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Investitionsrechnung - CAPM - Modell der Kapitalmarktlinie

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Investitionsrechnung

CAPM - Modell der Kapitalmarktlinie

Wenn man nun zusätzlich eine risikofreie Anlage hat – z.B. eine inländische Staatsanleihe wie Bundesschatzbriefe etc., so ergeben sich im Modell der Kapitalmarktlinie wichtige Änderungen.

Kapitalmarktlinie
Abb. 10: Kapitalmarktlinie

Das risikofreie Papier habe die Verzinsung $\ r_f $. Dann bildet jene Gerade, die durch rf geht und zur Tangente an die Effizienzkurve wird, die sogenannte Kapitalmarktlinie .

Kapitalmarktlinie und Effizienzlinie

Der Berührpunkt zwischen der Kapitalmarktlinie und der Effizienzlinie ist das sog. MarktPortefeuille M.

Es ist für jeden Investor optimal, sein Vermögen nicht mehr lediglich auf die beiden Wertpapiere A und B aufzuteilen (und damit einen Punkt auf der Effizienzlinie zu erreichen), sondern vielmehr ein Portefeuille aus drei Anlagen, nämlich risikofreier Geldanlage, sowie einer Mischung aus den beiden Wertpapieren A und B zu bilden – und sich damit auf die Kapitalmarktlinie zu bewegen.

So ist es z.B. für Investor 1 besser, die risikofreie Geldanlage noch mit rein zu nehmen, weil er bei einem nur etwas höheren Risiko auch eine höhere Rendite erwartet. seinen höchsten Nutzen erzielt er sogar in E.

Also sieht man in Abb. 11: Auf der Kapitalmarktlinie lassen sich für einen Anleger höhere Nutzenindifferenzkurven realisieren.

Kapitalmarktlinie
Abb. 11: Kapitalmarktlinie

Ein wenig anders sieht es aus für Investor 2. Dieser nimmt zusätzliches Geld auf (zum Zinssatz $\ r_f $) und legt dies – zusammen mit seinem bereits vorher vorhandenen Eigenkapital – vollständig in eine Mischung der Wertpapiere A und B an.

Auch für einen Schuldner lassen sich auf der Kapitalmarktlinie höhere Nutzenindifferenzkurven realisieren als auf der Effizienzlinie.

Also sieht man in Abb. 12: Auch für einen Schuldner lassen sich auf der Kapitalmarktlinie höhere Nutzenindifferenzkurven realisieren als auf der Effizienzlinie.

Kapitalmarktlinie  mit höheren Nutzenindifferenzkurven
Abb. 12: Kapitalmarktlinie mit höheren Nutzenindifferenzkurven

Merke

Wenn man "links" vom Marktportefeuille M liegt, so lässt sich der Nutzen durch Geldanlage in $\ r_f $ noch steigern. Liegt man hingegen "rechts" von M, so führt man eine Geldaufnahme zu $\ r_f $ durch und erhöht dadurch seinen Nutzen.

Kapitalmarktlinie links und rechts vom Marktportefeuille
Abb. 13: Kapitalmarktlinie links und rechts vom Marktportefeuille

Frage:
Wieso mischt man die beiden Wertpapiere A und B nun so, dass das Marktportefeuille M resultiert?

Antwort:
Die Steigung der Kapitalmarktlinie gibt an, wie viel mehr Ertrag $\ \mu $ pro zusätzlicher Risikoeinheit $\ \sigma $ erwartet wird. Pro zusätzlicher Risikoeinheit möchte ein risiko scheuer Investor nun natürlich sehr viel zusätzliche Rendite erhalten, d.h. die Steigung der Kapitalmarktlinie soll maximal sein. Dies ist sie aber, wenn sie zur Tangente an die Nutzenindifferenzkurve wird.

Kapitalmarktlinie
Abb. 14: Kapitalmarktlinie

Nur die Kapitalmarktlinie hat den maximalen Ertrag pro zusätzlich eingegangener Risikoeinheit.

  • Die Gerade $\ G_1 $ hat eine zu geringe Steigung
    es lassen sich auf der Effizienzlinie Punkte finden, die mehr Zusatzertrag abwerfen pro zusätzlichem Risiko als in C.

  • Die Gerade $\ G_2 $ hingegen hat eine zu hohe Steigung
    solch hohe Renditezuwächse lassen sich pro zusätzlichem $\ \sigma $ mit den Wertpapieren A und B nicht realisieren.

Lediglich die Kapitalmarktlinie hat die optimale Steigung, da es eine Kombination aus A und B gibt (nämlich jene in M), die eine solch hohe Zusatzrendite bei einer zusätzlichen Risikoeinheit besitzt.

Merke

Alle Investoren werden bei homogenen Erwartungen die Wertpapiere A und B also so mischen, dass M resultiert, denn pro eingegangener Risikoeinheit ist der Ertrag dort am höchsten.

Marktpreis des Risikos

Das Steigungsmaß der Kapitalmarktlinie ist der Marktpreis für die Risikoübernahme, also

Merke

Marktpreis des Risikos: $$\ {r_M-r_f \over \sigma_M} $$
Steigung der Kapitalmarktlinie - Marktpreis für Risikoübernahme
Abb. 15: Steigung der Kapitalmarktlinie - Marktpreis für Risikoübernahme

Die Gleichung der Kapitalmarktlinie lautet deswegen $$\ \mu=r_f+{r_M-r_f \over \sigma_M} \cdot \sigma $$ Sie bedeutet folgendes: wenn man – ausgehend von der risikolosen Anlage zu $\ r_f $ – mehr von der risikobehafteten Mischung aus A und B rein nimmt, dann erhöht sich die erwartete Rendite der Gesamtanlage um den Marktpreis für eine Risikoeinheit.