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Operations Research - Mehrdeutigkeit

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Operations Research

Mehrdeutigkeit

I.d.R. liegt die Lösung des Simplex-Algorithmus in einem Eckpunkt, welcher durch den Schnittpunkt von zwei Restriktionsgeraden gebildet wird.
Gänzlich aufgebraucht werden dadurch die Kapazitäten der jeweiligen Restriktionen. Die entsprechenden Schlupfvariablen befinden sich auf null.

Es existieren die beiden möglichen Sonderfälle der

  • Mehrdeutigkeit und die der

  • Degeneration

 

Mehrdeutigkeit
Abb.5: Mehrdeutigkeit

Die Zielfunktionsgerade als auch die jeweiligen Restriktionen dazu, weisen die gleiche Steigung auf, weswegen die Lösung nicht in der Ecke liegen kann. Daher sind die unbegrenzt vielen Punkte die Lösung des Problems (s. Abb. 5).

Im genannten Beispiel stiege der Verkaufswert für 1 ME des Gutes b auf 54 €. Die dazugehörige Zielfunktion lautet: ZF = 270 x1 + 54 x2.

Auf der Grafik ergibt sich eine Drehung der Zielfunktion. Eine weitestgehende Parallelverschiebung  nach rechts außen ergibt, dass die gesamten Punkte im schraffierten Bereich optimal sind (s. Abb. 5). Exemplarisch kann man dies an den drei Punkten erkennen:

x1 = 60, x2 = 50, also G = 270·60 + 54·50 = 18.900

x1 = 50, x2 = 100, also G = 270·50 + 54·100 = 18.900

x1 = 55, x2 = 75, also G = 270·55 + 54·75 = 18.900.