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Die mathematische Bestimmung bei perfekten Substituten

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Wie können wir exakt mathematisch auf das optimale Güterbündel kommen?
Es ist meist relativ einfach, und mit dem Wissen über das Wie und etwas Übung, stellt das schon bald kein Problem mehr da. Die Berechnung des optimalen Güterbündels betrachten wir hier bei

Optimales Güterbündel bei perfekten Substituten

Beginnen wir mit den perfekten Substituten:

Beispiel:

$\ m = 100 $,
$\ p_1 = 2 $,
$\ p_2 = 5 $,
Nutzenfunktion: $\ u(x_1; x_2)=3x_1 + 1x_2 $

Wir hatten vorher gesagt, dass im Optimum die Steigung der Budgetgeraden und der Indifferenzkurve gleich ist, folglich brauchen wir zum Einen die Steigung der Budgetgeraden und zum Anderen die Steigung der Indifferenzkurve, die wir über die MRS (= Grenzrate der Substitution) erhalten.
Um die MRS zu errechnen, leiten wir zuerst die Nutzenfunktion jeweils nach $\ x_1 $ und $\ x_2 $ ab. Das Ergebnis ist der jeweilige Grenznutzen, $\ MU_1=3 $ und $\ MU_2=1 $. Die MRS erhalten wir, indem wir $\ MU_1 $ durch $\ MU_2 $ dividieren: $$\ MRS= {MU_1 \over MU_2}={3 \over 1} $$ Die Steigung der Budgetgeraden ist der Preis von Gut 1 durch den Preis von Gut 2: $$\ {p_1 \over p_2}={2 \over 5} $$ An dem Punkt, wo beide Steigungen gleich sind, befindet sich das optimale Konsumbündel. Allerdings sind beide Steigungen nicht gleich. Ein Problem? - Nein!
Denn in diesem Fall haben wir eine sogenannte Randlösung. Sehen wir uns dafür die folgende Grafik an:

Optimale Entscheidung bei perfekten Substituten (Randlösung)
Optimale Entscheidung bei perfekten Substituten (Randlösung)

Eingezeichnet sind die Budgetgerade und eine Indifferenzkurve. Die Indifferenzkurve ist so verschoben, dass nur ein Punkt mit der Budgetgerade gleich ist und dieser liegt in (50; 0). Folglich wird der Verbraucher nur das Gut 1 konsumieren, was auch logisch ist, denn Gut 1 ist billiger als Gut 2 und verschafft ihm noch dazu einen höheren Nutzen.

Multiple-Choice
Ein Konsument hat ein Einkommen von 50€. Die Preise für seine beiden Güter lauten p1=5 und p2=1. Er hat folgende Nutzenfunktion: u(x1; x2)=2x1+10x2. Welches Güterbündel wird er konsumieren?
0/0
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Die mathematische Bestimmung bei perfekten Substituten

  • Fabienne Ripplinger schrieb am 24.02.2015 um 10:55 Uhr
    Hallo, Ich verstehe nicht so recht wie ich auf den Punkt der Randlösung komme. Gibt es da einen mathematischen Schritt den ich einfach gerade nicht sehe? Würde mich sehr über eine baldige Antwort freuen! :)
  • Alexandra Baumert schrieb am 18.02.2015 um 20:49 Uhr
    zur Multiple choice aufgabe: Müsste die 1 Antwort nicht richtig sein? Sprich er kauft das Gut 2 (p2 ist kleiner als p1) anstatt Gut 1
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der MikroökonomieGrundlagen der Mikroökonomie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Mikroökonomie

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  • Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie
    • Begriffe der Mikroökonomie
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      • Prinzipien der Mikroökonomie
      • Exogene und endogene Variablen im Modell
    • Komparative Statik
      • Die Nachfragekurve
      • Übung zur Nachfragekurve
      • Die Angebotskurve
      • Übung zur Angebotskurve
      • Das Gleichgewicht
      • Exogene Effekte
    • Mathematische Grundlagen
      • Mathematische Grundlagen
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      • Grundlagen der Elastizität
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      • Einkommensänderungen und Preisänderungen
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      • Definition der Grenzrate der Substitution
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      • Grenznutzen und MRS
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