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Stichprobentheorie

Übersicht über auftretende Symbole

Übersicht über auftretende Symbole

Hier werden nun die Symbole eingeführt, welche später auftreten.

$\mu $

bezeichnet den Erwartungswert bzw. das arithmetische Mittel in der Grundgesamtheit (gesprochen: müh)

$\sigma $

bezeichnet die Streuung, Standardabweichung in der Grundgesamtheit (gesprochen: sigma)    

$\sigma ^2$

Varianz in der Grundgesamtheit (gesprochen: sigma quadrat)

$\Theta $

Dieses Symbol steht stellvertretend für einen Parameter (gesprochen: theta)

$\rho $

Korrelationskoeffizient in der Grundgesamtheit

$S$

Korrigierte Standardabweichung Stichprobenstandardabweichung i

$S^2$

Korrigierte mittlere quadratische Abweichung

$\overline x$ Arithmetisches Mittel in der Stichprobentheorie (gesprochen x quer)
$p$

Anteil eines dichotomen Anteils in der Grundgesamtheit (Ein Merkmal heißt dichotom,wenn es genau zwei Ausprägungen annehmen kann)

$\lambda $

Parameter der Poisson- und Exponentialverteilung

$\alpha $

Signifikanzniveau, Irrtumswahrscheinlichkeit

$\chi ^2$ Chi-Quadrat
KI Konfidenzintervall
B Verwerfungsbereich eines Tests
z Fraktil der Standardnormalverteilung
GG Grundgesamtheit
t Fraktil der identischen t-Verteilung

Grundlegendes über Zufallsvariablen

Von nun an gelten, falls nicht anders notiert, folgende Vereinbarungen:

Mit großen Buchstaben notieren wir Zufallsvariablen (z.B. ..., U, V, W, X, Y, Z).

Mit kleinen Buchstaben bezeichnen wir deren mögliche oder konkret beobachtete Werte

(z.B. $x_i, y_i$, ...)

Einführung in die Schließende Statistik

Um eine gegebene Menge von Objekten vollständig „ganz “ zu untersuchen, ist viel Zeit und Geld nötig.

Es ist viel effektiver, eine Teilerhebung in Form von Stichproben auszuwählen.

Folgende Vor- und Nachteile einer Teilerhebung seien erwähnt:

Vorteile einer Teilerhebung

Nachteile einer Teilerhebung

  • Kostenersparnis

  • Zeitersparnis

  • gründlichere Durchführbarkeit, weil nun mehr Zeit für die Untersuchung der Stichprobenelemente da ist

  • wird bei der zerstörerischen Prüfung angewendet, um Informationen zu erhalten (z.B. Crashtests). In solchen wäre die Vollerhebung sinnlos, da alle Objekte zerstört werden müssten.

  • Bei einer unendlich großen Grundgesamtheit (z.B. Sterne ) ist es unmöglich eine Vollerhebung durchzuführen

  • Bei Teilerhebungen kommt es meistens zu einem Stichprobenfehler