Inwieweit kann die
Maschinenkapazität verringert bzw.
die AbsatzRestriktionen vermindert und
die Anzahl der Arbeitsstunden so angepasst werden,
ohne dass es zu einer Veränderung der Lösung kommt?
Die Veränderung einer Restriktion auf der rechten Seite führt zu einer parallel Verschiebung der jeweiligen Gerade.
Eine Drehung der Gerade kommt durch eine c.p. Veränderung der Prozesskoeffizienten zustande.
Nun schauen wir uns die Parallelverschiebungen an.
Zunächst einige Bezeichnungen:
bi: Restriktionskoeffizienten im Starttableau
bi0: Restriktionskoeffizienten im Optimaltableau
Zu unterscheiden ist erneut zwischen den zwei Fällen in Abhängigkeit dessen, ob es sich bei der jeweiligen Schlupfvariable yi um eine
Basisvariable oder
Nichtbasisvariable
handelt.
yi ist eine Basisvariable
darf bi zwischen ]bi – yi;∞[ variieren.
yi ist eine Nichtbasisvariable
darf sich bi zwischen ]bi – λ1; b1 + λ2[ bewegen.
Merke
Minimiert wird hier nicht über die Zeilen, sondern über die Spalten, gleich wie beim Deckungsbeitragskoeffizienten. Aus dem Grund steht unter maximal und mindestens der Buchstabe i statt j.
Hier gelten
die Basisvariablen y2 und y4 und die Nichtbasisvariablen y1 und y3.
Schwankungsmöglichkeiten für b2
Zu rechnen ist b2Є ]b2 – y2; ∞[ = ]150 – 100; ∞[ = ]50; ∞[. Diese Lösung ist inhaltlich leicht deutlich, weil idealerweise 50 ME von x2 hergestellt werden und die entsprechende Kapazität mindestens bei 50 zu liegen hat. Eine höhere Kapazität schadet zwar nicht, ist jedoch nicht notwendig.
Schwankungsmöglichkeiten für b4
Dafür ist b4Є ]b4 – y4; ∞[ = ]12.500 – 1000; ∞[ = ]11.500; ∞[ Ebenso gilt hierfür, dass eine Kapazität von mindestens 11.500 Minuten gegeben sein muss, damit die bestehende Optimallösung weiter gewährt werden kann. Die Lösung ist erst neu zu errechnen, wenn weniger als 11.500 Minuten gegeben sind.
Schwankungsmöglichkeiten für b1
Aufgrund des Kalküls erhält man die Zahl – 10. Demnach b1Є [60 – 10; 60 + 10] = [50; 70]. Die verkaufbare Mengeneinheit von Produkt a darf also zwischen 50 und 70 liegen, bei unveränderter Lösung.
Schwankungsmöglichkeiten für b3
Zu sehen ist, dass Lambda1 = max{-50/(-5);-∞} = -10.
Darüber hinaus ist Lambda2 = min{(-100)/(-5); (-1.000)/(-250); ∞} = min {20; 4; ∞} = 4.
demnach b3Є [70 – 10; 70 + 4] = [60; 74].
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