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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Mehrdimensionale Verteilungen

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehrdimensionale Verteilungen

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Video: Mehrdimensionale Verteilungen

Es lassen sich auch bei einem Zufallsvorgang oder einem wiederholt gemachtem Zufallsexperiment mehrere Eigenschaften betrachten, wo die Zufallsvariable mit Xi benannt ist, dabei ist i= 1, 2, ..., n. Man spricht dann von einer n-dimensionalen Zufallsvariablen X = (X1,X2,...,Xn) mit Werten im Rn.

Beispielsweise können mehrere Eienschaften bei Menschen interessant zu messen sein, wie die Körpergröße (in m), die Schuhgröße oder das Gewicht (in kg). So kann X = (X1,X2,X3) = (173,41,75) das Ereignis sein, dass ein 1,73 m großer Mensch eine Schuhgröße von 41 hat und 75kg wiegt.

Beispiel

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Die gemeinsame Verteilung der Zufallsvariablen sei gegeben durch

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Tab 7.1 Mehrdimensionale Verteilungen

 

Berechne folgende Größen

Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion

Es gibt als Darstellungsform einer diskreten zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion, wie die Tabelle, das Streuungsdiagramm oder das Stabdiagramm.

 

Die tabellarische Darstellung ist inzwischen bekannt durch die Tabelle:

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Tab 7.1 Mehrdimensionale Verteilungen

Das Streudiagramm sieht folgendermaßen aus:

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Abb 7.1 Streudiagramm einer zweidimensionalen Verteilung

Das Stabdiagramm derart:

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Abb. 7.2 Stabdiagramm einer zweidimensionalen Verteilung

Unabhängigkeit und Unkorreliertheit

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