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Stichprobentheorie - Aufgaben 46 bis 50 zur Stichprobentheorie

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Stichprobentheorie

Aufgaben 46 bis 50 zur Stichprobentheorie

46. Aufgabe

Für zwei unabhängige Stichproben soll ein t-Test zum Einsatz kommen. Die Größe der beiden Stichproben beträgt:  $n_1\text{und}n_2.$

Bewerten und Begründen sie die folgenden Antwortmöglichkeiten:

a) In der Grundgesamtheit müssen die gleichen Varianzen gegeben sein.
b) Die beiden Umfänge müssen identisch sein.
c) Es muss sich bei beiden um eine normalverteilte Grundgesamtheit handeln.
d) Die Freiheitsgrade von $n_1+n_2-2$ liegen vor.
e) Die Nullhypothese $\mu _1=\mu _2$ ist aufzustellen.

Zu wählen ist eine maximale Anzahl an Antworten.

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Lösung

Die Antwort b) ist falsch, da es nicht zwingend notwenig ist, dass beide die identischen Umfänge aufweisen.

Aufgabe 47

In einem Krankenhaus werden in einem gewissen Zeitraum 30000 Darmspiegelungen durchgeführt. Davon werden 3000 Untersuchungen  für den  Stichprobenumfang ausgewählt. Diese werden im Anschluss ausgewertet. Es werden im folgenden fünf Verfahren zugunsten der Stichprobengewinnung skizziert.
Bestimmen Sie, welche davon zufällig ist.

1. Alle Untersuchungen, die von Oberärzten durchgeführt wurden.
2. Alle Untersuchungen, bei denen die Nachnamen der Patienten mit N bis T anfangen.
3. Alle Untersuchungen von Patienten, die gemäß ihrer Geburtsurkunde in den ersten drei Tagen eines Monats geboren wurden.
4. Alle Untersuchungen, die in einer Privatklinik durchgeführt werden.
5. Alle Untersuchungen, die bei Patienten im Alter zwischen 35 und 65 durchgeführt werden.
6. Alle Untersuchungen, die dienstags stattfinden.

a) ein Großteil der Stichproben sind zufällig.
b) Lediglich 1 - 4 sind zufällig.
c) Lediglich 2 - 4 und 6 sind zufällig.
d) Lediglich 2 und 3 sind zufällig.
e) Alle oben genannten Stichproben entsprechen nicht dem Zufall.

Vertiefung

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Lösung

Die richtige Antwort lautet e), denn unter dem Begriff des „Zufalls“ wird verstanden, dass für jedes Element der Grundgesamtheit eine gleich große Wahrscheinlichkeit vorliegt, um Teil der Stichprobe zu werden.
Ausgehend davon wird deutlich, dass es sich bei keiner der angegebenen Stichproben, um eine zufällige handelt. Alle oben gegebenen Stichproben beziehen sich auf eine bestimmte Gruppe und somit nicht auf die Grundgesamtheit. Damit ist die Menge der Untersuchungen nicht repräsentativ.

Sie sind nicht repräsentativ, weil…
1) Oberärzte bei dieser Routineuntersuchung so gut wie nie zum Einsatz kommen.
2) hierbei vor allem Familienmitglieder mit dem gleichen Nachnamen berücksichtigt wurden oder Patienten einer bestimmten Nation.
3) wenn ein Geburtsdatum aus verschiedenen Gründen nicht bekannt ist, für gewöhnlich der erste, zweite oder dritte eines Monats gewählt wird.
4) eine Privatklinik auch eine Klinik ist und daher nicht repräsentativ ist.
5) durch die Fokussierung auf eine Altersgruppe keine Repräsentativität erzielt werden kann.
6) dienstags für gewöhnlich Untersuchungen auch ohne Termin durchgeführt werden.

Zugunsten einer repräsentativen Stichprobe besteht die Möglichkeit, dass für die Ziehung der Zufallsgenerator fungiert.

Aufgabe 48

Nach den Darmspiegelungen, welche durch Assistenzärzte durchgeführt wurden, sollen die Patienten dazu befragt werden, ob sie nach der Untersuchung Unannehmlichkeiten  davon getragen haben. Aus dem Grund sollen für die statistische Auswertung 200 Patienten einige Tage nach der Untersuchung mittels eines Fragebogens dazu befragt werden. Diese sollten von den Patenten ehrlich beantwortet werden. Von den 200 zugesendeten Fragebögen kamen 133 beantwortet zurück.

Frage:
Könne nun davon ausgegangen werden, dass die 133 Patienten repräsentativ für die Gesamtmenge von 200 Patienten stehen? Begründen Sie Ihre Antwort.

a) Der Umfang von n= 133 ist in jedem Fall groß genug für die Stichprobe.
b) Ja, auf Grund des erheblichen Verhältnisses zwischen Stichprobenumfang zu Grundgesamtheit.
c) Ja, weil die Umfrage auf freiwilliger Basis stattgefunden hat.
d) Eine richtige Antwort könne nur auf der Grundlage des Skalenniveaus der auszuwertenden Merkmale abgegeben werden.
e) Ganz sicher nicht.

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Keine der möglichen Antworten trifft zu, weswegen auch in diesem Fall e) richtig ist.

a) Repräsentativität hängt nicht von der Größe des Stichprobenumfangs ab.
b) Repräsentativität hängt nicht von der verhältnismäßigen Größe ab.
c) Freiwilligkeit ist kein Indiz für repräsentative Stichproben.
d) Zu empfehlen sei, dass nach den Gründen gefragt werde, weshalb 67 Patenten die Auskunft über ihr Wohlbefinden verweigerten. Wenn diese Frage ignoriert wird, werden verzerrte Ergebnisse begünstigt.

Fazit: Umfragen in Form von Fragebögen erscheinen häufig nicht vorteilhaft, da die Meinungen der Patenten, die sich enthalten, ebenso von enormer Bedeutung sind. Aus dem Grund wird dringend empfohlen, die Gründe dafür in Erfahrung zu bringen.

Aufgabe 49

Wann sollte bei einer klinischen Studie die Entscheidung darüber getroffen werden, welche statistische(n) Analysemethode(n) verwendet werden sollte(n). Kommentieren Sie ihre Antworten.

a) Unmittelbar vor der Formulierung der Fragestellung.
b) Bevor es zur Datensammlung kommt.
c) Erst nachdem alle Daten vorliegen, da es vorher gar nicht geht.
d) Im Laufe der Studie wird sich schon sicher der richtige Zeitpunkt ergeben.
e) Der Zeitpunkt ist willkürlich.

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Lösung

a) Nein, denn es macht keinen Sinn diese vor der Fragestellung festzulegen. Wichtig dafür ist, dass die auszuwertenden Merkmale bekannt sind, über diese der Fragebogen Informationen liefert.
b) Ja, denn es sollte sich so früh wie möglich überlegt werden, welche Analysemethoden einzusetzen sind. Das Verfahren ermöglicht die Entscheidung über den benötigten Stichprobenumfang. Darüber hinaus erhält man zudem direkt die notwendigen Informationen zum weiteren Vorgehen der Studie.
c)- e) sind falsch, siehe b).

Aufgabe 50

Mehrere Stichproben sollen untersucht werden. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten hilfen bei der Vermeidung eines systematischen Fehlers? Wählen Sie.

a) Gleichheit der Beobachtungen.
b) Gleichheit der Struktur.
c) Korrekte Wahl des statistischen Modells.
d) Großer Stichprobenumfang.
e) Hinreichend repräsentative Stichproben.

Hinweis

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Systematische Fehler entstehen dann, wenn beispielsweise eine Messapparatur nicht richtig eingestellt ist oder es sich um verunreinigte Proben handelt. Zu erkennen geben sich die systematischen Fehler meist in Form konstanter oder proportionaler Verschiebungen der Messwerte. Aus diesem Grund üben sie einen Einfluss auf die Korrektheit der Ergebnisse. Demnach ist es möglich, dass sich diese entweder addieren oder gegenseitig auslöschen.

Vertiefung

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Lösung

Es handelt sich bei d), um die richtige Antwort.