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Wahrscheinlichkeitsrechnung - Mehrdimensionale Verteilungen

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehrdimensionale Verteilungen

Es lassen sich auch bei einem Zufallsvorgang oder einem wiederholt gemachtem Zufallsexperiment mehrere Eigenschaften betrachten, wo die Zufallsvariable mit Xi benannt ist, dabei ist i= 1, 2, ..., n. Man spricht dann von einer n-dimensionalen Zufallsvariablen X = (X1,X2,...,Xn) mit Werten im Rn.

Beispielsweise können mehrere Eienschaften bei Menschen interessant zu messen sein, wie die Körpergröße (in m), die Schuhgröße oder das Gewicht (in kg). So kann X = (X1,X2,X3) = (173,41,75) das Ereignis sein, dass ein 1,73 m großer Mensch eine Schuhgröße von 41 hat und 75kg wiegt.

Beispiel

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Die gemeinsame Verteilung der Zufallsvariablen sei gegeben durch

X\Y123Summe ∑
00,150,10,050,3
10,10,050,10,25
20,10,20,150,45
Summe ∑0,350,350,31

Berechne folgende Größen

Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion

Es gibt als Darstellungsform einer diskreten zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion, wie die Tabelle, das Streuungsdiagramm oder das Stabdiagramm.

 

Die tabellarische Darstellung ist inzwischen bekannt durch die Tabelle:

X\Y123Summe ∑
00,150,10,050,3
10,10,050,10,25
20,10,20,150,45
Summe ∑0,350,350,31

 Das Streudiagramm sieht folgendermaßen aus:

Streudiagramm 2D Verteilung

Das Stabdiagramm derart:

Stabdiagramm 2D Verteilung