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Stackelberg-Führerschaft

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Volks- und Betriebswirtschaft:
 Am 12.01.2017 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Der letzte Weg zur Bestimmung eines Gewinnmaximums im Oligopol ist die Stackelberg-Führerschaft, benannt nach dem deutschen Ökonom Heinrich von Stackelberg, der sich mit Marktführer-Marktfolger-Beziehungen beschäftigt hat.
Die Stackelberg-Führerschaft ist ein sequenzielles Modell. Zuerst wird die Angebotsmenge eines Unternehmens bestimmt und erst danach die des anderen. Dieser beachtet bei seiner Entscheidung den Output des führenden Unternehmens.
Dieses Modell kann zur Erklärung von Situationen angewandt werden, wo es einen sehr großen und dominanten Oligopolisten gibt, wohingegen die anderen Oligopolisten kleiner sind. Das dominante Unternehmen bezieht bei seiner Outputentscheidung die möglichen Reaktionen des Konkurrenten mit ein.

Verdeutlichen wir das Ganze an einer Graphik:

Stackelberg-Führerschaft
Stackelberg-Führerschaft

An den Achsen der Graphik sind die Outputmengen der Unternehmen abgetragen. In der Graphik selber sind die Reaktionsfunktionen beider Unternehmen eingezeichnet, zudem noch einige Isogewinnlinien des Unternehmens 1, das in unserem Beispiel der Stackelberg-Führer sein soll.
Je weiter unten die Isogewinnlinien sind, desto höher der Gewinn für U1, da ein niedrigerer Output von U2 zu höheren Gewinnen bei U1 führt.
Das Stackelberg-Gleichgewicht (mit den damit verbundenen Produktionsmengen y*1 und y*2) ist bereits eingezeichnet. Warum liegt es gerade in diesem Punkt? - Der Stackelberg-Folger wird als Antwort auf den Stackelberg-Führer einen Punkt auf seiner Reaktionskurve suchen, der seinen eigenen Gewinn maximiert. Nun sucht allerdings der Marktführer diesen Punkt für seinen Konkurrenten aus, indem er eine Outputmenge wählt, die seinen eigenen Gewinn maximiert, egal wie der Folger danach antwortet.
Graphisch ist dieser Punkt dort, wo eine Isogewinnlinie von U1 die Reaktionsfunktion von U2 berührt.

Merke

Dominiert einer der Oligopolisten den oder die anderen, dann kann das Konzept der Stackelberg-Führerschaft angewandt werden. Der Stackelberg-Führer wird eine Produktionsmenge suchen, die seinen eigenen Gewinn maximiert, egal wie der oder die Konkurrenten darauf antworten werden.

Berechnung der Stackelberg-Führerschaft

Beim mathematischen Beispiel nehmen wir wieder das bekannte Beispiel:
$\ P = 500-2y $
Kostenfunktion Unternehmen 1: $\ K1 = 25y_1 $
Kostenfunktion Unternehmen 2: $\ K2 = y_2^2 $
Unternehmen 1 soll der Stackelberg-Führer sein.

Um das Angebot des Stackelberg-Führers angeben zu können, muss dieser die Reaktionsfunktion des anderen Unternehmens kennen.

Der erste Schritt ist also die Bestimmung der Reaktionfunktion von U2.
Dazu muss die Gewinnfunktion $\ G = (500 - 2(y_1+y_2))y_2 - y_2^2 $ abgeleitet werden nach $\ y_2 $.
Wir erhalten dann: RF2: $\ y_2 = 83 {1 \over 3} - {1 \over 3} y_1 $. Diese Funktion ersetzt nun $\ y_2 $ in der Gewinnfunktion von Unternehmen 1.

Gewinnfunktion von U1: $\ G = (500-2(y_1 + 83 {1 \over 3} -{1 \over 3} y_1))y_1 - 25y_1 $

Nach dem Ausmultiplizieren und der Ableitung nach $\ y_1 $ kann leicht der Output von U1 bestimmt werden. Durch Einsetzen in die Reaktionsfunktion von U2 kann dann auch dessen Output errechnet werden.
Im Beispiel lauten die Ergebnisse: $\ y_1 = 115,625 $ und $\ y_2 = 44,79 $.

Multiple-Choice
Folgende Nachfragefunktion soll gelten: p=800-4y. Die Kostenfunktion für Unternehmen 2 lautet: K2=y2^2 +10. Auf dem Markt tritt es als Stackelberg-Führer auf. Die Reaktionsfunktion von U1 lautet: y1=99,5-0,5y2. Welche Mengen werden die Unternehmen anbieten?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Stackelberg-Führerschaft

  • Lukas Linnig schrieb am 29.07.2014 um 13:32 Uhr
    Hallo Barbara, hallo Daniel, da ist unserem Autor wohl ein kleiner Tippfehler unterlaufen. Ich habe diesem nur behoben. Liebe Grüße
  • Daniel Jacobson schrieb am 26.07.2014 um 13:00 Uhr
    y2 ist falsch berechnet. Ihr habt das y1in die RF von U2 eingesetzt, aber in der Funktion heißt es 83.33 - 1/3y1. Bei eurer Rechnung wurde aber addiert (nur so kommt man auf 121,875).
  • Barbara Nohl schrieb am 15.03.2014 um 13:34 Uhr
    Bei der Berechnung am Ende von y2 komme ich auf 44,79, denn: RF2: y2 = 83 1/3 - 1/3 * 115,625 = 44,79 ??
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der MikroökonomieGrundlagen der Mikroökonomie
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