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Änderungen der Restriktionen

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Abgabenordnung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Inwieweit lässt sich die

  • Maschinenkapazität vermindern bzw.

  • die AbsatzRestriktionen senken

  • bzw. die Anzahl der Arbeitsstunden verändern,

ohne dass sich die Lösung ändert?

Eine Veränderung der rechten Seite einer Restriktion führt dazu, dass sich die zugehörige Gerade parallel verschiebt

Eine c.p. Veränderung der Prozesskoeffizienten bringt eine Drehung der entsprechenden Geraden mit sich.

Wir betrachten im folgenden nur Parallelverschiebungen.

Auch hier wieder zunächst einige Bezeichnungen:

bi: Restriktionskoeffizienten im Starttableau

bi0: Restriktionskoeffizienten im Optimaltableau

Wieder lassen sich zwei Fälle unterscheiden in Abhängigkeit davon, ob die zugehörige Schlupfvariable yi

  • Basisvariable oder

  • Nichtbasisvariable

ist.

yi ist Basisvariable

dann darf bi schwanken zwischen ]bi – yi;[.

yi ist Nichtbasisvariable

dann darf sich bi bewegen zwischen ]bi – λ1; b1 + λ2[ mit

Merke

Wir minimieren hier über die Spalten, nicht über die Zeilen wie bei den Deckungsbeitragskoeffizienten. Deshalb steht unter max und min der Buchstabe i statt j

Hier gilt: y2 und y4 sind Basisvariablen, y1 und y3 hingegen Nichtbasisvariablen.

Schwankungsmöglichkeiten für b2

Man rechnet b2 Є ]b2 – y2; [ = ]150 – 100; [ = ]50; [. Diese Lösung kann man sich auch leicht inhaltlich klar machen. Da optimalerweise 50 ME von x2 produziert werden, muss die entsprechende Kapazität mindestens bei 50 liegen. Mehr schadet hierbei nicht, sind aber auch nicht streng notwendig.

Schwankungsmöglichkeiten für b4

Es gilt b4 Є ]b4 – y4; [ = ]12.500 – 1000; [ = ]11.500; [ Auch hier gilt, dass mindestens 11.500 Minuten an Kapazität vorhanden sein müssen, um die vorhandene Optimallösung weiter zu gewährleisten. Erst wenn weniger als 11.500 Minuten vorhanden sind, muss die Lösung neu errechnet werden.

Schwankungsmöglichkeiten für b1

Hier erhält man schließlich die Zahl – 10 wegen des Kalküls. Also

b1 Є [60 – 10; 60 + 10] = [50; 70]. Also darf sich die verkaufbare Menge von des ersten Produkts zwischen 50 und 70 bewegen, ohne dass sich die Lösung ändert.

Schwankungsmöglichkeiten für b3

Man sieht , dass

Außerdem ist,

also b3 Є [70 – 10; + 4] = [60; 74]. 

Multiple-Choice
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Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Kommentare zum Thema: Änderungen der Restriktionen

  • Arielle Deitermann schrieb am 30.12.2014 um 20:55 Uhr
    Könnten Sie mir bitte erklähren, wie Sie auf -10 und + 4 bei den Schwankungsmöglichkeiten von b1 und b3 kommen?
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Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Änderungen der Restriktionen ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Operations Research.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses Operations ResearchOperations Research
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

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  • Lineare Programmierung
    • Einleitung zu Lineare Programmierung
  • Maximierungsprobleme
    • Einleitung zu Maximierungsprobleme
  • Beste Lösung, Graphische Lösung
    • Aufstellen des Problems
    • Graphische Darstellung des Maximierungsproblems
  • Analytische Lösung
    • Vorbereitung
    • Schlupfvariablen
    • Aufstellen des Ausgangstableaus
    • Der Simplex-Algorithmus
    • Simplex-Austausch-Schritt
    • Weiterer Simplex-Schritt und Interpretation des Optimaltableaus
  • Entartung
    • Mehrdeutigkeit
    • Degeneration
  • Sensitivitätsanalyse
    • Schwankungen Deckungsbeitragskoeffizienten
    • Änderungen der Restriktionen
  • Zweitbeste Lösung
    • Zweitbeste Lösung
  • Minimierungsprobleme
    • Einleitung zu Minimierungsprobleme
    • Zweiphasenmethode
      • Zweiphasenmethode
      • Beginn erste Phase
      • Beginn zweite Phase
      • Dualität
      • Dualer Simplex-Algorithmus
  • Transportproblem
    • Nordwest-Ecken-Methode
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