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Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung

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Beispiel

Beispiel 42:
Für die Müller AG stellt sich die Frage, ob eine Maschine angeschafft werden soll.

Es ist $B_t = E_t - A_t - AB_t und S_t = s · B_t $die steuerliche Bemessungsgrundlage und die Steuerzahlung im Jahr t.

Es sei folgende Zahlungsreihe gegeben:
Jahr 0 1 2 3 4
E t   500 600 300 400
A t 1000 100 150 50 100
Wir unterstellen eine lineare Abschreibung der Anschaffungskosten von $1.000 €$. Der Grenzsteuersatz sei $s = 40 %$, der Kalkulationszins (vor Steuern) liege bei $i = 10$.

Berechne
a) die steuerlichen Bemessungsgrundlagen B t ,
b) die Steuerzahlungen S t,
c) die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern EZÜ sowie
d) den Kapitalwert nach Steuern $\ C^{St}_0 $.

Berechnung

a) Die Abschreibungen AB t sind hier $\ {1.000 \over 4} = 250  €$, nämlich die Anschaffungsauszahlung, dividiert durch die Nutzungsdauer $n = 4$. Diese Abschreibung führt im ersten Jahr zu einer steuerlichen Bemessungsgrundlage von $B_1 = E_1 - A_1 - AB_1 = 500 – 100 – 250 = 150 €$ in t und damit zu einer

b) Steuerzahlung in Höhe von $S_1 = B_1 · s = 150 · 0,4 = 60 €$.

c) Der Einzahlungsüberschuss nach Steuern ist damit

$\ EZÜ^{St}_A  = E_1 - A_1 - S_1 = 500 - 100 – 60 = 34 €$.

In der folgenden Tabelle wir dies analog für die anderen Perioden ausgerechnet:

Jahr 0 1 2 3 4
E t   500 600 300 400
A t 1000 100 150 50 100
AB t   250 250 250 250
B t   150 200 0 50
S t   60 80 0 20
$\ EZÜ^{St}_A $ -1000 340 370 250 280


Der Kalkulationszinsfuß nach Steuern beträgt $i_s = i · (1 - s) = 0,1 · (1 - 0,4) = 0,06$.

d) Damit ist der Kapitalwert nach Steuern:

$\ EZÜ^{St}_A = -1.000 + {370 \over 1,06^1} + ... + {280 \over 1,06^4} = 81,74  €$.

Nun könnte es allerdings sein, dass eine Sonderabschreibung möglich ist, dass also in einer Periode (oder in mehreren Perioden) eine höhere Abschreibung zugelassen wird. So z.B., wenn im vorliegenden Beispiel eine Sonderabschreibung passiert.

Beispiel 43:
Der Steuerberater der Müller AG stellt eine Sonderabschreibung von $400 $€ von den Anschaffungskosten in Aussicht, wobei der Restwert dann zu gleichen Teilen auf die folgenden Perioden verteilt werden soll.

Wie sind die steuerlichen Konsequenzen?

Einzahlungsüberschüsse nach Steuern bei Sonderabschreibung

Der folgende Plan stellt die neue Situation dar:

Jahr 0 1 2 3 4
E t   500 600 300 400
A t 1000 100 150 50 100
AB t   400 200 200 200
B t   0 250 50 100
S t   0 100 20 40
$\ EZÜ^{St}_A $ -1000 400 350 230 260

Tab. 59: Einzahlungsüberschüsse nach Steuern bei Sonderabschreibung

Zinsloser Steuerkredit

Wenn man die Situationen der Einzahlungsüberschüsse nach Steuern vergleicht, dann sieht man einen so genannten zinslosen Steuerkredit:

Jahr 0 1 2 3 4
Einzahlungsüberschüsse bei linearer Abscheibung -1000 340 370 250 280
Einzahlungsüberschüsse bei Sonderabschreibung -1000 400 350 230 260
zinsloser Steuerkredit   60 -20 -20 -20


Tab. 60: Zinsloser Steuerkredit

Der zinslose Steuerkredit besteht darin, dass durch die Inanspruchnahme der Sonderabschreibung im ersten Jahr 60 € mehr in der Unternehmung verbleiben. Diese 60 € werden allerdings dadurch wieder wett gemacht, dass in den Folgeperioden 20 € weniger in der Kasse verbleiben.

Es ist also so, als wenn das Finanzamt einen Kredit vergibt (von 60 €), der in den Folgeperioden zurückgezahlt werden muss (dreimal 20 €), allerdings ohne Zinsen .

Grenzsteuersatz

Zur Berechung war in der letzten Aufgabe häufiger die Rede vom so genannten Grenzsteuersatz. Was versteht man hierunter?

Unter dem Grenzsteuersatz s versteht man, wie viel von einem zusätzlich verdienten € an Steuern gezahlt werden muss, nämlich genau s €.

Beispiel

Beispiel 44:
Der Student Ernst aus Dortmund verdient pro Jahr $10.000 €$ mit dem Handel von Erdnüssen. Sein Grenzsteuersatz sei $s = 40 %$. Es liege ein Freibetrag vor in Höhe von $7.500 €$. Wie hoch ist die Steuerschuld von Ernst? Um wie viel wächst sie an, wenn Ernst plötzlich $1 €$ mehr verdient?

Bei Existenz eines Freibetrages FB berechnen sich die Steuern als

$S_t = s · (E – FB)$.

Der Freibetrag gibt an, wie viel Geld nicht versteuert wird. Nur die über den Freibetrag hinausgehenden Gelder werden der Besteuerung unterworfen.

So heißt dies für Ernst, dass die ersten $7.500 €$ für ihn steuerfrei sind, nur die restlichen $10.000 – 7.500 = 2.500 €$ werden versteuert. Er zahlt also Steuern von $S = s · (E – FB) = 0,4 · (10.000 – 7.500) = 0,4 · 2.500 = 1.000 €$.

Wenn er nun $10.001 €$ verdient, so wächst seine Steuerschuld an auf $S = 0,4 · (10.001 – 7.500) = 0,4 · 2.501 = 1000,4 €$,

also genau um $s · 1 € = 0,4 · 1 € = 0,4 €$, wie behauptet.

Interessant ist der Begriff des Durchschnittsteuersatzes.

Unter dem Durchschnittsteuersatz versteht man, wie viel von jedem einzelnen bisher verdienten € an Steuern gezahlt werden muss.

Im Beispiel des Dortmunder Studenten Ernst also:

Er verdient $10.000 €$ und muss hierauf $1.000 €$ Steuern zahlen. Das bedeutet, dass er $10 %$ seines Einkommens an Steuern zahlt, bzw. dass er von jedem verdienten Euro $0,1 €$ an Steuern zahlen musste: $0,1 · 10.000 = 1.000 €$.

Berechnung des Durchschnittssteuersatz

Die Formel für den Durchschnittsteuersatz d lautet somit:

Merke

d = $\ {{Steuerschuld} \over {Einkommen}} $ Durchschnittssteuersatz.

Merke

Der Durchschnittsteuersatz d und der Grenzsteuersatz s stimmen nicht überein, wenn es einen Freibetrag gibt. Wenn dieser für die Berechnung einer Steuer nicht existiert, stimmen d und s überein.

Zum Beispiel des Studenten Ernst wäre die Steuer bei fehlendem Freibetrag

$S = (E – FB) · s = (E – 0) · s = E · s = 10.000 · 0,35 = 3.500 €$.

Der Durchschnittsteuersatz d beliefe sich auf $d = \ {3.500 \over 10.000} = 0,35 $ und wäre damit gleich dem Grenzsteuersatz: $d = s$.

Merke

In vielen Aufgaben in der Investitionsrechnung ist der Durchschnittsteuersatz nicht relevant, da es dort auf die steuerlichen Konsequenzen von Zahlungsalternativen ankommt und somit auf den zukünftigen, auf den demnächst verdienten €.
Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Der Durchschnittsteuersatz d und der Grenzsteuersatz s stimmen nicht überein, wenn es einen gibt. Wenn dieser für die Berechnung einer Steuer nicht existiert, stimmen d und s überein.
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Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

Kommentare zum Thema: Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung

  • Nina Lindenbaum schrieb am 16.06.2015 um 19:13 Uhr
    Ist die Rechnung für den Kapitalwert in Bsp 42 korrekt? Wieso wird mit t=2 begonnen -> 370. Sind die 340 vergessen worden? Verwirrt mich gerade...
  • Maren Nebeling schrieb am 19.05.2014 um 14:22 Uhr
    Hallo, leider wurde das %-Zeichen nicht angezeigt. Wir haben die Fehler nun behoben. Schöne Grüße.
  • Lars Franken schrieb am 15.05.2014 um 11:49 Uhr
    Ist Beispiel 43 korrekt dargestellt? ich sehe in der Lösung nichts von einer Sonderabschreibung in höhe von 42.
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Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Investitionsrechnung.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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