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Operations Research - Änderungen der Restriktionen

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Operations Research

Änderungen der Restriktionen

Inwieweit lassen sich die

  • Maschinenkapazität vermindern bzw.

  • die AbsatzRestriktionen senken bzw.

  • die Anzahl der Arbeitsstunden verändern,

ohne dass sich die Lösung ändert?

Eine Veränderung der rechten Seite einer Restriktion führt dazu, dass sich die zugehörige Gerade parallel verschiebt.

Eine c.p. Veränderung der Prozesskoeffizienten bringt eine Drehung der entsprechenden Geraden mit sich.

Wir betrachten im folgenden nur Parallelverschiebungen.

Auch hier zunächst wieder einige Bezeichnungen:

bi: Restriktionskoeffizienten im Starttableau

bi0: Restriktionskoeffizienten im Optimaltableau

Wieder lassen sich zwei Fälle unterscheiden in Abhängigkeit davon, ob die zugehörige Schlupfvariable yi

  • Basisvariable oder

  • Nichtbasisvariable

ist.

yi ist Basisvariable

dann darf bi zwischen ]bi – yi;∞[ schwanken.

yi ist Nichtbasisvariable

dann darf sich bi zwischen ]bi – λ1; b1 + λ2[ bewegen.

Merke

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Wir minimieren hier über die Spalten, nicht über die Zeilen wie bei den Deckungsbeitragskoeffizienten. Deshalb steht unter max und min der Buchstabe i statt j

Hier gilt: y2 und y4 sind Basisvariablen, y1 und y3 hingegen Nichtbasisvariablen.

Schwankungsmöglichkeiten für b2

Man rechnet b2Є ]b2 – y2; ∞[ = ]150 – 100; ∞[ = ]50; ∞[. Diese Lösung kann man sich auch leicht inhaltlich klar machen. Da optimalerweise 50 ME von x2 produziert werden, muss die entsprechende Kapazität mindestens bei 50 liegen. Mehr schadet hierbei nicht, ist aber auch nicht streng notwendig.

Schwankungsmöglichkeiten für b4

Es gilt b4Є ]b4 – y4; ∞[ = ]12.500 – 1000; ∞[ = ]11.500; ∞[ Auch hier gilt, dass mindestens 11.500 Minuten an Kapazität vorhanden sein müssen, um die vorhandene Optimallösung weiter zu gewährleisten. Erst wenn weniger als 11.500 Minuten vorhanden sind, muss die Lösung neu errechnet werden.

Schwankungsmöglichkeiten für b1

Hier erhält man schließlich die Zahl – 10 wegen des Kalküls. Also

b1Є [60 – 10; 60 + 10] = [50; 70]. Die verkaufbare Menge des ersten Produktes darf sich demnach zwischen 50 und 70 bewegen, ohne dass sich die Lösung ändert.

Schwankungsmöglichkeiten für b3

Man sieht, dass Lambda1 = max{-50/(-5);-∞} = -10.

Außerdem ist Lambda2 = min{(-100)/(-5); (-1.000)/(-250); ∞} = min {20; 4; ∞} = 4.

also b3Є [70 – 10; 70 + 4] = [60; 74].