Kursangebot | Grundlagen der Mikroökonomie | Nutzenfunktionen

Grundlagen der Mikroökonomie

Nutzenfunktionen

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In diesem Abschnitt betrachten wir nun einige typische Nutzenfunktionen für Indifferenzkurven, die wir vorher bereits kennengelernt haben. Zur Darstellung benutzen wir "u" als Symbol für die Funktion für Englisch "utility", übersetzt Nutzen.

Die Cobb-Douglas-Nutzenfunktion

Beginnen wir direkt mit dem gebräuchlichsten Typ, der Cobb-Douglas-Nutzenfunktion.
Allgemein lautet ihre Formel:

Merke

$\ u(x_1; x_2) = x_1^a \cdot x_2^b $ (mit a & b> 0)

Wir haben diese Funktion schon mehrfach grafisch gesehen, da sie den Fall der unvollständigen Substitute darstellt.
Um sie bei gegebenen Nutzenniveau zu zeichnen, müssen wir die Funktion nach $\ x_2 $ auflösen.
Dazu teilen wir das auf der linken Seite gegebene Nutzenniveau durch den Ausdruck $\ x_1^a $ und potenzieren die gesamte linke Seite anschließend mit $\ {1 \over b} $ und erhalten:

$$\ x_2=({u \over x_1^a})^{1 \over b} $$

Video: Nutzenfunktionen

Übersicht über typische Nutzenfunktionen für Indifferenzkurven. Die wichtigste Nutzenfunktion ist dabei die Cobb-Douglas-Nutzenfunktion.

Nutzenfunktion bei perfekten Substituten

Perfekte Substitute haben allgemein folgende Funktion:

Merke

$\ u(x_1; x_2) =  ax_1+bx_2 $ (a & b> 0).

Sie sind linear, da es für den Konsumenten ja egal ist, welches von beiden Gütern er besitzt, allein die gesamte Menge zählt. Daher wird der Nutzen addiert. "a" und "b" stellen dabei den "Wert" der beiden Güter dar. Sei a = 2 und b = 1, dann wäre der Konsument bereit eine Einheiten von $\ x_1 $ gegen zwei Einheit von $\ x_2 $ zu tauschen.

Nutzenfunktion bei perfekten Komplementen

Die Funktion für perfekte Komplemente hat folgende Form:

Merke

$\ u(x_1; x_2) = min {(ax_1; bx_2)} $ (a & b> 0).

Die Faktoren a und b geben hier das Verhältnis beider Güter zueinander an, in denen sie konsumiert werden. Das höchste Nutzenniveau wird von der geringsten der beiden Zahlen begrenzt, deshalb auch das "min" vor der Klammer. Zur Verdeutlichung das Beispiel mit den Schuhen. Hätte der Konsument nun zwei rechte Schuhe $\ (x_1) $ und einen linken Schuh $\ (x_2) $, könnte er trotzdem nur ein Paar bilden.
Die Faktoren a & b sind hier übrigens jeweils 1, da ein Verhältnis von 1:1 herrscht. An anderer Stelle in diesem Online-Kurs betrachten wir auch andere Verhältnisse.