition und der hierfür benötigten Kredite sind unterschiedlich.

Beispiel

Beispiel

Beispiel 38:Die Investition sei gegeben durch
Jahr 0 1 2 3 4
Einzahlungsüberschüsse -3.500 350 350 350 3.850

Ermittlung des Investitionsbeitrags 

Wir finanzieren die vierjährige Investition zunächst laufzeitinkongruent, d.h. über einen vierjährigen Kredit. Dieser beläuft sich auf 3.500 € und führt zu folgenden Zahlungen:

Jahr 0 1 2 3 4
Investition -3.500 350 350 350 3.850
Vierjähriger Kredit 3.500 -280 -280 -280 -3.780
Überschuss (= Investitionsbeitrag) 0 70 70 70 70

Tab. 45: Ermittlung des Investitionsbeitrags

Der Überschuss bzw. die Unterdeckung gibt den sog. Investitionsbeitrag an. Er stellt dar, wie viel Geld die Investition über eine laufzeitkongruente Finanzierung hinaus noch erwirtschaftet.

Merke

Der Investitionsbeitrag wird also stets bei laufzeitkongruenter Finanzierung gerechnet.

Ermittlung der Investitionsmarge

Das oben erwähnte Kalkül lässt sich nicht nur in Geld, sondern auch in Prozent angeben. In der ersten Zeile steht der interne Zinsfuß der Investition – hier leicht errechenbar wegen der unterstellten konstanten Kapitalbindung als $\ i^* = 10\ \ $ %.

Jahr 0 1 2 3 4
interner Zinsfuß der Investition   0,1 0,1 0,1 0,1
Zinssatz der Zinslaufzeitinkongruenten   0,08 0,08 0,08 0,08
Investitionsmarge   0,02 0,02 0,02 0,02

Tab. 46: Ermittlung der Investitionsmarge

Die Zinssatzdifferenz zum vierjährigen Zins von $8 $% (als demjenigen der laufzeitkongruenten Finanzierung) gibt an, dass die Investition zwei Prozentpunkte mehr erwirtschaftet als sie kostet – wenn man sie laufzeitkongruent finanziert.

Diese Differenz nennt man Investitionsmarge.

Der Zusammenhang zum Investitionsbeitrag ist offensichtlich, denn $2 $% (Investitionsmarge) vom Kreditbeitrag von $3.500 €$ sind genau die $70 €$ (Investitionsbeitrag).

Investitionsbeitrag und Investitionsmarge - Formel

Halten wir die Formel fest:

Merke

Investitionsbeitrag = Einzahlungsüberschüsse abzüglich Zinsaufwand bei laufzeitkongruenter Finanzierung Investitionsmarge = interner Zinsfuss abzgl. laufzeitkongruentem Zinssatz.

Der Zinsaufwand $\ ZA_t $ ist jener Zinsaufwand, der bei Laufzeit kongruenter Finanzierung zu bezahlen ist.

Merke

Der Investitionsbeitrag wird in Geld gemessen, die Investitionsmarge in Prozent.

Man muss nun allerdings eine vierjährige Investition nicht vierjährig finanzieren, sondern kann sie auch ein-, zwei- oder dreijährig finanzieren, d.h. laufzeitinkongruent.

Beispiel

Beispiel 39:
In der vorliegenden Aufgabe will der Investor die Investition durch zwei zweijährige Kredite finanzieren. In $t = 2$ gelte noch dieselbe Zinsstruktur wie in $t = 0$.

Man erhält dann:

Jahr 0 1 2 3 4
Zahlungsreihe -3.500 350 350 350 3.850
zweijähriger Kredit 3.500 -210 -3.710    
zweijähriger Kredit aufgenommen in t = 2     3.500 -280 -3.710
Überschuss (= Gesamtbeitrag) 0 140 140 140 140


Tab. 47: Ermittlung des Gesamtbeitrags

Die Differenz aus Investitions- und Kreditzahlungen nennt man bei inkongruenter Finanzierung „Gesamtbeitrag“.

Merke

Gesamtbeitrag = Einzahlungsüberschüsse abzüglich Zinsaufwand bei laufzeit in kongruenter Finanzierung und Gesamtmarge = interner Zinsfuss abzgl. laufzeit in kongruentem Zinssatz

Ermittlung der Gesamtmarge

Jahr 1 2 3 4
interner Zinsfuß Investition 0,1 0,1 0,1 0,1
Laufzeitinkongruenter Zins 0,06 0,06 0,06 0,06
Gesamtmarge 0,04 0,04 0,04 0,04


Tab. 48: Ermittlung der Gesamtmarge

Auch hier ist der Zusammenhang zwischen Gesamtbeitrag (in €) und Gesamtmarge (in %) offensichtlich, denn $4 $% von $3.500 €$ sind $\ 0,04 \cdot 3.500 = 140 € $:

$$\ GB_t = GM_t \cdot K_0 $$

Will man nun jenen Betrag ausrechnen, der allein der geschickten (oder ungeschickten) Finanzierung zuzurechnen ist, so errechnet man den Transformationsbeitrag: $\ Tb_t $.

Merke

Transformationsbeitrag = Gesamtbeitrag – Investitionsbeitrag, Transformationsmarge = Gesamtmarge - Investitionsmarge = laufzeitkongruenter Zins – laufzeitinkongruentem Zinssatz.

Hier also:

$\ TB_t = 140 – 70 = 70\ € $ und
$\ TM_t = 4\ \% – 2\ \% = 2\ \% $.

Insgesamt:

  • Die Investition erwirtschaftet bei der zweijährigen Finanzierung 4 % mehr als sie kostet (10 % interner Zinsfuß abzgl. 6 % Finanzierungskosten),
  • davon sind 2 % der Investition zuzurechnen (10 % interner Zinsfuß abzgl. 8 % Finanzierungskosten bei laufzeitinkongruenter Finanzierung)
  • und weitere 2 % der geschickten Finanzierung (Senkung der Kreditkosten von 8 % auf 6 %, d.h. um 2 Prozentpunkte).

Merke

Bei normaler Zinsstruktur (d.h. langfristigen Zins höher als der kurzfristige Zins) ist es besser, sich kurzfristiger zu finanzieren, weil dadurch die Zinsbelastung sinkt. Die Transformationsmarge steigt entsprechend.

Das Problem könnte allerdings sein, dass sich die Zinsstruktur zwischendurch ändert und die Anschlussfinanzierung (der zweite Kredit) entsprechend teurer wird.

Beispiel

Beispiel

Beispiel 40:
Im vorliegenden Beispiel 39 sei die Zinsstruktur im Jahre $t = 2$ plötzlich
Jahr Geld- und Kapitalmarktzins
1 0,12
2 0,11
3 0,08
4 0,07

Wie verändern sich die Margen? Der Investitionsbeitrag bleibt hiervon unberührt, denn die Finanzierung über vier Jahre zu 8 % wurde in $t = 0$ bereits beschlossen, also zwei Jahre vor der neuen Zinsstruktur. 

Die anderen Beiträge und Margen ändern sich allerdings erheblich:

Jahr 0 1 2 3 4
Zahlungsreihe Investition -3.500 350 350 350 3.850
zweijähriger Kredit 3.500 -210 -3.710    
zweijähriger Kredit, aufgenommen in t = 2 (bei nun veränderter Zinsstruktur)     3.500 -385 -3.885
Gesamtbeitrag   140 140 -35 -35


Tab. 49: Gesamtbeitrag, wenn sich Zinsstruktur in Zukunft verändert

Normale und inverse Zinsstruktur

Der Gesamtbeitrag sinkt dramatisch ab, weil die Anschlussfinanzierung plötzlich nicht mehr 6 % kostet, sondern ab $t = 2$ ganze 11 %. Die Finanzierung ist hier also ungeschickt, da der kurzfristige Zins zwischendurch gestiegen war.

Merke

  • Bei normaler Zinsstruktur ist eine kurzfristige Finanzierung lohnenswert, der Transformationsbeitrag ist positiv.
  • Bei inverser Zinsstruktur (kurzfristiger Zins größer als langfristiger Zins) hingegen ist eine kurzfristige Finanzierung schlechter als eine langfristige; der Transformationsbeitrag ist negativ.

So auch hier:

Jahr 0 1 2 3 4
Investitionsbeitrag 0 -70 70 70 70
Gesamtbeitrag   140 140 -35 -35
Transformationsbeitrag   70 70 -105 -105


Tab. 50: Transformationsbeitrag: Gesamt- abzgl. Investitionsbeitrag

bzw. für die Margen:

Jahr 0 1 2 3 4
interner Zinsfuß   0,1 0,1 0,1 0,1
Investitionsmarge   0,02 0,02 0,02 0,02
Gesamtmarge   0,04 0,04 -0,01 -0,01
Transformationsmarge   0,02 0,02 -0,03 -0,03

Tab. 51: Transformationsmarge: Gesamt- abzgl. Investitionsmarge

Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Es gilt sich hinsichtlich des Margenkalküls folgendes zu merken: Der Investitionsbeitrag wird in Geld gemessen, die in Prozent.
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Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

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Autor: Daniel Lambert

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Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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