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Operations Research - Änderungen der Restriktionen

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Operations Research

Änderungen der Restriktionen

Inwieweit kann die

  • Maschinenkapazität verringert bzw.

  • die AbsatzRestriktionen vermindert und

  • die Anzahl der Arbeitsstunden so angepasst werden,

ohne dass es zu einer Veränderung der Lösung kommt?

Die Veränderung einer Restriktion auf der rechten Seite führt zu einer parallel Verschiebung der jeweiligen Gerade.

Eine Drehung der Gerade kommt durch eine c.p. Veränderung der Prozesskoeffizienten zustande.

Nun schauen wir uns die Parallelverschiebungen an.

Zunächst einige Bezeichnungen:

bi: Restriktionskoeffizienten im Starttableau

bi0: Restriktionskoeffizienten im Optimaltableau

Zu unterscheiden ist erneut zwischen den zwei Fällen in Abhängigkeit dessen, ob es sich bei der jeweiligen Schlupfvariable yi um eine

  • Basisvariable oder

  • Nichtbasisvariable

handelt.

yi ist eine Basisvariable

darf bi zwischen ]bi – yi;∞[ variieren.

yi ist eine Nichtbasisvariable

darf sich bi zwischen ]bi – λ1; b1 + λ2[ bewegen.

Merke

Minimiert wird hier nicht über die Zeilen, sondern über die Spalten, gleich wie beim Deckungsbeitragskoeffizienten. Aus dem Grund steht unter maximal und mindestens der Buchstabe i statt j.

Hier gelten
die Basisvariablen y2 und y4 und die Nichtbasisvariablen y1 und y3.

Schwankungsmöglichkeiten für b2

Zu rechnen ist b2Є ]b2 – y2; ∞[ = ]150 – 100; ∞[ = ]50; ∞[. Diese Lösung ist inhaltlich leicht deutlich, weil idealerweise 50 ME von x2 hergestellt werden und die entsprechende Kapazität mindestens bei 50 zu liegen hat. Eine höhere Kapazität schadet zwar nicht, ist jedoch nicht notwendig.

Schwankungsmöglichkeiten für b4

Dafür ist b4Є ]b4 – y4; ∞[ = ]12.500 – 1000; ∞[ = ]11.500; ∞[ Ebenso gilt hierfür, dass eine Kapazität von mindestens 11.500 Minuten gegeben sein muss, damit die bestehende Optimallösung weiter gewährt werden kann. Die Lösung ist erst neu zu errechnen, wenn weniger als 11.500 Minuten gegeben sind.

Schwankungsmöglichkeiten für b1

Aufgrund des Kalküls erhält man die Zahl – 10. Demnach b1Є [60 – 10; 60 + 10] = [50; 70]. Die verkaufbare Mengeneinheit von Produkt a darf also zwischen 50 und 70 liegen, bei unveränderter Lösung.

Schwankungsmöglichkeiten für b3

Zu sehen ist, dass Lambda1 = max{-50/(-5);-∞} = -10.

Darüber hinaus ist Lambda2 = min{(-100)/(-5); (-1.000)/(-250); ∞} = min {20; 4; ∞} = 4.

demnach b3Є [70 – 10; 70 + 4] = [60; 74].