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Makroökonomie

Niveauvariation im Totalmodell

Schauen wir uns nun die Niveauvariation im Rahmen des Totalmodells an.

Vorgehensweise der Niveauvariation

Bei der Niveauvariation werden alle Inputfaktoren im gleichen Maße erhöht oder gesenkt, z.B. alle um 20 %, alle verdoppelt, verdreifacht etc.

Rechenbeispiel - Anwendung der Niveauvariation

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenWieder betrachten wir die Produktionsfunktion Y = N0,5 K0,5. Was passiert, wenn beide Inputs verdoppelt werden?

Man erhält dann folgenden Output:

Y          = (2N)0,5 (2K)0,5

            = 20,5 N0,5 20,5 K0,5

            = 20,5 20,5 N0,5 K0,5

            = 20,5+0,5 N0,5 K0,5

            = 2 N0,5 · K0,5

Man erhält also, wenn man jeweils den doppelten Input einsetzt, auch den doppelten Output. Solch eine Produktionsfunktion heisst linear homogen.

Merke

Hier klicken zum AusklappenBei einer linear-homogenen Funktion wächst der Output genauso schnell wie der Input.

Der Homogenitätsgrad β und die Produktionsfunktion

Man spricht allgemein vom sog. Homogenitätsgrad β, wenn eine Erhöhung aller Inputs um den Faktor λ zu einer Erhöhung des Outputs um den Faktor λβ führt, in Zeichen:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen$Y(λN, λK) = λβY(N,K)$   
homogene Produktionsfunktion vom Grade β.

Fälle des Homogenitätsgrads β 

Es existieren folgende Fälle:

  • der Homogenitätsgrad β ist größer als 1, $β > 1$,
    ◊    der Output Y wächst stärker als die Inputs N und K
    ◊    steigende Skalenerträge
     
  • der Homogenitätsgrad β ist kleiner als 1, $β < 1$,
    ◊    der Output Y wächst schwächer als die Inputs N und K
    ◊    sinkende Skalenerträge
     
  • der Homogenitätsgrad β ist gleich 1, also $β = 1$,
    ◊    der Output Y wächst gleich stark wie die Inputs N und K
    ◊    konstante Skalenerträge.