Im Falle der einkommensabhängigen Besteuerung liest sich die Verwendungsgleichung als
$Y = C + Ī + G $
$ = C_a+ c(Y - T) + Ī + G $
$ = C_a+ c(Y - t*Y) + Ī + G $ .
Man beachte also insbesondere, dass das Steueraufkommen endogen ist durch $T = t * Y$.
Man rechnet folglich
$dY = dC_a+ d(c(Y - t * Y)) + dĪ + dG $
$ = dC_a+ d(c * Y - c * t *Y) + dĪ + dG$
Nun entscheidet man, welche Größen gleich null sind. Die Investitionen und der autonome Konsum verändern sich nicht, folglich sind $dC_a= dĪ = 0$. Weil die Wirkung der Staatsausgaben G hier analysiert werden soll, ist aber dG ≠ 0. Also vereinfacht sich die obige Gleichung zu
$dY = d(c * Y - c * t * Y) + dG$.
Weiter zieht man die Vorfaktoren nach vorne und erhält
$dY = c * dY - c * t * dY + dG$.
Alles, was mit dY zusammenhängt, wird nach links gebracht, danach klammert man dY aus:
$dY - c * dY + c * t * dY = dG $ und $dY * (1 - c + ct) = dG$.
Division des Klammerausdrucks auf beiden Seiten liefert schließlich den gewünschten Staatsausgabenmultiplikator bei endogenem Steueraufkommen:
Merke
Beispiel
Es gilt $\frac{dY}{dG} $
$= \frac{1}{1 – c + c * t} $
$=\frac{1}{1 – 0,2 + 0,2 * 0,6}$
$=1,08696$.
Wenn also die Staatsausgaben um 1 € angehoben werden, so steigt – wegen des Multiplikatoreffekts – das Volkseinkommen um 1,08696 € an.
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