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Stichprobentheorie

Übersicht über auftretende Symbole

Übersicht über auftretende Symbole

Hier werden nun die Symbole eingeführt, welche später auftreten.

$\mu $

bezeichnet den Erwartungswert bzw. das arithmetische Mittel in der Grundgesamtheit (gesprochen: müh)

$\sigma $

bezeichnet die Streuung, Standardabweichung in der Grundgesamtheit (gesprochen: sigma)    

$\sigma ^2$

Varianz in der Grundgesamtheit (gesprochen: sigma quadrat)

$\Theta $

Dieses Symbol steht stellvertretend für einen Parameter (gesprochen: theta)

$\rho $

Korrelationskoeffizient in der Grundgesamtheit

$S$

Korrigierte Standardabweichung Stichprobenstandardabweichung i

$S^2$

Korrigierte mittlere quadratische Abweichung

$\overline x$Arithmetisches Mittel in der Stichprobentheorie (gesprochen x quer)
$p$

Anteil eines dichotomen Anteils in der Grundgesamtheit (Ein Merkmal heißt dichotom,wenn es genau zwei Ausprägungen annehmen kann)

$\lambda $

Parameter der Poisson- und Exponentialverteilung

$\alpha $

Signifikanzniveau, Irrtumswahrscheinlichkeit

$\chi ^2$Chi-Quadrat
KIKonfidenzintervall
BVerwerfungsbereich eines Tests
zFraktil der Standardnormalverteilung
GGGrundgesamtheit
tFraktil der identischen t-Verteilung

Grundlegendes über Zufallsvariablen

Von nun an gelten, falls nicht anders notiert, folgende Vereinbarungen:

Mit großen Buchstaben notieren wir Zufallsvariablen (z.B. ..., U, V, W, X, Y, Z).

Mit kleinen Buchstaben bezeichnen wir deren mögliche oder konkret beobachtete Werte

(z.B. $x_i, y_i$, ...)

Einführung in die Schließende Statistik

Um eine gegebene Menge von Objekten vollständig „ganz“ zu untersuchen, ist viel Zeit und Geld nötig.

Es ist viel effektiver, eine Teilerhebung in Form von Stichproben auszuwählen.

Folgende Vor- und Nachteile einer Teilerhebung seien erwähnt:

Vorteile einer Teilerhebung

Nachteile einer Teilerhebung

  • Kostenersparnis

  • Zeitersparnis

  • gründlichere Durchführbarkeit, weil nun mehr Zeit für die Untersuchung der Stichprobenelemente da ist

  • wird bei der zerstörerischen Prüfung angewendet, um Informationen zu erhalten (z.B. Crashtests). In solchen wäre die Vollerhebung sinnlos, da alle Objekte zerstört werden müssten.

  • Bei einer unendlich großen Grundgesamtheit (z.B. Sterne ) ist es unmöglich eine Vollerhebung durchzuführen

  • Bei Teilerhebungen kommt es meistens zu einem Stichprobenfehler