Staatsausgabenmultiplikator bei exogener Steuer

Wieder stellt man die Verwendungsgleichung des Volkseinkommens auf:

$Y = C + Ī + G$
$= C_a+ c(Y - T) + Ī + G$.

Danach schreibt man den Faktor d vor jeden Ausdruck und schaut, was hiervon gleich null ist und was nicht.

$dY = dC_a+ d(c(Y - T)) + dĪ + dG$.

Die Veränderung des autonomen Konsums ist gleich null, genauso die Veränderung der Investitionen, d.h. $dC_a = dĪ = 0$. Die Veränderung der Staatsausgaben ist nicht null, da nach $\frac{dY}{dG}$ gefragt ist, also $dG ≠ 0$. Also vereinfacht sich die obige Gleichung zu

$dY = d(c * (Y - T)) + dG$. Man vereinfacht zunächst in der Klammer und zieht danach die Vorfaktoren raus:

$dY = d(c * Y - c * T) + dG $
$= dc * Y – dc * T + dG$
$= c * dY – c * dT + dG$.

Also errechnet man

$dY = c * dY –  c * dG + dG$
$    = c * dY +(1 - c) * dG$.

Man bringt alles, was mit dY zusammenhängt, nach links und klammert $dY$ aus:

$dY (1 – c) = (1 - c) * dG$. Schließlich dividiert man durch den Klammerausdruck und erhält

$dY/dG = (1 – c)/(1 – c) = 1$.

 $\frac{dY}{dG} = \frac{1-c}{1–c } $ 

Dies ist das sog.

Mit anderen Worten: wenn man eine Kopfsteuerfinanzierung der zusätzlichen Staatsausgaben unterstellt, so steigt das Volkseinkommen Y genau um jenen Betrag, um den die Staatsausgaben erhöht wurden, d.h.

$ \frac {dY}{dG} = 1$, wenn $dG = dT$.

Video zum Haavelmo-Theorem:

Schauen wir uns nun in einem Lernvideo das Haavelmo-Theorem genauer an: