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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Mehrdimensionale Verteilungen

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehrdimensionale Verteilungen

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Video: Mehrdimensionale Verteilungen

Wenn man

  • mehrere Merkmale bei ein- und demselben Zufallsvorgang beobachtet oder

  • hintereinander ausführbare Zufallsvorgänge betrachtet

und die einzelnen Zufallsvariablen mit Xi bezeichnet, i = 1,...,n, so spricht man von einer n-dimensionalen Zufallsvariablen X = (X1,X2,...,Xn) mit Werten im Rn.

So lassen sich z.B. bei Menschen mehrere Dinge messen

  • die Körpergröße (in cm),

  • die Schuhgröße,

  • der Intelligenzquotient.

So bezeichnet X = (X1,X2,X3) = (180,40,120) das Ereignis, dass ein 1,80 m großer Mensch eine Schuhgröße von 40 und einen IQ von 120 besitzt.

Beispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Die gemeinsame Verteilung der Zufallsvariablen sei gegeben durch

X\Y

1

2

3

Summe

0

0,1

0,1

0,15

0,35

1

0,05

0,2

0,05

0,3

2

0,2

0,1

0,05

0,35

Summe

0,35

0,4

0,25

1

Berechne folgende Größen

  • andere Darstellungen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion

  • die gemeinsame Verteilungsfunktion

  • die bedingten Verteilungen

  • die Randverteilungen

  • die Randverteilungsfunktionen

  • sind X und Y unabhängig?

Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion

Es gibt als Darstellungsform einer diskreten zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion

  • die Tabelle

  • das Streuungsdiagramm

  • das Stabdiagramm.

Die tabellarische Darstellung kennen wir bereits durch die Tabelle

X\Y

1

2

3

Summe

0

0,1

0,1

0,15

0,35

1

0,05

0,2

0,05

0,3

2

0,2

0,1

0,05

0,35

Summe

0,35

0,4

0,25

1

Das Streudiagramm lautet:

Abb. 7.1: Streudiagramm einer zweidimensionalen Verteilung
Abb. 7.1: Streudiagramm einer zweidimensionalen Verteilung

Das Stabdiagramm entsprechend

Abb. 7.2: Stabdiagramm einer zweidimensionalen Verteilung
Abb. 7.2: Stabdiagramm einer zweidimensionalen Verteilung

Unabhängigkeit und Unkorreliertheit

Video: Mehrdimensionale Verteilungen