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Operations Research - Mehrdeutigkeit

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Operations Research

Mehrdeutigkeit

Normalerweise befindet sich die Lösung des Simplex-Algorithmus in einem Eckpunkt, der wiederum durch den Schnittpunkt zweier Restriktionsgeraden bestimmt wird.

Die Kapazität der zugehörigen Restriktionen werden damit voll aufgebraucht, die zugehörigen Schlupfvariablen sind null.

Zwei Sonderfälle sind möglich, nämlich die

  • Mehrdeutigkeit und die

  • Degeneration

 

Mehrdeutigkeit
Abb.5: Mehrdeutigkeit

Die Zielfunktionsgerade hat die gleiche Steigung wie die zugehörige Restriktion, die Lösung liegt damit nicht in einer Ecke. Vielmehr sind unendlich viele Punkte Lösung des Problems, siehe Abb. 5.

Im betrachteten Beispiel möge der Verkaufspreis für 1 ME von Gut 2 auf 54 € steigen. Hierdurch lautet die Zielfunktion: ZF = 270 x1 + 54 x2.

Graphisch erhält man eine Drehung der Zielfunktion. Eine Parallelverschiebung möglichst weit nach rechts außen führt dazu, dass alle Punkte im schraffierten Bereich der Abb. 5 optimal sind. Dies sehen wir beispielhaft in drei Punkten:

x1 = 60, x2 = 50, also G = 270·60 + 54·50 = 18.900

x1 = 50, x2 = 100, also G = 270·50 + 54·100 = 18.900

x1 = 55, x2 = 75, also G = 270·55 + 54·75 = 18.900.