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Stichprobentheorie

Konfidenzintervalle

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Bislang wurden für die Vorgehensweise Punktschätzungen für Parameter genutzt.

Nachfolgend sollen jedoch die Vor- und Nachteile aufgezeigt werden, welche damit im Zusammenhang stehen.

Vor- und Nachteil

Vorteil

Nachteil

  • Als Ergebnis wird nur ein einziger Wert geliefert.

  • Es besteht nur eine sehr kleine Wahrscheinlichkeit, dass der exakt zu bestimmende Parameter getroffen wird.

Es besteht jedoch die Möglichkeit die Trefferwahrscheinlichkeit insofern zu erhöhen, dass anstellen eines einzigen Wertes, ein ganzer Intervall angegeben wird.
Bei dem Konfidenzintervall handelt es sich um einen Bereich, in dem der unbekannte Wert des jeweiligen Paramaters, wie beispielsweise dem des Erwartungswerts, mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-a versehen ist.

Merke

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Der zu schätzende Parameter unterliegt keiner willkürlichen Größe, sondern ist festgesetzt.

 


Das folgende vierschrittige Verfahren hat sich als besonders bewährt erwiesen:

Vorgehensweise zur Wahl des Schemas für Konfidenzintervalle

Methode

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Bei der Steuerung der Grundgesamtheit und dem Erwartungswert handelt es sich um $\mu $ und $\sigma $.

1. Es wird eine einfache Stichprobe von dem Umfang n aus der Grundgesamtheit mit Streuung $\sigma $ und Erwartungswert $\mu $ gezogen.

2. Es stellt sich die Frage nach der Bestimmung, z.B. für welchen Parameter das Konfidenzintervall zu bestimmen ist.

3. Informationen einholen bezüglich der Verteilung der Grundgesamtheit.

4. Auswählen eines passenden Schemas.

Symmetrische Konfidenzintervalle für unbekannte Parameter

Wenn die Wahrscheinlichkeitsmassen zwischen der Punktschätzung und den beiden Intervallgrenzen identisch ist, sollte unbedingt darauf Acht gegeben werden, dass es sich um einen symmetrischen Konfidenzintervall handelt.

Bei der Abbildung handelt es sich um ein „Baumschema“, welches dazu dient, das richtige Schema zu verwenden und somit die richtigen Lösungen für die Aufgaben zu erhalten. Im Anschluss folgen weitere Schemas.

Abb. 1: Vorgehen bei Konfidenzintervallen
Abb. 1: Vorgehensweise bei Konfidenzintervallen



Zu beachten ist die wahre Standardabweichung $\sigma.$


Video zu den Konfidenzintervallen

Video: Konfidenzintervalle