Kursangebot | Stichprobentheorie | Konfidenzintervalle

Stichprobentheorie

Konfidenzintervalle

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Konfidenzintervalle

In unserem bisherigen Vorgehen haben wir Punktschätzungen für Parameter verwendet.

Folgende Vorteile bzw. Nachteile sind damit verbunden:

Vor- und Nachteil

Vorteil

Nachteil

  • Liefert einen einzigen Wert als Ergebnis

  • sehr geringe Wahrscheinlichkeit, dass sie exakt den zu bestimmenden Parameter trifft

Die Trefferwahrscheinlichkeit kann erhöht werden, indem man statt eines einzigen Wertes ein ganzes Intervall angibt. Dieses Konfidenzintervall ist ein Bereich, der den unbekannten Wert des interessierenden Parameters (z.B. Erwartungswert) mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-α beinhaltet.

Es sei darauf Aufmerksam gemacht, dass der zu schätzende Parameter keine zufällige Größe ist, sondern fest.

Die folgende Vorgehensweise hat sich als äußerst nützlich gezeigt:

Lambert-Kochrezept zur Wahl des Kochrezepts für Konfidenzintervalle

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

Der Erwartungswert und die Streuung der Grundgesamtheit sei $\mu $ und $\sigma $.

  1. Aus der Grundgesamtheit mit Erwartungswert $\mu $ und Streuung $\sigma $ ziehen wir eine einfache Stichprobe vom Umfang n.

  2. Als nächstes fragen wir uns, für welchen Parameter das Konfidenzintervall bestimmt werden soll.

  3. Wir informieren uns über die Verteilung der Grundgesamtheit.

  4. Jetzt wählen wir das entsprechende Kochrezept.

Konfidenzintervalle, welche symmetrisch sind für unbekannte Parameter

Es ist darauf zu achten, dass ein Konfidenzintervall symmetrisch ist, falls die Wahrscheinlichkeitsmassen zwischen der Punktschätzung und den beiden Intervallgrenzen gleich groß ist.

An dieser Stelle wird ein „Baumschema“ vorgestellt, welches uns zu der Verwendung des richtigen Kochrezepts führt. Mit dem Kochrezept können wir dann die Aufgabe lösen. Die Kochrezepte folgen im Anschluss.

Abb. 1: Vorgehen bei Konfidenzintervallen
Abb. 1: Vorgehen bei Konfidenzintervallen

Man beachte: $\sigma$ ist eine wahre Standardabweichung

Video zu Konfidenzintervallen

Video: Konfidenzintervalle