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Kursangebot | Makroökonomie | Niveauvariation im Totalmodell

Makroökonomie

Niveauvariation im Totalmodell

Nun geht es um die Niveauvariation im Rahmen des Totalmodells.

Vorgehensweise der Niveauvariation

Die gesamten Inputfaktoren werden bei der Niveauvariation gleichermaßen erhöht, gesenkt, verdoppelt, verdreifacht etc. (z.B. um 20 %). 

Rechenbeispiel - Anwendung der Niveauvariation

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenWir schauen uns die Produktionsfunktion Y = N0,5 K0,5 an. Was ist die Folge, wenn beide Inputs verdoppelt werden?

Daraus ergibt sich der folgende Output:

Y          = (2N)0,5 (2K)0,5

            = 20,5 N0,5 20,5 K0,5

            = 20,5 20,5 N0,5 K0,5

            = 20,5+0,5 N0,5 K0,5

            = 2 N0,5 · K0,5

Im Falle dessen, dass jeweils der doppelte Input eingesetzt wird, kommt auch der doppelte Output heraus. Wir sprechen bei dieser Produktionsfunktion von einer linear homogenen Produktionsfunktion.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDer Output wächst bei einer linear-homogenen Funktion ebenso schnell wie der Input.

Der Homogenitätsgrad β und die Produktionsfunktion

Wenn eine Erhöhung aller Inputs um den Faktor λ zu einer Erhöhung des Outputs um den Faktor λβ führt, wird dies als Homogenitätsgrad β bezeichnet.

Merke

Hier klicken zum AusklappenGeschrieben: $Y(λN, λK) = λβY(N,K)$   
homogene Produktionsfunktion vom Grade β.

Fälle des Homogenitätsgrads β 

Es bestehen die folgenden Fälle:

  • der Homogenitätsgrad β ist größer als 1, $β > 1$,
    ◊    der Output Y wächst stärker als die Inputs N und K
    ◊    steigende Skalenerträge
     
  • der Homogenitätsgrad β ist kleiner als 1, $β < 1$,
    ◊    der Output Y wächst schwächer als die Inputs N und K
    ◊    sinkende Skalenerträge
     
  • der Homogenitätsgrad β ist gleich 1, also $β = 1$,
    ◊    der Output Y wächst gleich stark wie die Inputs N und K
    ◊    konstante Skalenerträge.