Aufgaben 36 bis 40 zur Stichprobentheorie

Aufgabe 36

Welche Aussage ist nicht zutreffend ?

a) Damit die Schätzung erwartungstreu ist, wird bei der Berechnung der empirischen Varianz durch n -1 geteilt.
b) Würde die Schätzung der Standardabweichung durch die Wurzel aus der empirischen Varianz
geschehen, so wäre sie nicht erwartungstreu.
c) Bei der Berechnung der empirischen Varianz wird deswegen durch  n -1 geteilt, weil die Schätzung
dann konsistent ist.
d) Auf jeden Fall ist die Schätzung der Standardabweichung durch die Wurzel aus der
empirischen Varianz konsistent.
e) Mit zunehmenden Stichprobenumfang n wird die Schätzung der Varianz genauer.

Aufgabe 37

Es ergäbe sich für den  Anteil weiblicher Studenten der Naturwissenschaften - aus einer Stichprobe - ein Schätzwert von  $\hat p=0,545$  und als 95%-Konfidenzintervall [0,421; 0,669].                                                        

Was besagt dieses Intervall bezüglich des Anteils weiblicher Studenten in den Naturwissenschaften in der Grundgesamtheit?

a) Dieser Anteil liegt mit Sicherheit im Intervall [0,421; 0,669].
b) Dieser Anteil liegt mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit im Intervall [0,421; 0,669].
c) Der „weibliche“ Anteil ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5% geringer als 0,421.
d) Dieser Anteil ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5% größer als 0,669.
e) Schließlich ist nicht bekannt, ob der zu schätzende Anteil innerhalb des Konfidenzintervalls liegt. Das
einzige was bekannt ist, ist dass das angewandte Verfahren – sofern seine Voraussetzungen erfüllt sind – mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit ein Konfidenzintervall erzeugt, das den Anteil der Grundgesamtheit enthält.

Aufgabe 38

Ein Unternehmen glaubt, dass ein von ihm angebotenes Produkt zur Motorreinigung besser ist als ein herkömmliches Motorreinigungsmittel. Dies möchte er gerne durch einen Test absichern.                                                                                                                                                

Wie sollte er seine Vermutung formulieren ?  

a) Als Nullhypothese.
b) Als Alternativhypothese.
c) Dies ist egal.
d) Dies kann erst nach dem Test gesagt werden.  
e) Bei der Entscheidung sind globale Effekte zu berücksichtigen.

Aufgabe 39

Entscheiden Sie welche der folgenden Aussagen falsch (richtig) ist ? Begründen Sie kurz Ihre Entscheidung.

a) Jeder Test hat an sich, dass  sich Annahme- und kritischer Bereich ausschließen.
b) Die Größe des α-Fehlers wird sich auf die Größe des ß-Fehlers auswirken.
c) Die Entscheidung zum ein- oder zweiseitigen Test, muss vor der Testdurchführung, anhand
sachlogischer Überlegungen, entschieden werden.
d) Es muss eine Unabhängigkeit der Messwerte der Beobachtungseinheiten innerhalb einer Stichprobe
vorhanden sein.
e) Das Testergebnis wird nicht vom Stichprobenumfang beeinflußt.

Aufgabe 40

Bewerten sie die folgenden Aussagen:

a) Fällt nach der Durchführung eines Tests die Testgröße nicht in den Annahmebereich,
so wird die Nullhypothese abgelehnt.
b) Der Zufall entscheidet über die Größe des Fehlers erster Art.
c) Es wird immer ein  Fehler zweiter Art gemacht, falls die Nullhypothese nicht abgelehnt wird.
d) Der Ablehnungsbereich ist ein Intervall, welches immer zusammenhängend ist.
e) Die Wahrscheinlichkeit, wegen des Testergebnisses falsch zu entscheiden, beträgt höchstens α
- vorausgesetzt die Alternativhypothese trifft zu.

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