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Video: Mehrdimensionale Verteilungen
Wenn man
-
mehrere Merkmale bei ein- und demselben Zufallsvorgang beobachtet oder
-
hintereinander ausführbare Zufallsvorgänge betrachtet
und die einzelnen Zufallsvariablen mit Xi bezeichnet, i = 1,...,n, so spricht man von einer n-dimensionalen Zufallsvariablen X = (X1,X2,...,Xn) mit Werten im Rn.
So lassen sich z.B. bei Menschen mehrere Dinge messen
-
die Körpergröße (in cm),
-
die Schuhgröße,
-
der Intelligenzquotient.
So bezeichnet X = (X1,X2,X3) = (180,40,120) das Ereignis, dass ein 1,80 m großer Mensch eine Schuhgröße von 40 und einen IQ von 120 besitzt.
Beispiel
Beispiel
Die gemeinsame Verteilung der Zufallsvariablen sei gegeben durch
|
X\Y |
1 |
2 |
3 |
Summe |
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0,15 |
0,35 |
|
1 |
0,05 |
0,2 |
0,05 |
0,3 |
|
2 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,35 |
|
Summe |
0,35 |
0,4 |
0,25 |
1 |
Berechne folgende Größen
-
andere Darstellungen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion
-
die bedingten Verteilungen
-
die Randverteilungen
-
die Randverteilungsfunktionen
-
sind X und Y unabhängig?
Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion
Es gibt als Darstellungsform einer diskreten zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion
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die Tabelle
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das Streuungsdiagramm
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das Stabdiagramm.
Die tabellarische Darstellung kennen wir bereits durch die Tabelle
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X\Y |
1 |
2 |
3 |
Summe |
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0 |
0,1 |
0,1 |
0,15 |
0,35 |
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1 |
0,05 |
0,2 |
0,05 |
0,3 |
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2 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,35 |
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Summe |
0,35 |
0,4 |
0,25 |
1 |
Das Streudiagramm lautet:
Das Stabdiagramm entsprechend
Unabhängigkeit und Unkorreliertheit
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