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Makroökonomie - Niveauvariation im Totalmodell

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Makroökonomie

Niveauvariation im Totalmodell

Bei der Niveauvariation werden alle InputFaktoren im gleichen Maße erhöht oder gesenkt, z.B. alle um 20 %, alle verdoppelt, verdreifacht etc.

Beispiel

Wieder betrachten wir die Produktionsfunktion Y = N0,5 K0,5. Was passiert, wenn beide Inputs verdoppelt werden?

Man erhält dann folgenden Output:

Y          = (2N)0,5 (2K)0,5

            = 20,5 N0,5 20,5 K0,5

            = 20,5 20,5 N0,5 K0,5

            = 20,5+0,5 N0,5 K0,5

            = 2 N0,5 · K0,5

Man erhält also, wenn man jeweils den doppelten Input einsetzt, auch den doppelten Output. Solch eine Produktionsfunktion heisst linear homogen.

Merke

Bei einer linear-homogenen Funktion wächst der Output genauso schnell wie der Input.

Man spricht allgemein vom sog. Homogenitätsgrad β, wenn eine Erhöhung aller Inputs um den Faktor λ zu einer Erhöhung des Outputs um den Faktor λβ führt, in Zeichen:

Merke

$Y(λN, λK) = λβY(N,K)$   
homogene Produktionsfunktion vom Grade β.

Es existieren folgende Fälle:

  • der Homogenitätsgrad β ist größer als $β > 1$,
    ◊    der Output Y wächst stärker als die Inputs N und K
    ◊    steigende Skalenerträge
     
  • der Homogenitätsgrad β ist kleiner als $β < 1$,
    ◊    der Output Y wächst schwächer als die Inputs N und K
    ◊    sinkende Skalenerträge
     
  • der Homogenitätsgrad β ist gleich 1, also $β = 1$,
    ◊    der Output Y wächst gleich stark wie die Inputs N und K
    ◊    konstante Skalenerträge.