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Video: Mehrdimensionale Verteilungen
Wenn man
mehrere Merkmale bei ein- und demselben Zufallsvorgang beobachtet oder
hintereinander ausführbare Zufallsvorgänge betrachtet
und die einzelnen Zufallsvariablen mit Xi bezeichnet, i = 1,...,n, so spricht man von einer n-dimensionalen Zufallsvariablen X = (X1,X2,...,Xn) mit Werten im Rn.
So lassen sich z.B. bei Menschen mehrere Dinge messen
die Körpergröße (in cm),
die Schuhgröße,
der Intelligenzquotient.
So bezeichnet X = (X1,X2,X3) = (180,40,120) das Ereignis, dass ein 1,80 m großer Mensch eine Schuhgröße von 40 und einen IQ von 120 besitzt.
Beispiel
Beispiel
Die gemeinsame Verteilung der Zufallsvariablen sei gegeben durch
X\Y | 1 | 2 | 3 | Summe |
0 | 0,1 | 0,1 | 0,15 | 0,35 |
1 | 0,05 | 0,2 | 0,05 | 0,3 |
2 | 0,2 | 0,1 | 0,05 | 0,35 |
Summe | 0,35 | 0,4 | 0,25 | 1 |
Berechne folgende Größen
andere Darstellungen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion
die gemeinsame Verteilungsfunktion
die bedingten Verteilungen
die Randverteilungen
die Randverteilungsfunktionen
sind X und Y unabhängig?
Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion
Es gibt als Darstellungsform einer diskreten zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion
die Tabelle
das Streuungsdiagramm
das Stabdiagramm.
Die tabellarische Darstellung kennen wir bereits durch die Tabelle
X\Y | 1 | 2 | 3 | Summe |
0 | 0,1 | 0,1 | 0,15 | 0,35 |
1 | 0,05 | 0,2 | 0,05 | 0,3 |
2 | 0,2 | 0,1 | 0,05 | 0,35 |
Summe | 0,35 | 0,4 | 0,25 | 1 |
Das Streudiagramm lautet:
Das Stabdiagramm entsprechend
Unabhängigkeit und Unkorreliertheit
Video: Mehrdimensionale Verteilungen
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