Jetzt neu: Steuerrecht online lernen auf steuerkurse.de!
Kursangebot | Makroökonomie | Grenzproduktivität im Totalmodell

Makroökonomie

Grenzproduktivität im Totalmodell

Zu Beginn beschäftigen wir uns mit der Grenzproduktivität im Totalmodell.

Bedeutung der Grenzproduktivität im Totalmodell

Hierbei wird angegeben, wie stark sich der Output bewegt, wenn ein Input um eine unendlich kleine (= infinitesimale) Mengeneinheit erhöht wird. Berechnet wird diese als partielle Ableitung der Produktionsfunktion nach der fraglichen Variable.

Rechenbeispiel - Grenzproduktivität der Arbeit und des Kapitals

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Die Produktionsfunktion ist $Y = N^{0,5}*K^{0,3}$.

a) Berechne die Grenzproduktivitäten der Arbeit und des Kapitals.

b) Mache die Aussagen der Grenzproduktivitäten an dem Fall $N = 4$ und $K = 10$ deutlich.

c) Steiger den Faktor N um eine Einheit.

d) Weswegen stimmt das Ergebnis nur ungefähr und nicht genau?

a) Grenzproduktivität der Arbeit und des Kapitals

Für die Grenzproduktivität der Arbeit bzw. die partielle Ableitung nach der Arbeit ergibt sich:

$ \frac {dY}{dN}= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}$. 

Die Grenzproduktivität des Kapitals ist:

$ \frac {dY}{dK}= 0,3 N^{0,5}*K^{-0,7}$.

 

b) Grenzproduktivität konkret

Wird nun genau $N = 4 ME$ für Arbeit und $K = 10 ME$ eingesetzt, erhalten wir einen Output von $Y=4^{0,5}*10^{0,3}=2*1,9953=3,9905 ME $.

An der Stelle (N,K) = (4,10) ist die Grenzproduktivität der Arbeit $ \frac {dY}{dN} = 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}= 0,5* 4^{-0,5}*10^{0,3}= 0,4988.$

 

c) Erhöhung des Faktors N

Wird nun eine Mengeneinheit nur um den Faktor N erhöht wird, so wird von der Kombination (N,K) = (5,10) ausgegangen und man erhält durch Einsetzen in die Produktionsfunktion den Output:

$Y = 5^{0,5} * 10^{0,3}= 4,4615$.

Demnach gilt: Durch eine Steigerung des Faktors N um eine ME von N = 4 auf N = 5 erhöht sich der Output von $Y = 3,9905$ auf $ Y = 4,4615 ME$. Dies ist eine Steigerung um $4,4615 – 3,9905 = 0,4710 ME$.

 

d) Das ungefähre Ergebnis

Das Ergebnis liegt ungefähr bei 0,4988!

Merke

Hier klicken zum AusklappenWir erhalten demnach nur ungefähr (!) die Grenzproduktivität, da das Wort infinitesimal außer acht gelassen wurde. Die Arbeit (N) wurde um eine ganze und nicht nur um eine kleine ME erhöht. Bei der Berücksichtigung dessen, erhalten wir eine Veränderung von genau 0,4988 ME.