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Video: Mehrdimensionale Verteilungen
Es lassen sich auch bei einem Zufallsvorgang oder einem wiederholt gemachtem Zufallsexperiment mehrere Eigenschaften betrachten, wo die Zufallsvariable mit Xi benannt ist, dabei ist i= 1, 2, ..., n. Man spricht dann von einer n-dimensionalen Zufallsvariablen X = (X1,X2,...,Xn) mit Werten im Rn.
Beispielsweise können mehrere Eienschaften bei Menschen interessant zu messen sein, wie die Körpergröße (in m), die Schuhgröße oder das Gewicht (in kg). So kann X = (X1,X2,X3) = (173,41,75) das Ereignis sein, dass ein 1,73 m großer Mensch eine Schuhgröße von 41 hat und 75kg wiegt.
Beispiel
Die gemeinsame Verteilung der Zufallsvariablen sei gegeben durch
Berechne folgende Größen
andere Darstellungen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion
die bedingten Verteilungen
die Randverteilungen
die Randverteilungsfunktionen
sind X und Y unabhängig?
Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion
Es gibt als Darstellungsform einer diskreten zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion, wie die Tabelle, das Streuungsdiagramm oder das Stabdiagramm.
Die tabellarische Darstellung ist inzwischen bekannt durch die Tabelle:
Das Streudiagramm sieht folgendermaßen aus:
Das Stabdiagramm derart:
Unabhängigkeit und Unkorreliertheit
Video: Mehrdimensionale Verteilungen
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