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Theorie des Unternehmens > Grenzprodukt und Technische Rate der Substitution:

Abnehmendes Grenzprodukt

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Zum weiteren Verständnis des Grenzprodukt schauen wir nochmal auf das Beispiel aus dem vorherigen Teil.
Die Manager der Saftfabrik entscheiden sich ein weiteres Mal 1 Mio. € in die selbe Maschine zu investieren. Die Anzahl der Arbeiter bleibt gleich. Nach dieser Investition kann die Fabrik nun pro Tag 13.500 Flaschen Saft herstellen. Das Grenzprodukt dieser 1 Mio. € beträgt nun 1.000 Flaschen.
Trotz des Kaufs der selben Maschine, die vorher noch für zusätzliche 2.500 Flaschen pro Tag gesorgt hat, können jetzt nur 1.000 Flaschen mehr produziert werden. Woran kann das liegen?

Dieser Effekt ist sehr häufig zu beobachten. Er ist sogar so üblich, dass er als ein Gesetz bezeichnet wird und zwar als das Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt.
Dieses Gesetz besagt, dass die Zunahme an Input immer weniger zusätzlichen Output erzeugen wird.

Merke

Gesetz vom abnehmenden Grenzprodukt: Der zusätzliche Output wird immer geringer, je mehr Input eingesetzt wird. Das Grenzprodukt sinkt.

Formale Herleitung des Gesetzes vom abnehmenden Grenzprodukt

Zu dieser Aussage noch ein Beispiel:

Beispiel:

Ein Weinbauer setzt einen Pflücker ein, um Weintrauben ernten zu lassen. Dieser erste Pflücker wird ein großes Grenzprodukt aufweisen, da er sich die besten Reben aussuchen kann. Wird nun ein weiterer Pflücker eingestellt, wird dessen Grenzprodukt unter dem des ersten liegen, da er nur an weniger ertragreichen Pflanzen pflücken kann. Kommt noch ein Dritter hinzu, muss sich dieser mit noch schlechteren Pflanzen begnügen. Sein Grenzprodukt wird noch weiter sinken.
Je mehr Arbeiter eingestellt werden, desto geringer wird die zusätzliche Produktion an Trauben.

Formal zeigt sich dies darin, dass die zweite Ableitung des Grenzproduktes negativ ist.
Das Grenzprodukt für den Faktor 1 der Produktionsfunktion von eben lautet: $\ MP_1=0,5 \cdot x_1^{-0,5} \cdot x_2^{0,5} $
Leiten wir diese Funktion ein weiteres mal nach $\ x_1 $ ab, erhalten wir: $$\ {\Delta MP_1 \over \Delta x_1}=-0,25 \cdot x_1^{-1,5} \cdot x_2^{0,5} $$ Wegen des negativen Vorzeichens werden nun alle Ergebnisse für ein positives $\ x_1 $ negativ sein. Daher liegt hier ein abnehmendes Grenzprodukt vor.

Hier nochmal der typische Verlauf einer Produktionsfunktion:

Produktionsfunktion - abnehmendes Grenzprodukt
Produktionsfunktion - abnehmendes Grenzprodukt

Die Grafik zeigt die Veränderung des Outputs wenn der Faktor 1 erhöht wird und der Faktor 2 konstant bleibt. Querstriche über Variablen zeigen, dass diese konstant gehalten werden, wie bereits früher erwähnt. Der Zuwachs an Output y ist positiv, wird allerdings immer geringer, wie an der "Treppe" zu erkennen ist.

Multiple-Choice
Das Grenzprodukt für den Faktor 2 lautet: MP2=x1^0,5 * x2^-0,5. Wie lautet die zweite Ableitung nach x2?
0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Abnehmendes Grenzprodukt

  • Lukas Linnig schrieb am 31.07.2014 um 19:34 Uhr
    Hallo Sophia, das Grenzprodukt selbst stellt schon eine Ableitung dar. Daher handelt es sich um die zweite Ableitung. Das Problem mit den Formeln haben wir bereits notiert. Leider handelt es sich um externe Software, auf die wir nur geringen Einfluss haben. Liebe Grüße!
  • Sophia Rogalski schrieb am 30.07.2014 um 21:50 Uhr
    gefragt war nach der 2. Ableitung die Lösung zeigt allerdings die 1. Ableitung Das Problem wenn man sich den Text vorlesen lässt und danach die Formeln total entstellt sind ist auch mit anderem Explorer nicht behoben. LG
  • Lukas Linnig schrieb am 28.07.2014 um 22:50 Uhr
    Hallo Sinem, "f´´(x1; x2)=-0,5*x1^0,5 *x2^-1,5" Das x1 ändert sich nicht. die -0,5 wurden einfach nur nach vorne gezogen. Liebe Grüße!
  • Sinem Yilmaz schrieb am 24.07.2014 um 21:01 Uhr
    Wir leiten doch bei der aufgabe nach x2 ab, warum ändert sich denn dann auch x1 bei dem Ergebnis??
Vorstellung des Online-Kurses Grundlagen der MikroökonomieGrundlagen der Mikroökonomie
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Mikroökonomie

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    "Einfach nur super! Vielen Dank für diesen Kurs. Was ich letztes Semester und in diesem neuen 2. Semester immer noch nicht verstanden hatte, habe ich nun mit Hilfe dieses Kurses geschafft. Die wissenschaftlichen Bücher mit ihren knappen Erläuterungen sind schwer zu durchdringen. Hier wird alles wichtige und relevante, ohne was auszulasen, in Angriff genommen. Nun versteht man auch die Lehrbücher und man sieht und merkt wie undidaktisch diese gestaltet sind: Schulnote 6 würde es treffender bezeichnen. Bin sehr zufrieden mit diesem Kurs und das Geld hat sich mehr gelohnt, als in irgedein Lehrbuch zu investieren oder Nachhilfe zu nehmen."

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