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Streuungsparameter

WebinarTerminankündigung:
 Am 08.12.2016 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Diskrete und stetige Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gehen wir darauf ein, welche diskreten und stetigen Verteilungen Sie in der Prüfung beherrschen müssen.
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Ein Lageparameter reicht zur Kennzeichnung einer Verteilung nicht aus, denn er gibt lediglich an, um welche Zahl herum die Werte liegen. Die Frage allerdings, ob die Werte weit weg oder nah dran liegen an einem Lageparameter, wird erst beantwortet durch sog. Streuungsparameter. Es existieren

  • die Varianz

  • die Standardabweichung.

Man muss zunächst die Varianz berechnen, um hieraus die Standardabweichung ermitteln zu können.  

Merke

Die Varianz einer Zufallsvariablen X ist definiert als

Var(X) = E([X - E(X)]2).

Dies ist jedoch schwerfällig zu rechnen. Deshalb seien folgende Formeln erwähnt:

  • Var(X) = $\frac 1 n\sum _{i\;=\;1}^n\;$(xi - E(X))2 für eine diskrete Zufallsvariable X, die die Ausprägungen x1, x2, ..., xn besitzt.

  • Var(X) = $\int _{-\infty }^{\infty }\;$ x2·(f(x) - E(X))dx, für eine stetige Zufallsvariable X, wenn f die zugehörige Dichtefunktion ist.

Man schreibt oftmals Var(X) = bzw. kürzer einfach Var (X) = σ2. Für das Beispiel des einfachen Würfelwurfes ist die Varianz gegeben durch

Var(X) = (1/6)·$\sum _{i\;=\;1}^6\;$ (xi – 3,5)2

= (1/6)·[(1 – 3,5)2 + (2 – 3,5)2 + ... + (6 – 3,5)2]

= (1/6)·[2,52 + 1,52 + ... + 2,52]

= 2,9167.

Die Standardabweichung σ errechnet sich, wenn die Varianz σ2 bekannt sich, durch $\sigma $ =  $\sqrt{\sigma ^2}$. Also erhält man hier $\sigma $ =  $\sqrt{2,9167}$  = 1,7078. Es gibt noch die Möglichkeit, die Varianz über den Steinerschen Verschiebungssatz auszurechnen:

Methode

Var(X) =$\left(\frac 1 n\sum _{i\;=\;1}^nx_i^2\right)$ - (E(X))2 im diskreten Fall bzw.

Var(X) = $\int _{-\infty }^{\infty }\;$(x2·f(x)) - (E(X))2 für eine stetige Zufallsvariable X.

Man erhält mit dieser – anders aussehenden Formel – natürlich das gleiche Ergebnis wie oben:

Var(X) = (1/6)·(12 + 22 + ... + 62) – (3,5)2 = 2,9167.

Varianz und Streuung - diskrete Verteilungen

Video: Streuungsparameter

Ein Lageparameter reicht zur Kennzeichnung einer Verteilung nicht aus, denn er gibt lediglich an, um welche Zahl herum die Werte liegen. Die Frage allerdings, ob die Werte weit weg oder nah dran liegen an einem Lageparameter, wird erst beantwortet durch sog. Streuungsparameter. Es existieren die Varianz und die Standardabweichung. Man muss zunächst die Varianz berechnen, um hieraus die Standardabweichung ermitteln zu können.

Verständnis

Video: Streuungsparameter

Ein Lageparameter reicht zur Kennzeichnung einer Verteilung nicht aus, denn er gibt lediglich an, um welche Zahl herum die Werte liegen. Die Frage allerdings, ob die Werte weit weg oder nah dran liegen an einem Lageparameter, wird erst beantwortet durch sog. Streuungsparameter. Es existieren die Varianz und die Standardabweichung. Man muss zunächst die Varianz berechnen, um hieraus die Standardabweichung ermitteln zu können.

Stetig

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Ein Lageparameter reicht zur Kennzeichnung einer Verteilung nicht aus, denn er gibt lediglich an, um welche Zahl herum die Werte liegen. Die Frage allerdings, ob die Werte weit weg oder nah dran liegen an einem Lageparameter, wird erst beantwortet durch sog. Streuungsparameter. Es existieren die Varianz und die Standardabweichung. Man muss zunächst die Varianz berechnen, um hieraus die Standardabweichung ermitteln zu können.

Varianz und Streuung

Video: Streuungsparameter

Ein Lageparameter reicht zur Kennzeichnung einer Verteilung nicht aus, denn er gibt lediglich an, um welche Zahl herum die Werte liegen. Die Frage allerdings, ob die Werte weit weg oder nah dran liegen an einem Lageparameter, wird erst beantwortet durch sog. Streuungsparameter. Es existieren die Varianz und die Standardabweichung. Man muss zunächst die Varianz berechnen, um hieraus die Standardabweichung ermitteln zu können.

Übersicht Erwartungswert und Varianz

Video: Streuungsparameter

Ein Lageparameter reicht zur Kennzeichnung einer Verteilung nicht aus, denn er gibt lediglich an, um welche Zahl herum die Werte liegen. Die Frage allerdings, ob die Werte weit weg oder nah dran liegen an einem Lageparameter, wird erst beantwortet durch sog. Streuungsparameter. Es existieren die Varianz und die Standardabweichung. Man muss zunächst die Varianz berechnen, um hieraus die Standardabweichung ermitteln zu können.
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Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

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Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Streuungsparameter ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses WahrscheinlichkeitsrechnungWahrscheinlichkeitsrechnung
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    • Einleitung zu Bedingte Wahrscheinlichkeiten
    • Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    • Richtige Reihenfolge erkennen
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  • Gute Bewertung für Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ein Kursnutzer am 23.07.2015:
    "Weiter so!! viele Grüße aus Nürnberg"

  • Gute Bewertung für Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ein Kursnutzer am 08.06.2015:
    "Ich finde, dass Herrn Lambert eine große Gabe hat, schwierige Sachverhalte einfach und strukturiert wiederzugeben. Man gewinnt außerdem den Eindruck, dass er Spaß an der Erklärung hat und an wichtiger Stelle die Fokussierung mit Witz und Präzision in der Wortwahl den Stoff einleuchtend vermittelt. Ich würde mal sagen, das war ein ganz schön dickes LOB! :-) Danke! "

  • Gute Bewertung für Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ein Kursnutzer am 19.01.2015:
    "Super toll , besser als ein Buch"

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