Inwieweit lassen sich die
Maschinenkapazität vermindern bzw.
die AbsatzRestriktionen senken bzw.
die Anzahl der Arbeitsstunden verändern,
ohne dass sich die Lösung ändert?
Eine Veränderung der rechten Seite einer Restriktion führt dazu, dass sich die zugehörige Gerade parallel verschiebt.
Eine c.p. Veränderung der Prozesskoeffizienten bringt eine Drehung der entsprechenden Geraden mit sich.
Wir betrachten im folgenden nur Parallelverschiebungen.
Auch hier zunächst wieder einige Bezeichnungen:
bi: Restriktionskoeffizienten im Starttableau
bi0: Restriktionskoeffizienten im Optimaltableau
Wieder lassen sich zwei Fälle unterscheiden in Abhängigkeit davon, ob die zugehörige Schlupfvariable yi
Basisvariable oder
Nichtbasisvariable
ist.
yi ist Basisvariable
dann darf bi zwischen ]bi – yi;∞[ schwanken.
yi ist Nichtbasisvariable
dann darf sich bi zwischen ]bi – λ1; b1 + λ2[ bewegen.
Merke
Wir minimieren hier über die Spalten, nicht über die Zeilen wie bei den Deckungsbeitragskoeffizienten. Deshalb steht unter max und min der Buchstabe i statt j
Hier gilt: y2 und y4 sind Basisvariablen, y1 und y3 hingegen Nichtbasisvariablen.
Schwankungsmöglichkeiten für b2
Man rechnet b2Є ]b2 – y2; ∞[ = ]150 – 100; ∞[ = ]50; ∞[. Diese Lösung kann man sich auch leicht inhaltlich klar machen. Da optimalerweise 50 ME von x2 produziert werden, muss die entsprechende Kapazität mindestens bei 50 liegen. Mehr schadet hierbei nicht, ist aber auch nicht streng notwendig.
Schwankungsmöglichkeiten für b4
Es gilt b4Є ]b4 – y4; ∞[ = ]12.500 – 1000; ∞[ = ]11.500; ∞[ Auch hier gilt, dass mindestens 11.500 Minuten an Kapazität vorhanden sein müssen, um die vorhandene Optimallösung weiter zu gewährleisten. Erst wenn weniger als 11.500 Minuten vorhanden sind, muss die Lösung neu errechnet werden.
Schwankungsmöglichkeiten für b1
Hier erhält man schließlich die Zahl – 10 wegen des Kalküls. Also
b1Є [60 – 10; 60 + 10] = [50; 70]. Die verkaufbare Menge des ersten Produktes darf sich demnach zwischen 50 und 70 bewegen, ohne dass sich die Lösung ändert.
Schwankungsmöglichkeiten für b3
Man sieht, dass Lambda1 = max{-50/(-5);-∞} = -10.
Außerdem ist Lambda2 = min{(-100)/(-5); (-1.000)/(-250); ∞} = min {20; 4; ∞} = 4.
also b3Є [70 – 10; 70 + 4] = [60; 74].
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