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Zum weiteren Verständnis des Grenzprodukt schauen wir nochmal auf das Beispiel aus dem vorherigen Teil.
Die Manager der Saftfabrik entscheiden sich ein weiteres Mal 1 Mio. € in die selbe Maschine zu investieren. Die Anzahl der Arbeiter bleibt gleich. Nach dieser Investition kann die Fabrik nun pro Tag 13.500 Flaschen Saft herstellen. Das Grenzprodukt dieser 1 Mio. € beträgt nun 1.000 Flaschen.
Trotz des Kaufs der selben Maschine, die vorher noch für zusätzliche 2.500 Flaschen pro Tag gesorgt hat, können jetzt nur 1.000 Flaschen mehr produziert werden. Woran kann das liegen?
Dieser Effekt ist sehr häufig zu beobachten. Er ist sogar so üblich, dass er als ein Gesetz bezeichnet wird und zwar als das Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt.
Dieses Gesetz besagt, dass die Zunahme an Input immer weniger zusätzlichen Output erzeugen wird.
Merke
Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt: Der zusätzliche Output wird immer geringer, je mehr Input eingesetzt wird. Das Grenzprodukt sinkt.
Formale Herleitung des Gesetzes vom abnehmenden Grenzprodukt
Zu dieser Aussage noch ein Beispiel:
Beispiel
Ein Weinbauer setzt einen Pflücker ein, um Weintrauben ernten zu lassen. Dieser erste Pflücker wird ein großes Grenzprodukt aufweisen, da er sich die besten Reben aussuchen kann. Wird nun ein weiterer Pflücker eingestellt, wird dessen Grenzprodukt unter dem des ersten liegen, da er nur an weniger ertragreichen Pflanzen pflücken kann. Kommt noch ein Dritter hinzu, muss sich dieser mit noch schlechteren Pflanzen begnügen. Sein Grenzprodukt wird noch weiter sinken.
Je mehr Arbeiter eingestellt werden, desto geringer wird die zusätzliche Produktion an Trauben.
Formal zeigt sich dies darin, dass die zweite Ableitung des Grenzproduktes negativ ist.
Das Grenzprodukt für den Faktor 1 der Produktionsfunktion von eben lautet: $\ MP_1=0,5 \cdot x_1^{-0,5} \cdot x_2^{0,5} $
Leiten wir diese Funktion ein weiteres mal nach $\ x_1 $ ab, erhalten wir: $$\ {\Delta MP_1 \over \Delta x_1}=-0,25 \cdot x_1^{-1,5} \cdot x_2^{0,5} $$ Wegen des negativen Vorzeichens werden nun alle Ergebnisse für ein positives $\ x_1 $ negativ sein. Daher liegt hier ein abnehmendes Grenzprodukt vor.
Hier nochmal der typische Verlauf einer Produktionsfunktion:
Die Grafik zeigt die Veränderung des Outputs wenn der Faktor 1 erhöht wird und der Faktor 2 konstant bleibt. Querstriche über Variablen zeigen, dass diese konstant gehalten werden, wie bereits früher erwähnt. Der Zuwachs an Output y ist positiv, wird allerdings immer geringer, wie an der "Treppe" zu erkennen ist.
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