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Grundlagen der Mikroökonomie - Übung zur Bestimmung des Optimums

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Grundlagen der Mikroökonomie

Übung zur Bestimmung des Optimums

In diesem Teil soll nun die Bestimmung des Optimums bei perfekten Substituten, perfekten Komplementen und bei Cobb-Douglas-Nutzenfunktionen geübt werden. Dazu gibt es zu jedem Fall ein Beispiel. Dieses sollte selbstständig gerechnet werden. Die Lösungen stehen weiter unten.

Beispiel

Übung zu perfekten Substituten:

$\ u(x_1; x_2)=2x_1+3x_2 $
$\ m=50,\ p_1=2,\ p_2=2 $

Lösung:

Perfekte Substitute: $\ x_1=0,\ x_2=25 $

Beispiel

Übung  zu perfekten Komplementen:

$\ u(x_1; x_2)=min{5x_1; 9x_2} $
$\ m=120,\ p_1=5,\ p_2=3 $

Lösung:

Perfekte Komplemente: $\ x_1=18,\ x_2=10 $

Beispiel

Übung zu einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:

$\ u(x_1; x_2)=2x_1^3 \cdot x_2^2 $
$\ m=100,\ p_1=6,\ p_2=2 $

Lösung:

Cobb-Douglas-Nutzenfunktion: $\ x_1=10,\ x_2=20 $