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Konfidenzintervalle

WebinarTerminankündigung aus unserem Online-Kurs Volks- und Betriebswirtschaft:
 Am 12.01.2017 (ab 18:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar Grundbegriffe der Bilanzierung
- In diesem 60-minütigen Gratis-Webinar gibt Daniel Lambert einen Überblick über die zentralen Begriffe der Bilanzierung - hier im Besonderen dem Bilanzausweis.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Konfidenzintervalle

In unserem bisherigen Vorgehen haben wir Punktschätzungen für Parameter verwendet.

Folgende Vorteile bzw. Nachteile sind damit verbunden:

Vor- und Nachteil

Vorteil

Nachteil

  • Liefert einen einzigen Wert als Ergebnis

  • sehr geringe Wahrscheinlichkeit, dass sie exakt den zu bestimmenden Parameter trifft

Die Trefferwahrscheinlichkeit kann erhöht werden, indem man statt eines einzigen Wertes ein ganzes Intervall angibt. Dieses Konfidenzintervall ist ein Bereich, der den unbekannten Wert des interessierenden Parameters (z.B. Erwartungswert) mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-α beinhaltet.

Es sei darauf Aufmerksam gemacht, dass der zu schätzende Parameter keine zufällige Größe ist, sondern fest.

Die folgende Vorgehensweise hat sich als äußerst nützlich gezeigt:

Lambert-Kochrezept zur Wahl des Kochrezepts für Konfidenzintervalle

Methode

Der Erwartungswert und die Streuung der Grundgesamtheit sei $\mu $ und $\sigma $.

  1. Aus der Grundgesamtheit mit Erwartungswert $\mu $ und Streuung $\sigma $ ziehen wir eine einfache Stichprobe vom Umfang n.

  2. Als nächstes fragen wir uns, für welchen Parameter das Konfidenzintervall bestimmt werden soll.

  3. Wir informieren uns über die Verteilung der Grundgesamtheit.

  4. Jetzt wählen wir das entsprechende Kochrezept.

Konfidenzintervalle, welche symmetrisch sind für unbekannte Parameter

Es ist darauf zu achten, dass ein Konfidenzintervall symmetrisch ist, falls die Wahrscheinlichkeitsmassen zwischen der Punktschätzung und den beiden Intervallgrenzen gleich groß ist.

An dieser Stelle wird ein „Baumschema“ vorgestellt, welches uns zu der Verwendung des richtigen Kochrezepts führt. Mit dem Kochrezept können wir dann die Aufgabe lösen. Die Kochrezepte folgen im Anschluss.

Abb. 1: Vorgehen bei Konfidenzintervallen
Abb. 1: Vorgehen bei Konfidenzintervallen

Man beachte: $\sigma$ ist eine wahre Standardabweichung

Video zu Konfidenzintervallen

Video: Konfidenzintervalle

In unserem bisherigen Vorgehen haben wir Punktschätzungen für Parameter verwendet. In diesem Text zeigen wir die Vor- und Neiteile, die damit verbunden sind und eine Methode zur Wahl des Kochrezepts für Konfidenzintervalle.
Multiple-Choice

Welche der folgenden Aussagen kommt der Wahrheit am nächsten?

0/0
Lösen

Hinweis:

Bitte kreuzen Sie die richtigen Aussagen an. Es können auch mehrere Aussagen richtig oder alle falsch sein. Nur wenn alle richtigen Aussagen angekreuzt und alle falschen Aussagen nicht angekreuzt wurden, ist die Aufgabe erfolgreich gelöst.

Bild von Autor Daniel Lambert

Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Konfidenzintervalle ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Stichprobentheorie.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
Vorstellung des Online-Kurses StichprobentheorieStichprobentheorie
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Stichprobentheorie

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Übersicht über auftretende Symbole
    • Einleitung zu Übersicht über auftretende Symbole
  • Schätzen
    • Schätzfunktionen
      • Einleitung zu Schätzfunktionen
      • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zu Schätzfunktionen
    • Eigenschaften von Schätzfunktionen
      • Einleitung zu Eigenschaften von Schätzfunktionen
      • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur Erwartungstreue
    • Asymptotische Erwartungstreue
    • Effizienz
    • Konsistenz
    • Konfidenzintervalle
      • Einleitung zu Konfidenzintervalle
      • Vorgehensweisen, Kochrezepte zur Bestimmung des entsprechenden Konfidenzintervalls
      • Anwendung der Kochrezepte auf Beispiele
      • Aufgaben, Berechnungen und Beispiele zu Konfidenzintervallen
      • Notwendiger Stichprobenumfang
  • Testtheorie
    • Einleitung zu Testtheorie
    • Signifikanztests bei einfachen Stichproben
    • Mehrstichprobentests bei unabhängigen Stichproben
    • Tests bei zwei verbundenen Stichproben
    • Fehlerarten
    • Hypothesenauswahl
      • Einleitung zu Hypothesenauswahl
      • Funktionsweise eines Tests am Beispiel des Einstichproben-Gaußtests
    • Testverteilungen
  • Hochrechnung
    • Einleitung zu Hochrechnung
    • Differenzenschätzung
      • Einleitung zu Differenzenschätzung
      • Verhältnisschätzung (Quotientenschätzer)
    • Klumpen und geschichtete Stichproben
      • Einleitung zu Klumpen und geschichtete Stichproben
      • Geschichtete Stichproben
        • Einleitung zu Geschichtete Stichproben
        • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zu geschichteten Stichproben
      • Wahl des Stichprobenumfangs
  • Regressionsrechnung (Regressionsschätzer)
    • Einleitung zu Regressionsrechnung (Regressionsschätzer)
  • Gemischte Übungsaufgaben zur Stichprobentheorie (Aufgaben 1 bis 5)
    • Einleitung zu Gemischte Übungsaufgaben zur Stichprobentheorie (Aufgaben 1 bis 5)
    • Aufgaben 6 bis 10 zur Stichprobentheorie
    • Aufgaben 11 bis 15 zur Stichprobentheorie
    • Aufgaben 16 bis 20 zur Stichprobentheorie
    • Aufgaben 21 bis 25 zur Stichprobentheorie
    • Aufgaben 26 bis 30 zur Stichprobentheorie
    • Aufgaben 31 bis 35 zur Stichprobentheorie
    • Aufgaben 36 bis 40 zur Stichprobentheorie
    • Aufgaben 41 bis 45 zur Stichprobentheorie
    • Aufgaben 46 bis 50 zur Stichprobentheorie
    • Aufgaben 51 bis 55 zur Stichprobentheorie
  • 40
  • 24
  • 144
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