Inhaltsverzeichnis
Konfidenzintervalle
In unserem bisherigen Vorgehen haben wir Punktschätzungen für Parameter verwendet.
Folgende Vorteile bzw. Nachteile sind damit verbunden:
Vor- und Nachteil
Vorteil | Nachteil |
|---|---|
|
|
Die Trefferwahrscheinlichkeit kann erhöht werden, indem man statt eines einzigen Wertes ein ganzes Intervall angibt. Dieses Konfidenzintervall ist ein Bereich, der den unbekannten Wert des interessierenden Parameters (z.B. Erwartungswert) mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-α beinhaltet.
Es sei darauf Aufmerksam gemacht, dass der zu schätzende Parameter keine zufällige Größe ist, sondern fest.
Die folgende Vorgehensweise hat sich als äußerst nützlich gezeigt:
Verfahren zur Wahl des Schemas für Konfidenzintervalle
Methode
Der Erwartungswert und die Streuung der Grundgesamtheit sei $\mu $ und $\sigma $.
Aus der Grundgesamtheit mit Erwartungswert $\mu $ und Streuung $\sigma $ ziehen wir eine einfache Stichprobe vom Umfang n.
Als nächstes fragen wir uns, für welchen Parameter das Konfidenzintervall bestimmt werden soll.
Wir informieren uns über die Verteilung der Grundgesamtheit.
Jetzt wählen wir das entsprechende Schema.
Konfidenzintervalle, welche symmetrisch sind für unbekannte Parameter
Es ist darauf zu achten, dass ein Konfidenzintervall symmetrisch ist, falls die Wahrscheinlichkeitsmassen zwischen der Punktschätzung und den beiden Intervallgrenzen gleich groß ist.
An dieser Stelle wird ein „Baumschema“ vorgestellt, welches uns zu der Verwendung des richtigen Schemas führt. Mit dem Schema können wir dann die Aufgabe lösen. Die Schemas folgen im Anschluss.
Man beachte: $\sigma$ ist eine wahre Standardabweichung
Video zu Konfidenzintervallen
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